1樓：依樹花淦燕
解：∑（0,∞）x^n/(n+1)
=1/x*∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)令f(x)=∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)則f'(x)=∑（0,∞）x^n=1/(1-x)兩邊對x積分得
f(x)=-ln(1-x)
故和函式為-ln(1-x)/x，|x|<1
2樓：種淑英應甲
^表示次方
f(x)=x/1+x^2/2+x^3/3+……+x^n/nf'(x)=1+x+x^2+……+x^(n-1)=1/(1-x),(要使級數收斂,|x|<1)
∴f(x)=∫f'(x)dx=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)即f(x)=-ln(1-x)
3樓：餘長青威書
先求收斂區間，由於lim(n趨於∞)|an+1/an|=1，故r=1.在x=1點，冪級數變成發散的，在x=-1點，冪級數變成收斂的，因此收斂區間是[-1，1)，設f(x)=∑（0,∞）x^n/(n+1)，n∈[-1，1)於是xf(x)=∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)，兩端對x求導，得
[xf(x)]'=∑（0,∞）[x^(n+1)/(n+1)]'=∑（0,∞）x^n=1/1-x
x∈(-1，1)
對上式兩端從0到x積分，得xf(x)=-ln(1-x)當x≠0時，有
f(x)=-1/xln(1-x)，而f(0)=1，所以f(x)須分段，，，
求冪級數∑（1,+∞）n（x-1）^（n-1）的和函式
4樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。
冪函式的性質：
一、當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第
一、三象限各象限內單調遞增。
5樓：茹翊神諭者
答案是1/（2-x）^2
∑（1，∞）n（x-1）^n
的和函式如圖所示，最後÷（x-1）即可
求冪級數∑(∞ ,n=0)x^n/n（n+1）的收斂域與收斂半徑
6樓：
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1，∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1，∴丨x丨<1，即-1 而當x=-1時，是交錯級數，級數為∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1)，而後者收斂；當x=1時，收斂。 ∴收斂區間為-1≤x≤1，即x∈[-1,1]。 供參考。 求冪級數∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收斂半徑及收斂域 7樓：匿名使用者 解：∵ρ62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353865=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1，∴收斂半徑r=1/ρ=1。 又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1，∴丨x丨<1，即-1而當x=-1時，是交錯級數，級數為∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1)，而後者收斂；當x=1時，收斂。 ∴收斂區間為-1≤x≤1，即x∈[-1,1]。 將一個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數，就可以定義一個全純函式。收斂半徑可以被如下定理刻畫： 一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 r等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。 到 a的距離嚴格小於 r的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。 最近點的取法是在整個複平面中，而不僅僅是在實軸上，即使中心和係數都是實數時也是如此。例如：函式 如果冪級數在 a附近可展，並且收斂半徑為 r，那麼所有滿足 |z a| = r的點的集合（收斂圓盤的邊界）是一個圓，稱為收斂圓。冪級數在收斂圓上可能收斂也可能發散。 例 1: 函式 (z) = (1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1，並在收斂圓上的所有點處發散。 例 2: 函式 g(z) = ln(1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1，在z= 1 處發散但除此之外，在收斂圓上所有其它點上都收斂。例1中的函式 (z) 是 -g(z) 的復導數。 8樓：機智的墨林 點評：先求收斂半徑，再求收斂域，在判斷端點時為交錯級數，所以運用萊布尼茨定理即可 比值判別法呀。1 lim n趨向 a n 1 an 1時，即lim 3 n 1 5 n 1 n 3 n 5 n n 1 x 1，所以5 x 1，即 x 5，此時收斂 2 lim n趨向 a n 1 an 1時，即lim 3 n 1 5 n 1 n 3 n 5 n n 1 x 1，所以5 x 1，即 ... 馬新筠營兒 double pow double x,double y pow 用來計算以x 為底的y 次方值，然後將結果返回 可能導致錯誤的情況 如果底數 x為負數並且指數 y不是整數，將會導致 domain error 錯誤。如果底數 x和指數y都是 0，可能會導致 domain error 錯誤... 墨汁諾 設其和函式為f x xf x 就變成 x n 1 n 1的冪級數，對新的冪級數逐項求導。顯然由比bai值審斂法易知其收斂域為 1,1 du n 1 n x n 1 1 n x n x n 1 n x n x 1 x 1 n x n 令f x 1 n x n 則f x x n 1 1 1 x ...冪級數收斂性，符號上面是下面是n 13 n 5 n
用C語言程式設計 求x的n次方的函式
求冪級數n 1 n n 1 x n的在其收斂域的和函式