級數 ln n n p的斂散性用比較判別法證明

時間 2021-09-01 11:38:22

1樓:墨汁諾

比較法p>1時

lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))

=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞) [(1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]]

=lim(n→∞) [1/(p-1)/2*n^(p-1)/2]=0而1/n^(1+(p-1)/2)是級數收斂的所以(lnn/n^p收斂

p<=1時

lim(n→∞) lnn/n^p/(1/n)=lim(n→∞) lnn*n^(1-p)=∞而1/n級數發散,所以 lnn/n^p發散所以綜上p>1,∑(ln n /n^p)收斂p<=1,∑(ln n /n^p)發散

條件收斂一般的級數u1+u2+...+un+...

它的各項為任意級數。

如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂,則稱級數σun絕對收斂。

如果級數σun收斂,

而σ∣un∣發散,

則稱級數σun條件收斂。

2樓:茹翊神諭者

簡單計算一下即可,打算如圖所示

3樓:燕秀英家戌

利用恆等式:1=

(n+1)-n

=(√(n+1)

+√n)(√(n+1)

-√n),

級數的通項可以寫成

1/(√(n+1)

+√n)n^p,而當n->無窮時,這與

1/n^是同階的,這又是正項級數,所以收斂性與∑1/n^相同(比較判別法)

又∵∑1/n^收斂當且僅當p+1/2

>1,即p>1/2

∴p>1/2時級數收斂,否則發散

級數(1/n(lnn)∧p)斂散性

4樓:假面

具體回答如圖:

當n趨向於無窮大時,級數的通項是否趨向於零,若不趨於零,則級數發散。

再看級數是否為幾何級數或p級數,因為這兩種級數的斂散性是已知的,如果不是幾何級數或p級數,用比值判別法或根值判別法進行判別,如果兩判別法均失效。

再用比較判別法或其極限形式進行判別,用比較判別法判別,一般應根據通項特點猜測其斂散性,然後再找出作為比較的級數,常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。

5樓:匿名使用者

僅當p>1時收斂,如圖是分析過程。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

6樓:

解:分享一種解法,利用積分比較法求解。

∵將"級數∑1/[n(lnn)^p](n=1,2,……,∞)"視作"連續」過程,則與積分∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]有相同的斂散性。

而,p=1時,∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞,發散。當p≠1時,∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=[1/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2,∞)。顯然,1-p<0、p>1時收斂;1-p>0時發散。

∴p>1時,級數∑1/[n(lnn)^p]收斂;p≤1時,級數∑1/[n(lnn)^p]發散。

供參考。

7樓:茹翊神諭者

分類討論即可

詳情如圖所示,有任何疑惑,歡迎追問

用比較判別法或者比值判別法計算級數(∞∑n=2)1/(ln n)∧ln n的斂散性

8樓:西域牛仔王

^^當bai n>e^(e²) 時,

duln(lnn)>ln(e²)>2,zhi因此dao lnn*ln(lnn)>2lnn,也即 ln[(lnn)^lnn] >ln(n²),所以 (lnn)^lnn>n²,

因此得版 1/(lnn)^lnn<1/n²,由於 ∑(1/n²) 收斂

,因此原權級數收斂。

判斷級數1 ln n 的斂散性

假面 具體回答如下 用積分判別法 級數求和 n從2到無窮 1 nlnn 與廣義積分積分 從2到無窮 dx xlnx 同斂散而後者 ln lnx 上限無窮下限2 正無窮,發散柯西準則 級數的收斂問題是級數理論的基本問題。從級數的收斂概念可知,級數的斂散性是藉助於其部分和數列sm的斂散性來定義的。因此可...

如何判斷這個級數的斂散性,怎麼判斷這個級數的斂散性?

可以不管啊,因為就算原級數收斂,你提一個負號出來,還是會收斂 因為收斂級數滿足分配律 所以既然現在提負號之後,級數發散,那就證明在提之前也肯定發散 1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是,直接寫 發散 ok得分,做下一題 如果是,轉到2.2.看是什麼級數,交錯級數轉到3 正項級數轉到4.3.交錯級數...

以及怎麼用p級數來判定級數的斂散

席雰於蘭澤 形如1 1 2 p 1 3 p 1 n p p 0 的級數稱為p級數。當p 1時,得到著名的調和級數 1 1 2 1 3 1 n p級數是重要的正項級數,它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。p級數的斂散性如下 當p 1時,p級數收斂 當1 p 0時,p級數發散。交錯p級數形如1 1...