1樓：莊之雲
∑x^(2n+1)/(2n+1),
收斂半徑 r=lima/a
=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1.
當 x=1 時,冪級數變為 ∑1/(2n+1)> ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),後者發散,則級數發散；
當 x=-1 時,冪級數變為 -∑1/(2n+1) ,因 ∑1/(2n+1) 發散,則級數發散.
故收斂域是 x∈(-1,1).
即 x∈(-1,1)時收斂,x∈(-∞,-1] ∪[1,+∞) 時發散.
2樓：暴血長空
前提：兩個正項級數∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn滿足0<=an<=bn
結論：若∑n=1→ ∞bn收斂，則∑n=1→ ∞an收斂若∑n=1→ ∞an發散，則∑n=1→ ∞bn發散。
建議：用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
3樓：安生丶
那得看你是哪種冪級數啊，這種問題要寫的話可以寫一大頁紙
冪級數的收斂性判斷
4樓：知導者
下面給出一個簡單的證明。
(1)可以看出a(n+2)是a(n+1)和a(n)的線性組合，而且a(1)=0,因此可以猜想
a(n)是關於β的線性函式，即
過程可以通過數學歸納法來證明，這裡不加詳細證明，需要過程請追問。
既然本命題成立，因此只考慮β=1的情況即可，因此將係數簡記為a_n
(2) 下面給出求收斂半徑的簡單方法，若需要嚴謹的證明過程請追問
設比值由於當n→∞時，(n+1)a_(n+1)是n(n+2)a_(n+1)的高階無窮小，因此在極限過程中可以忽略不計，因此
即在極限過程中，如果r_n收斂(不擺動)，那麼r_n和r_(n-1)收斂於同一個數值，因此
因此在極限過程中r_n以相當於n的速度發散
然而實際上，如果r_n的發散速度太快，r_n和r_(n-1)的差值就會加大，因此實際上會有誤差。但是仍然可以認為r_n發散到無窮。即冪級數在實數域內收斂。
如何判斷收斂性(交錯級數) 50
5樓：116貝貝愛
判斷交錯級數收斂性如下：
交錯級數正項和負項交替出現的級數，形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......
+(-1)^(n)an，其中an>0。
在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂。
萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數收斂的充分條件，卻沒有給出判斷交錯級數發散的條件；同時，如果交錯級數滿足該定理的條件，也無法判斷級數是絕對收斂還是條件收斂。
6樓：小格調
1、首先，拿到一個數項級數，先判斷其是否滿足收斂的必要條件：若數項級數收斂，則 n→+∞ 時，級數的一般項收斂於零。（這一必要條件一般用於證明級數的發散性，即一般項不收斂於零。）
2、若滿足其必要性。接下來，判斷級數是否為正項級數：如果級數為正項級數，則可以使用以下三種判別方法來驗證其收斂性。（注：這三種判別方法的前提必須是正項級數。）
（1） 比較原則；
（2） 比式判別式（適用於n！的級數）；
（3） 根式判別法（適用於n次方 的級數）；（注：一般可採用比值判別法的級數可採用根判別法）
3、若不是正項級數，則接下來可以判斷該級數是否為交錯級數。
4、若不是交錯級數，可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數。
5、如果既不是交錯級數又不是正項級數，則對於這樣的一般級數，可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。
7樓：fly浩歌
