1樓：假面
具體回答如下：用積分判別法：
級數求和（n從2到無窮）1/(nlnn)與廣義積分積分（從2到無窮）dx/(xlnx)同斂散而後者=ln(lnx)|上限無窮下限2=正無窮，發散柯西準則：級數的收斂問題是級數理論的基本問題。從級數的收斂概念可知，級數的斂散性是藉助於其部分和數列sm的斂散性來定義的。
因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 ：∑un收斂<=>任意給定正數ε，必有自然數n，當n>n，對一切自然數 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠後的任意一段和的絕對值可任意小。
2樓：禾鳥
級數1/ln(n!)的發散。
解法一：
顯然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn於是1/lnn!>1/(nlnn)
而級數求和（n從2到無窮）1/(nlnn)發散
因此原級數發散。
解法二：
在【2，+∞】上有：
∑1/ln(n!)=1/ln2+1/(ln2+ln3)+1/(ln2+ln3+ln4)+.....+1/(ln2+ln3+ln4+.....+lnn)
a‹n›=1/(ln2+ln3+ln4+.....+lnn)=1/lnn!
a‹n+1›=1/[ln2+ln3+ln4+.....+lnn+ln(n+1)]=1/ln(n+1)!
利用拉阿伯判別法：若a‹n›>0(n=1，2，3，......)及n→∞limn[(a‹n›/a‹n+1›)-1]=p，
則當p>1時級數收斂；當p<1時級數發散。
n→∞lim
=n→∞lim{n[lnn!-ln(n+1)!]/ln(n+1)!=n→∞lim[-nln(n+1)/ln(n+1)!]<1
故原級數發散。
擴充套件資料
數列的斂散性：
對數列（點列）只討論當其項序號趨於無窮的收斂性；對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值（定點）的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性；對多元函式還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函式列（級數）有逐點收斂和一致收斂。
如級數1+2+3+4+5...和1-1+1-1+1-1+1...，也就是說該級數的部分和序列沒有一個有窮極限。
3樓：匿名使用者
顯然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn1/(nlnn)
而級數 求和（n從2到無窮）1/(nlnn)發散，因此原級數發散。
判斷級數∑ln [1+(-1)n/根號n]的斂散性
4樓：向日葵
首先看∑1/ln(1+n)
因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散，所以∑1/ln(1+n)發散
所以不是絕對收斂
然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布里茨判別法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)
所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂,且和s
例如：判斷∞∑n=[(_1)^(n-1)]/ln(n 1)的斂散性,若收斂,指出是絕對收斂還是條件 …… ∑1/ln(1+n)因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散,所以∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對收斂然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性，由萊布里茨判別法:lim(n→∞)1/ln(1+n)=0且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂
5樓：匿名使用者
請問這個題我有個疑問，如果使用無窮小替換的話原級數不就與 (-1)^n/根號n 等價了，然後
這個新級數用萊布尼茨判別法是收斂的。
我想問問這種方法錯在**啊，我看書上有的題可以等價啊。
6樓：匿名使用者
如圖所示：
其實是拿1/n，這裡只是把1/n提上來而已。
7樓：匿名使用者
結論啊 ln(1+1/n的p次方)和1/n的p次方斂散性相同
8樓：
時隔一年了無意翻開這個問題，想問問樓主當時看的什麼書?
9樓：零之光芒
那是除以n分之一吧，比較審斂。
如何判斷這個級數的斂散性，怎麼判斷這個級數的斂散性？
可以不管啊,因為就算原級數收斂,你提一個負號出來,還是會收斂 因為收斂級數滿足分配律 所以既然現在提負號之後,級數發散,那就證明在提之前也肯定發散 1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫 發散 ok得分，做下一題 如果是，轉到2.2.看是什麼級數，交錯級數轉到3 正項級數轉到4.3.交錯級數...
高數，無窮積分斂散性判斷，高數，無窮積分，斂散性？
分享一種解法，借用 伽瑪函式 0,t 1 e t dt，0時收斂 的性質求解。設ln 1 x t。1 x e t 原式 0,t 2 m e t dt 2 m 1 顯然，m為正整數時，2 m 1 0。故，積分收斂。供參考。 首先對他做個簡單的變換，令t 1 x，則原來積分變為 lnt 2 m dt 0...
級數 ln n n p的斂散性用比較判別法證明
墨汁諾 比較法p 1時 lim n lnn n p 1 n 1 p 1 2 lim n lnn n p 1 2 lim n 1 n p 1 2 n p 1 2 1 lim n 1 p 1 2 n p 1 2 0而1 n 1 p 1 2 是級數收斂的所以 lnn n p收斂 p 1時 lim n ln...