1樓：墨汁諾
設其和函式為f(x),xf(x)就變成(x^n+1)/n+1的冪級數，對新的冪級數逐項求導。
顯然由比bai值審斂法易知其收斂域為(-1,1)∑du(n+1)/n(x^n)=∑(1+1/n)*x^n=∑x^n+∑(1/n)*x^n=x/(1-x)+∑(1/n)*x^n
令f(x)=∑(1/n)*x^n
則f′(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)所以f(x)=∫(上daox,下0)1/(1-x)dx=-ln(1-x)
所以∑(n+1)/n(x^n)=x/(1-x)-ln(1-x)
2樓：
後項比前項的絕對值的極限=|x|
收斂域：|x|<1
級數∑(n=1,∞)x^(n+1)=x^2/(1-x)=-1-x+1/(1-x)
兩邊求導： ∑(n=1,∞)(n+1)x^(n)=x^2/(1-x)=-1+1/(1-x)^2
再求導： ∑(n=1,∞)n(n+1)x^(n-1)=x^2/(1-x)=2/(1-x)^3
所以：∑(n=1,∞)n(n+1)x^(n)=2x/(1-x)^3 |x|<1
求冪級數∑(∞ ,n=1)x^n/n的收斂半徑及收斂域及其和函式
3樓：匿名使用者
1/(1-x)=1+x+x^bai2+x^3+x^4+...
兩邊積分
∫1/(1-x)dx=x+x^2/2+x^3/3+...
即得：du∑(∞ ,n=1)x^n/n=-ln(1-x)收斂域：|zhix|<1
冪函式的性質：
一、當α為整內數時，α的正容負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第
一、三象限各象限內單調遞增。
4樓：葛善翦孤容
由1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...
兩邊積分
∫1/(1-x)dx=x+x^2/2+x^3/3+...
即得：∑(∞
,n=1)x^n/n=-ln(1-x)
收斂域：|x|<1
求冪級數（上面，下面n 0）x的n次方n 1的和函式
依樹花淦燕 解 0,x n n 1 1 x 0,x n 1 n 1 令f x 0,x n 1 n 1 則f x 0,x n 1 1 x 兩邊對x積分得 f x ln 1 x 故和函式為 ln 1 x x，x 1 種淑英應甲 表示次方 f x x 1 x 2 2 x 3 3 x n nf x 1 x ...
n趨於無窮大時，（n n 1）的n次方的極限
小牛仔 n次方的極限為1 e，這是利用了一個重要極限 1 1 n 1 n 1 n n 1 e 1 當n 時，lim 1 1 n n e。故lim n n 1 n lim 1 1 1 n n 1 e，主要是利用了n 1 1 n 這個小技巧，故n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 無限符號的等式 ...
（1 x）展開的冪級數為何有個條件是x必須在 1和1之間
1 x x 2 x 3 x n 1 1 x 用的是無窮遞縮等比數列的求和公式，該公式成立的條件是 公比的絕對值小於1，對本題即 1 1 1 x 成冪級數 為什麼x的取值範圍是 1，1 慈曉蘭邴蕭 因為只有x在這個範圍內，這個級數才是收斂的，如果不收斂的話，和函式就不能寫成這個樣子，也就是說，和函式的...