1樓：席雰於蘭澤
形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的級數稱為p級數。當p=1時，得到著名的調和級數：1+1/2+1/3+…+1/n+…。
p級數是重要的正項級數，它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。p級數的斂散性如下：當p>1時，p級數收斂；當1≥p>0時，p級數發散。
交錯p級數形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的級數稱為交錯p級數。交錯p級數是重要的交錯級數。交錯p級數的斂散性如下：
當p>1時，交錯p級數絕對收斂；當1≥p>0時，交錯p級數條件收斂。例如，交錯調和級數1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…條件收斂，其和為ln2。
2樓：匿名使用者
型如∑1/n^p的級數稱為p級數,這裡p是一個常數,p級數的斂散性是早有結論的：如果p≤1,級數發散,如果p>1,級數收斂.例如∑1/n,這裡p=1,因此發散.
注意不要把p級數和等比級數混淆,型如∑q^n的級數是等比級數（就是高中的等比數列）,當q≥1時發散,q
判斷p級數的斂散性？並證明。（高等數學）
3樓：陌染柒小玖
證明方法如下：
一、即當p≤1p≤1時，有1np≥1n1np≥1n，調和級數是發散的，按照比較審斂法：
若vnvn是發散的，在n>n,總有un≥vnun≥vn,則unun也是發散的。
調和級數1n1n是發散的，那麼p級數也是發散的。
二、當p>1時，證明的思路大概就是對於每一個整數，取一個鄰域區間，使鄰域區間間x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某個函式在[k,k−1][k,k−1]鄰域區間內的積分小於1xp1xp在這個鄰域區間的積分。然後目的當然是通過積分求指數原函式解決問題。
這個證明的比較函式取的很巧妙，令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那麼1kp≤1xp1kp≤1xp.
利用比較審斂法的感覺，應該找一個比p級數的一般式大的收斂數列，證明p級數收斂。這個就有點反套路了。
1kp=∫kk−11kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫k−1k1xp
其中（k=2,3....）（k=2,3....）
討論級數和,用k的形式代表p級數，並且用一個大於它的函式來求得極限。
sn=1+∑k=2n1kp（p級數）≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp（p級數）≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。
這裡利用積分割槽間的可加性:
∫d1f(x)dx+∫d2f(x)dx=∫d1+d2f(x)dx。
4樓：匿名使用者
如圖所示
不過我記得這個書上都有的吧。。。
以及怎麼用p級數來判定一個級數的斂散性，捉急阿
5樓：匿名使用者
^p級數
的斂散性如下：
當p>1時，p級數收斂；當1≥p>0時，p級數發散。
形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（專p>0）的級屬數稱為p級數。
當p=1時，得到著名的調和級數：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p級數是重要的正項級數，它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。
交錯p級數：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的級數稱為交錯p級數。
交錯p級數是重要的交錯級數。
交錯p級數的斂散性如下：當p>1時，交錯p級數絕對收斂；當1≥p>0時，交錯p級數條件收斂。
例如：交錯調和級數1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…條件收斂，其和為ln2。
6樓：匿名使用者
形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的級數
稱為p級數。當p=1時，得到著名的調和級數：1+1/2+1/3+…+1/n+…。
p級數是重要的正內項級數，它是容用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。p級數的斂散性如下：當p>1時，p級數收斂；當1≥p>0時，p級數發散。
