1樓：墨汁諾
解：1/(1-x)²=【1/（1-x）】
=（∞∑n²·xⁿ）
=∞∑n1·nx^n-1
例如：求x/(1-x^2)為x的冪級數
f(x)=x/(1-x^2)
=x/(1-x)(1+x)
=(1/2)*[1/(1-x)
1/(1+x)]
因為1/(1-x)=∑(n=0,∞)
x^n，x∈(-1,1)
1/(1+x)=∑(n=0,∞)
(-x)^n，x∈(-1,1)
所以f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞)[1-(-1)^n]
x^n，x∈(-1,1)
或f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞)x^(2n+1)，x∈(-1,1)
x/(1-x^2)=lim(n→∞)
x(1-0)/(1-x^2)
=lim(n→∞)
x(1-(x^2)^n)/(1-x^2)
冪級數解法
是求解常微分方程的一種方法，特別是當微分方程的解不能用初等函式或或其積分式表達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數解法就是常用的近似求解方法。用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程，例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：匿名使用者
其為1/（1-x) 的導數，由1/（1-x) 的式求導即可
4樓：敏啊
1/(1-x)²=【1/（1-x）】』
=（∞∑n²·xⁿ）'
=∞∑n1·nx^n-1
其他類似題型參考
1、求x/(1-x^2)為x的冪級數
f(x)=x/(1-x^2)
=x/(1-x)(1+x)
=(1/2)*[1/(1-x) - 1/(1+x)]
因為1/(1-x)=∑(n=0,∞) x^n，x∈(-1,1)
1/(1+x)=∑(n=0,∞) (-x)^n，x∈(-1,1)
所以f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞) [1-(-1)^n] x^n，x∈(-1,1)
寫得再清楚一點，就是：
f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞) x^(2n+1)，x∈(-1,1)
其實，如果細心一點觀察，就可以發現：
x/(1-x^2)=lim(n→∞) x(1-0)/(1-x^2)
=lim(n→∞) x(1-(x^2)^n)/(1-x^2)
這正是首項為x，公比為x^2的等比級數的收斂函式~~~
因此，直接可推：f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞) x^(2n+1)，x∈(-1,1)
2、求x/(1+x^2)為x的冪級數
f(x)=x/(1+^2)
f(x)/x=1/(1+x^2)
同取積分：
∫(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt
=arctanx
=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)
然後，同對x求導
f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'
=∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'
=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)
因此，f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)
1 x 2怎麼展開為冪級數的，圖中1 1 x 2怎麼為冪級數的？
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1 x 2 展開成x的冪級數，將x 4 1 x 2 成x的冪級數
x 4 1 x x 4 1 x x x 4 x 5 x 6 x n 4 n 0 將函式成冪級數，最主要的是熟悉常見的冪級數式作為 素材 然後對函式形式進行變形，寫出式。擴充套件資料 冪函式的性質 一 當 為整數時，的正負性和奇偶性決定了函式的單調性 1 當 為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。2...
（1 x2 x 2 2怎麼展開成關於x的冪級數？要詳細的過程加解釋，謝謝
詠聖調 寫了一會兒只寫出x 2 x 2 2關於x的冪級數，加個1我就不懂了 給你點思路，自己加油吧 對x 2 x 2 2積分得 1 2 2 x 2 提項得 1 4 1 x 2 2 即是 1 4乘上1 1 x 2 2 利用冪級數形式1 1 x 將x 2 2代入x，為冪級數，乘上 1 4，然後求導，得原...