1樓：墨汁諾
比較法p>1時
lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))
=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞) [(1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]]
=lim(n→∞) [1/(p-1)/2*n^(p-1)/2]=0而1/n^(1+(p-1)/2)是級數收斂的所以(lnn/n^p收斂
p<=1時
lim(n→∞) lnn/n^p/(1/n)=lim(n→∞) lnn*n^(1-p)=∞而1/n級數發散，所以 lnn/n^p發散所以綜上p>1，∑(ln n /n^p)收斂p<=1，∑(ln n /n^p)發散
條件收斂一般的級數u1+u2+...+un+...
它的各項為任意級數。
如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂。
如果級數σun收斂，
而σ∣un∣發散，
則稱級數σun條件收斂。
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，打算如圖所示
3樓：燕秀英家戌
利用恆等式：1=
(n+1)-n
=(√(n+1)
+√n)(√(n+1)
-√n)，
級數的通項可以寫成
1/(√(n+1)
+√n)n^p，而當n->無窮時，這與
1/n^是同階的，這又是正項級數，所以收斂性與∑1/n^相同（比較判別法）
又∵∑1/n^收斂當且僅當p+1/2
>1，即p>1/2
∴p>1/2時級數收斂，否則發散
級數(1/n(lnn)∧p)斂散性
4樓：假面
具體回答如圖：
當n趨向於無窮大時，級數的通項是否趨向於零，若不趨於零，則級數發散。
再看級數是否為幾何級數或p級數，因為這兩種級數的斂散性是已知的，如果不是幾何級數或p級數，用比值判別法或根值判別法進行判別，如果兩判別法均失效。
再用比較判別法或其極限形式進行判別，用比較判別法判別，一般應根據通項特點猜測其斂散性，然後再找出作為比較的級數，常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
5樓：匿名使用者
僅當p>1時收斂，如圖是分析過程。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
6樓：
解：分享一種解法，利用積分比較法求解。
∵將"級數∑1/[n(lnn)^p]（n=1,2，……,∞）"視作"連續」過程，則與積分∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]有相同的斂散性。
而，p=1時，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞，發散。當p≠1時，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=[1/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2,∞)。顯然，1-p<0、p>1時收斂；1-p>0時發散。
∴p>1時，級數∑1/[n(lnn)^p]收斂；p≤1時，級數∑1/[n(lnn)^p]發散。
供參考。
7樓：茹翊神諭者
分類討論即可
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
用比較判別法或者比值判別法計算級數(∞∑n=2)1/(ln n)∧ln n的斂散性
8樓：西域牛仔王
^^當bai n＞e^(e²) 時，
duln(lnn)＞ln(e²)＞2，zhi因此dao lnn*ln(lnn)＞2lnn，也即 ln[(lnn)^lnn] ＞ln(n²)，所以 (lnn)^lnn＞n²，
因此得版 1/(lnn)^lnn＜1/n²，由於 ∑(1/n²) 收斂
，因此原權級數收斂。
判斷級數1 ln n 的斂散性
假面 具體回答如下 用積分判別法 級數求和 n從2到無窮 1 nlnn 與廣義積分積分 從2到無窮 dx xlnx 同斂散而後者 ln lnx 上限無窮下限2 正無窮，發散柯西準則 級數的收斂問題是級數理論的基本問題。從級數的收斂概念可知，級數的斂散性是藉助於其部分和數列sm的斂散性來定義的。因此可...
如何判斷這個級數的斂散性，怎麼判斷這個級數的斂散性？
可以不管啊,因為就算原級數收斂,你提一個負號出來,還是會收斂 因為收斂級數滿足分配律 所以既然現在提負號之後,級數發散,那就證明在提之前也肯定發散 1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫 發散 ok得分，做下一題 如果是，轉到2.2.看是什麼級數，交錯級數轉到3 正項級數轉到4.3.交錯級數...
以及怎麼用p級數來判定級數的斂散
席雰於蘭澤 形如1 1 2 p 1 3 p 1 n p p 0 的級數稱為p級數。當p 1時，得到著名的調和級數 1 1 2 1 3 1 n p級數是重要的正項級數，它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。p級數的斂散性如下 當p 1時，p級數收斂 當1 p 0時，p級數發散。交錯p級數形如1 1...