交錯p級數形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的級數稱為交錯p級數。交錯p級數是重要的交錯級數。交錯p級數的斂散性如下：
當p>1時，交錯p級數絕對收斂；當1≥p>0時，交錯p級數條件收斂。例如，交錯調和級數1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…條件收斂，其和為ln2。
7樓：滅車之影
p＞1就收斂
p＜1就發散
p級數一般是nˇp的形式
8樓：小笑聊情感
^^“p級數的斂散性來如下: 當
p>1時,p級數源收斂bai;當1≥p>0時,p級數發散du。 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的級數稱zhi為p級數。dao 當p=1時,得到著名的調和級數:
1+1/2+1/3+…+1/n+…。p級數是重要的正項級數,它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要
怎樣迅速判斷一個級數是否收斂或者發散
9樓：匿名使用者
冪級bai數σa_n*x^n（n從0到+∞）在du收斂半徑之zhi內絕對收斂，在dao收斂半徑之外發散。在收斂區間端
回點上有可能答條件收斂、絕對收斂或者發散。
所以面對一個冪級數應該首先求出它的收斂半徑，然後判斷收斂區間端點上的斂散性。
而因為區間端點對應確定的x值，此時的冪級數就變成了一個數項級數，因此按照數項級數的審斂準則來判斷斂散性，例如p-級數、交錯級數等
如何判斷用什麼方法判別級數斂散性
10樓：護具骸骨
用比值法。
被定義的抄物襲理量往往是反映物質的
bai最本質的屬性，它不隨定義du
所用的物理量的zhi大小取捨而改變，如確dao定的電場中的某一點的場強就不隨q、f而變。
當然用來定義的物理量也有一定的條件，如q為點電荷，s為垂直放置於勻強磁場中的一個面積等。
如圖所示：
比值法定義的基本特點：
被定義的物理量往往是反映物質的最本質的屬性，它不隨定義所用的物理量的大小取捨而改變，如確定的電場中的某一點的場強就不隨q、f而變。
用來定義的物理量有一定的條件，如q為點電荷，s為垂直放置於勻強磁場中的一個面積等。
比值法適用於物質屬性或特徵、物體運動特徵的定義。由於它們在與外界接觸作用時會顯示出一些性質，這就提供了利用外界因素來表示其特徵的間接方式。
藉助實驗尋求一個只與物質或物體的某種屬性特徵有關的兩個或多個可以測量的物理量的比值，就能確定一個表徵此種屬性特徵的新物理量。
11樓：假面
用比值法，具體回答如
copy圖：
被定義的物理量bai往往是反映物質du的最本質的屬性，它不隨定zhi義所用的物理量的大小取捨dao而改變，如確定的電場中的某一點的場強就不隨q、f而變。
當然用來定義的物理量也有一定的條件，如q為點電荷，s為垂直放置於勻強磁場中的一個面積等。
12樓：
一般用來做參照的級數最常用的是等比級數和p級數，其實，用比較判別法基本專上是用p級數作為參照級屬數，如果用來參照的級數是等比級數，那就不必用比較判別法，而應用比值判別法了。用比較判別法的技巧是：先判斷級數一般項極限是否為零，不為零，則級數發散，若一般項極限為零，找與一般項同階的無窮小，而且通常是p級數的一般項，從而由此p級數的斂散性確定原級數的斂散性。
如何判定級數的發散性，怎麼快速判斷冪級數的收斂和發散
遺莂緈菔 判別一個級數的發散性有如下步驟。1 看通項un的極限是不是0。2 如果極限不為0，那麼 un必然發散。3 如果極限為0，那麼 un就有可能發散也有可能收斂，要具體分析。4 冪級數 a n x n n從0到 在收斂半徑之內絕對收斂，在收斂半徑之外發散。在收斂區間端點上有可能條件收斂 絕對收斂...
如何判斷這個級數的斂散性，怎麼判斷這個級數的斂散性？
可以不管啊,因為就算原級數收斂,你提一個負號出來,還是會收斂 因為收斂級數滿足分配律 所以既然現在提負號之後,級數發散,那就證明在提之前也肯定發散 1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫 發散 ok得分，做下一題 如果是，轉到2.2.看是什麼級數，交錯級數轉到3 正項級數轉到4.3.交錯級數...
級數 ln n n p的斂散性用比較判別法證明
墨汁諾 比較法p 1時 lim n lnn n p 1 n 1 p 1 2 lim n lnn n p 1 2 lim n 1 n p 1 2 n p 1 2 1 lim n 1 p 1 2 n p 1 2 0而1 n 1 p 1 2 是級數收斂的所以 lnn n p收斂 p 1時 lim n ln...