1樓：
解：(1)，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/r<1，級數收斂。∴其收斂區間為，丨x丨<1。
而，當x=±1時，級數∑1/(2n+1)、-∑1/(2n+1)均發散。∴其收斂域為丨x丨<1。
(2)，設s(x)=∑x^(2n+1)/(2n+1)。在其收斂區間上、有s(x)對x求導，有s'(x)=∑x^(2n)=x²/(1-x²)。
∴s(x)=∫(0,x)s'(x)dx=∫(0,x)[1/(1-x²)-1]dx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]-x。
供參考。
2樓：匿名使用者
consider
1/(1-x) = 1+x+x^2+....
1/(1-x^2) = 1+x^2+x^4+....
∫(0->x) dt/(1-t^2) = ∫(0->x) ( t+t^2+t^4+...)dt
(1/2)ln|(1-x)/(1+x)| = x + (1/3)x^3+(1/5)x^5+...
∑(n:1->∞) x^(2n+1)/(2n+1)=(1/2)ln|(1-x)/(1+x)|收斂半徑=1
收斂區域 ：-1 lim 1 tanx 1 sinx x 1 sin x x lim 1 tanx 1 sinx x 1 sin x x x 1 sin x 1 1 tanx 1 sinx lim tanx sinx 1 0 1 xsin x 1 0 1 0 lim sinx 1 cosx xsin xcosx li... 王羿堯 答案是9分之1。 東方欲曉 分子可以寫成 x 1 3 1 2 分母可以分解成 x 1 3 1 2 x 2 3 x 1 3 1 2 消去 x 1 3 1 2後代入 x 1 得結果 1 9 用宕仲白風 有界區域，你看看函式，有兩個地方是有發散的 危險的 就是0和1處，在這兩個附近函式值都趨於正無... 用三角換元，令x sec t，原式 1 tan t sec t tan t dt sec t dt ln sec t tan t 再把x sec t代回去，tan t sec t sec t 1 x 2 1 得到ln x x 2 1 2 2 ln 2 1 ln 1 2 一道高數題積分題求解？原式 0...一道高數求極限，一道高數求極限題
一道高數題，一道高數題？
一道積分題！！高數題求解答，一道高數題積分題求解？