第一個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷：因為①1/n單調遞減；②1/n的極限是0.因此原級數收斂。
第二個級數每一項都是第一個級數的每一項的相反數，因此具有相同的斂散性，且級數和為第一個級數的相反數。
8樓：匿名使用者
不知道為什麼，感覺其他樓都沒有在回答題主的問題。小格調990的總結挺好的，但是沒有正面回答題主問題。
法一：這是個交錯級數，通常可以用萊布尼茲判別法：
un在n趨於∞時，極限為0，且un≥u（n+1）（n與n+1是下標。），則收斂。
此處顯然滿足這兩個條件，故收斂。
法二：這裡也可以通過證|un|的無窮級數收斂來證其絕對收斂，而絕對收斂的級數收斂，從而證其收斂。
在這裡證絕對收斂，即證1/n*2^n的無窮級數收斂
用正項級數的判斂法：
比較判斂法：1/n*2^n≤1/2^n，而後者的無窮級數收斂（證後者的無窮級數收斂可以用小格調提到的比式判斂法，這個一般來說是常識，不用證。），故收斂。
比式判別法：
n趨於∞時，u（n+1）/un=n/2（n+1）=1/2，故收斂。
3.根式判別法：
n趨於∞時，un的1/n次方=（1/n）的1/n次方 *1/2=1/2，故收斂。
怎麼快速判斷冪級數的收斂和發散
9樓：是你找到了我
式|利用阿貝爾定來理：
1、如自果冪級數
在點x0處（x0不等於0）收斂，則對於適合不等式|x|<|x0|的一切x使這冪級數絕對收斂。
2、反之，如果冪級數在點x1處發散，則對於適合不等式|x|>|x1|的一切x使這冪級數發散。
如果冪級數不是僅在x0一點收斂，也不是在整個數軸上都收斂，那麼必有一個確定的正數r存在，使得
（1）當|x|小於r時，冪級數絕對收斂；
（3）當|x|大於r時，冪級數發散；
（3）當|x|等於r時，冪級數可能收斂也可能發散。
10樓：知導者
冪級數σa_n*x^n（n從bai0到+∞）在收斂du半徑之內zhi絕對收斂，在收斂半徑之外發散。在dao收斂區間端回點上有可能條答件收斂、絕對收斂或者發散。
所以面對一個冪級數應該首先求出它的收斂半徑，然後判斷收斂區間端點上的斂散性。
而因為區間端點對應確定的x值，此時的冪級數就變成了一個數項級數，因此按照數項級數的審斂準則來判斷斂散性，例如p-級數、交錯級數等。
怎麼判斷一個冪級數是否收斂
11樓：史初然乜魄
如果僅僅是知道在兩個點的收斂和發散是不能確定冪級數收斂半徑的內。比如某個在容0點處的冪級數在x=1收斂，在x=5發散，那麼它的收斂半徑可能是1到5之間的任何數。
但是，如果知道的這兩個點關於點是對稱的，比如在0處的冪級數,在x=7處發散，而在-7處收斂，那麼冪級數收斂半徑就是7了（這兩點之差的一半）。因為冪級數在收斂半徑只內都是收斂，只有在收斂區間端點處（距離點距離相同），才會出現條件收斂。
冪級數的問題，冪級數問題？
r lim x 0 an an 1 lim x 0 n 2 n 1 1 對於x 1,級數是萊布尼茨級數,收斂 對於x 1,級數是調和級數,發散 收斂域為 1,1 設和函式為f x n 1 x n n 1 那麼 xf x n 1 x n 1 n 1 求導,得 xf x n 1 x n 1 1 x 1 ...
冪級數收斂性，符號上面是下面是n 13 n 5 n
比值判別法呀。1 lim n趨向 a n 1 an 1時，即lim 3 n 1 5 n 1 n 3 n 5 n n 1 x 1，所以5 x 1，即 x 5，此時收斂 2 lim n趨向 a n 1 an 1時，即lim 3 n 1 5 n 1 n 3 n 5 n n 1 x 1，所以5 x 1，即 ...
如何判定級數的發散性，怎麼快速判斷冪級數的收斂和發散
遺莂緈菔 判別一個級數的發散性有如下步驟。1 看通項un的極限是不是0。2 如果極限不為0，那麼 un必然發散。3 如果極限為0，那麼 un就有可能發散也有可能收斂，要具體分析。4 冪級數 a n x n n從0到 在收斂半徑之內絕對收斂，在收斂半徑之外發散。在收斂區間端點上有可能條件收斂 絕對收斂...