1樓：你與佛有緣
1,令an=x^n/n(n-1)
則 limlan/a(n-1)l=limlxln/(n-2)=lxl<1 令lxl<1故-1 又當x=1時an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n級數收斂，當x=-1時，an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n)亦收斂(交錯級數) 故收斂區間為[-1,1] 2,這個題目應該從第2項到無窮吧?不然無意義。 由於an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n 注意從n=2開始求和，根據公式第2項是-x-ln(1-x)，第一項寫成(x^(n-1))*x/(n-1）求和後變成-xln(1-x) 故整個級數和為-xln(1-x)-(-x-ln(1-x))=(1-x)ln(1-x)+x 2樓： 設an=1/n(n-1) lim|a(n+1)/an|=lim|n(n-1)/(n+1)(n+1-1)|=1 r=1,故收斂區間為（-1,1） 要是求收斂域的話，還要考慮端點處的斂散性。 3樓：匿名使用者 先把它展出來 然後球倒數 冪級數求和問題 4樓：匿名使用者 冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。 以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別： 一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x) 計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式 解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。 解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式 解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。 解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。 四、含階乘因子的冪級數 （1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n! 的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式 （2）逐項求導、逐項積分法 （3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式 題中的型別為第二種型別 冪級數求和函式問題如圖，答案為什麼是從1到x的積分?一般不都是求0到x的積分麼？ 5樓：destination焱 因為這是x-1的冪級數啊！你以往見到的都是x的冪級數，x取零和函式就是零了。現在要x取1，和函式才為零 6樓：匿名使用者 x-1從0到無窮 則x是1到無窮 7樓：超級大超越 用x-1替換標準公式的x 8樓：匿名使用者 並不一定是0到x，可以寫為t(x)=(0,x)∫s(t)dt+t(0)或者t(x)=(a,x)∫s(t)dt+t(a)，通常取x=0更方便計算 要麼後圖中 a 2n 1 2n 1，要麼前圖中後項係數是 2n 2.關於函式成冪級數的一個問題。 fly瑪尼瑪尼 先來看看通項的特點 把前面的符號項去掉 因此對於 在x 1的時候是滿足絕對收斂的 根據夾逼定理 p 級數的特點可以得到 所以區間的左右端點都能去到。而對於第二個函式，有 並且所以 因此根... r lim x 0 an an 1 lim x 0 n 2 n 1 1 對於x 1,級數是萊布尼茨級數,收斂 對於x 1,級數是調和級數,發散 收斂域為 1,1 設和函式為f x n 1 x n n 1 那麼 xf x n 1 x n 1 n 1 求導,得 xf x n 1 x n 1 1 x 1 ... 你覺得 過程重要不 你直接用誰知道你會不會做 求問一個泰勒級數的問題sin x成 x 4 的冪級數為什麼要變成sin x 4 沒有直接的安 x 4 冪用的公式，所以令t x 4，那麼就有直接安t冪的公式 即麥克勞林級數 了。t x 4，x t 4，sinx 2 2 sint cost 而sint和c...有關函式展開成冪級數問題，有關函式成冪級數問題
冪級數的問題，冪級數問題？
求問函式展開成冪級數的問題sin x展開成 x4 的冪級數為什麼要變成sin x