1樓：月似當時
一個收斂的級數，如果在逐項取絕對值之後仍然收斂，就說它是絕對收斂的；否則就說它是條件收斂的。
簡單的比較級數就表明，只要∑|un|收斂就足以保證級數收斂;因而分解式(不僅表明∑|un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂，而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。
由此易見，絕對收斂級數同正項級數一樣，很像有限和，可以任意改變項的順序以求和，可以無限分配地相乘。
擴充套件資料
正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!
+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，稱之為交錯級數。
判別這類級數收斂的基本方法是萊布尼茲判別法 ：
若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。
對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂，則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發散，則稱變號級數條件收斂。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。
2樓：
當然不是，首先要判斷是否絕對收斂的級數都是變號的，一般是交錯級數，可以寫成∑(-1)^n*an的形式，絕對收斂的定義是該級數的通項取絕對值後級數仍收斂，加絕對值後得到的其實就是一個正項級數∑an，要判斷它的斂散性，所有判斷正項級數斂散性的方法都適用，當然也可以用p級數判斷，這只是一種方法而已。
3樓：市士恩宓嫣
原級數加個絕對值，看是不是收斂的
如（-1）^n（1/n）判斷是不是絕對收斂|（-1）^n（1/n）|=1/n，它是發散的，所以不是絕對收斂至於判斷是不是收斂的，有很多方法，如比較判別法，阿貝爾判別法。。。等等
怎樣判斷級數是不是絕對收斂
4樓：援手
當然不是，首先bai要判斷
du是否絕對收斂的zhi級數都是變號的，一般是交錯dao級數，可以專寫成∑(-1)^n*an的形式，絕對收斂屬的定義是該級數的通項取絕對值後級數仍收斂，加絕對值後得到的其實就是一個正項級數∑an，要判斷它的斂散性，所有判斷正項級數斂散性的方法都適用，當然也可以用p級數判斷，這只是一種方法而已。
高等數學。怎麼判斷是絕對收斂還是條件收斂？
5樓：落葉無痕
加絕對值收斂，不加也收斂則絕對收斂
加絕對值不收斂，不加收斂則條件收斂。
顧名思義，先判斷級數是否收斂，再判斷加絕對值是否收斂，收斂則絕對，否則條件~
怎麼判斷級數是否絕對收斂？
6樓：q妖緬
萊布尼茲判別法 ：若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。
正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!
+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，稱之為交錯級數。
對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂，則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發散，則稱變號級數條件收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。
如果級數的每一項依賴於變數x,x 在某區間i內變化,即un=un(x),x∈i，則∑un(x)稱為函式項級數,簡稱函式級數。
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
顯然，函式級數在其收斂域內定義了一個函式，稱之為和函式s(x)，即s(x)=∑un(x)如果滿足更強的條件，sm(x)在收斂域內一致收斂於s(x) 。
7樓：哎喲
其部分和序列sm有上界則收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則為∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm有上界，例如∑1/n！收斂，因為：
sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!
<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，為交錯級數。判別級數收斂的基本方法為萊布尼茲判別法 ：若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。
8樓：月似當時
一個收斂的級數，如果在逐項取絕對值之後仍然收斂，就說它是絕對收斂的；否則就說它是條件收斂的。
簡單的比較級數就表明，只要∑|un|收斂就足以保證級數收斂;因而分解式(不僅表明∑|un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂，而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。
由此易見，絕對收斂級數同正項級數一樣，很像有限和，可以任意改變項的順序以求和，可以無限分配地相乘。
擴充套件資料
正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!
+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，稱之為交錯級數。
判別這類級數收斂的基本方法是萊布尼茲判別法 ：
若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。
對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂，則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發散，則稱變號級數條件收斂。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。
9樓：援手
當然不是，首先要判斷是否絕對收斂的級數都是變號的，一般是交錯級數，可以寫成∑(-1)^n*an的形式，絕對收斂的定義是該級數的通項取絕對值後級數仍收斂，加絕對值後得到的其實就是一個正項級數∑an，要判斷它的斂散性，所有判斷正項級數斂散性的方法都適用，當然也可以用p級數判斷，這只是一種方法而已。
10樓：匿名使用者
極限存在為收斂，極限不存在為發散
1：先判斷是否收斂.
2：如果收斂,且為交錯級數,則絕對收斂.
其實就是交錯級數如果加絕對值收斂則為條件收斂,如果交錯級數不加絕對值也收斂,則為絕對收斂.
11樓：匿名使用者
任意項級數每一項取絕對值後，轉變為正項級數，該正項級數收斂，則該任意級數絕對收斂。絕對收斂的任意項級數一定收斂。如果正項級數發散，但原任意項級數收斂，則稱該任意項級數相對收斂。
判定正項級數是否收斂的方法有：
1. 比較審斂法；2. 比值審斂法；3. 根值審斂法。
應用以上知識即可以完成你的習題1-2題。
判斷函式是絕對收斂還是條件收斂
12樓：匿名使用者
判斷函式是絕對收斂還是條件收斂方法如下：
如果級數σu各項的絕
對值所構成版的正項級數σ∣權un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂。如果級數σun收斂，而σ∣un∣發散，則稱級數σun條件收斂。
13樓：匿名使用者
|給定數列
絕對收斂級數：若級數u1+u2+...+un+...————（1）各項絕對值所組成內的級數|容u1|+|u2|+...+|un|+...————（2）
收斂，則稱原級數（1）為絕對收斂級數。
條件收斂級數：若級數（1）收斂，但級數（2）不收斂，則稱級數（1）為條件收斂級數。
14樓：匿名使用者
（3）條件收斂
萊布尼茨判別法
得到交錯級數收斂
比較判別法
得到級數的絕對值發散
所以，級數條件收斂
過程如下圖：
15樓：西域牛仔王
|≤(1) 遞減趨
復於 0 的交錯級數，收斂
制，加絕對值後是 p=1/2 的調和級數，發散，因此條件收斂。
(3) |un|≤1/(n+1)²≤1/n²，而∑(1/n²)收斂，因此原級數絕對收斂。
16樓：許華斌
級數中如果級數σun各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收專斂。屬
無窮限積分中
若函式f(x)在任何有限區間[a,b]上可積，且無窮限積分 ∫ 上限正無窮大下限a |f(x)| dx
則稱 ∫ 上限正無窮大下限a f(x) dx 絕對收斂
無論是在級數還是在無窮限積分中，它要麼發散，要麼條件收斂，要麼絕對收斂，三者必居其一。
經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂
絕對收斂（absolute convergence），指的是，不論條件如何，窮國比富國收斂更快。
條件收斂（conditional convergence），指的是技術給定，其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。
如何判斷是條件收斂還是絕對收斂?
17樓：匿名使用者
分母為bain²+n+1
而n從1開始
所以dun²+n+1≥3
即πzhi/(n²+n+1)≤π/3＜π
所以sin[π/(n²+n+1)]恆大於0也就不存在條dao件收斂的情內況。
你寫的沒錯。。容。
級數跟1/n²進行比較
lim n→∞ sin[π/(n²+n+1)]/(1/n²)而sin[π/(n²+n+1)]~π/(n²+n+1)=lim [π/(n²+n+1)]/(1/n²)=lim πn²/(n²+n+1)
=lim π/(1+1/n+1/n²)
=π＞0
而p級數1/n²是收斂的，所以sin[π/(n²+n+1)]也是收斂的，且為絕對收斂。
18樓：匿名使用者
條件收斂與絕對收斂，級數求和3，條件收斂級數性質
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