1樓：
∵ x，y均為正整數，x^2+y^2/2=1，為一橢圓的第一象限部分。
∴ √x*x*(1+y*y)=√x^2(1+y^2)≤(x^2+1+y^2)/2=1/2+(x^2+y^2)/2
即求x^2+y^2的最大值。
令f(x)=x^2+y^2，很明顯，f（x）是一個圓的第一象限部分。要求f（x）的最大值，就是要求他的半徑的最大值。那麼，當該圓內切於x^2+y^2/2=1這個橢圓時，半徑才能取得最大值。
此時半徑為＝1.f（x）＝x^2+y^2=1
∴ √x*x*(1+y*y)≤1/2+(x^2+y^2)/2≤1/2+1/2=1
設2^x=t， 則1/2<=t<=1
f(t)=4t-3t^2
=-3(t-2/3)^2+4/3
圖象為拋物線，對稱軸為2/3
所以當t=2/3，有最大值4/3，
y=2x+3是遞增函式，當x=0時，有最大值=3
y=x+3是遞增函式，當x=1時，有最大值=4
y=-x+5是遞減函式，當x=1時，有最大值=4
綜上，函式最大值=4
f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2
=(e^x）^2+(e^(-x)）^2-2a（e^x+e^(-x)）+2a^2
=(e^x+e^(-x))^2-2a（e^x+e^(-x)）+2a^2-2
=(e^x+e^(-x)-a)^2+a^2-2
e^x+e^(-x)>=2,0=1,x2>=1,x1>x2
則 f(x1)-f(x2)=x1-x2+a/x1-a/x2=(x1-x2)(1-a/(x1*x2))
因為x1>x2,x1-x2>0
因為x1>=1,x2>=1,a>=1/2,則a/(x1*x2)<1，則1-a/(x1*x2)>0
所以f(x1)-f(x2)>0,因而f（x)是單調遞增的
當x=1時，有最小值=7/2
(2)任意x∈〖1，+∞），（x^2+2x+a）/x≥0均成立。
所以x²+2x+a≥0恆成立
(x+1)²≥1-a恆成立
所以x+1≥√（1-a）
或x+1≤-√（1-a）
x≥√（1-a） -1
或x≤-√（1-a） -1
其解集應為：x≥1
所以√（1-a） -1＜1
1-a＜4
a＜-3
2樓：
1、x(√1+y^2)=√（1-y^2/2）(1+y^2)= √-[(y^2-1/2)^2-9/4]/2,y^2=1/2時，即y=√2/2，x=√3/2,時有極大值，為3√2/4，此時x=√3/2<1,x^2+(y^2/2)=1是橢圓方程，0≤x≤1,0≤y≤√2, y=√2/2，x=√3/2均在其範圍內，故y=√2/2，x=√3/2,時x(√1+y^2)有最大值，為3√2/4。
2、y=4*2^x-3*(2^x)2,設u=2^x,y=4u-3u^2=-3[(u-2/3)^2-4/9],u=2/3時有極大值,2^x=2/3,2/3<2,01)的最大值,由方程可畫出自變數x在不同區間的函式影象,x<=0時是增函式, 00,曲線向上凹，故有極小值,x=0,
y(min)=2(1-a)^2,
chx=a/2,x=ln[a±√（a^2-4)]/2,因a<2,沒有實際意義，駐點不考慮。
5、（1）f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2,根據算術平均數大於等於幾何平均數的不等式，x+1/(2x)≥2√x(1/2x), x+1/(2x)≥√2, √2是x+1/(2x)的最小值，x=√2/2,但不在已知區間內，x>√2/2函式是增函式，故x=1時有最小值，f(min)=7/2.
(2). 若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恆成立，(x^2+2x+a)/x>0, (x^2+2x+a)>0同時x>0,或(x^2+2x+a)<0同時x<0,聯立二對不等式，但x實際大於0，不用考慮x<0的情況，(x^2+2x+a)>0，1≤x, x在[1,+∞)時為增函式，x^2+2x>=3,a>-3.
已知x＞0，y＞0，x+y=1, 則x^2/(x+2)+y^2/(y+1)的最小值為
3樓：匿名使用者
因為 x y=1,(x 2) (y 1)=4
那麼x^2/(x 2) y^2/(y 1)
=[(x 2)-2]^2/(x 2) [(y 1)-1]^2/(y 1)
=[(x 2)^2-4(x 2) 4]/(x 2) [(y 1)^2-2(y 1) 1]/(y 1)
=(x 2)-4 4/(x 2) (y 1)-2 1/(y 1)
=(x y-3) 4/(x 2) 1/(y 1)
=-2 [(x 2) (y 1)]/(x 2) [(x 2) (y 1)]/[4(y 1)]
=-2 1 1/4 (y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]
=-3/4 (y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]
∵(y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]≥2√(1/4)=1
當且僅當(y 1)/(x 2)=(x 2)/[4(y 1)]
即x 2=2(y 1)
x=2/3,y=1/3時取等號
∴x^2/(x 2) y^2/(y 1)≥1/4
即最小值為1/4
4樓：暖眸敏
∵x+y=1
∴(x+2)+(y+1)=4
x^2/(x+2)+y^2/(y+1)
=[(x+2)-2]^2/(x+2)+[(y+1)-1]^2/(y+1)
=[(x+2)^2-4(x+2)+4]/(x+2)+[(y+1)^2-2(y+1)+1]/(y+1)
=(x+2)-4+4/(x+2)+(y+1)-2+1/(y+1)
=4/(x+2)+1/(y+1)+(x+y-3)
=[4/(x+2)+1/(y+1)] *[(x+2)+(y+1)]/4 -2
=[4+1+(x+2)/(y+1)+4(y+1)/(x+2)]/4-2
≥5+2√4-2=7
∴x^2/(x+2)+y^2/(y+1)的最小值為7
已知4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，求5x 2y z 2x 3y 10z的值
x 2y 7z 0 x 2y 7z 2x 4y 14z由4x 3y 6z 0,x 2y 7z 0得5x y 13z 0 則5x 13z y所求5x 2y z 2x 3y 10z 13z y 2y z 4y 14z 3y 10z 12z 3y 7y 4z x 2y 7z 5x 10y 35z 又 5x...
數學問題 已知x 2 x 5,y 2 y 5 x不等於y 。求x y的值。急急急急急啊
上面兩式相減可以得到 x 2 y 2 x y 0,即x 2 y 2 x y,x y x y x y,因為x y，故x y 1. x 2 x 5 1 y 2 y 5 2 x,y是方程x 2 x 5的2根 x y 1 x 2 x 5,y 2 y 5 x x y y 0 x x y y 0 x y x y...
設函式y y x 由方程x 2 y 2 2axy 0，（a0）所確定,證明d 2y
一樓做法是錯的，因為a為引數，在無法確定a數值的情況下，不能有 a 2 1 這種東西存在。若0 所以正確做法是 直接原方程兩邊對x求導，有x ydy dx ay axdy dx 0，化簡有 ax y dy dx x ay。i 若ax y 0，即y ax，則顯然d y dx 0成立，得證 ii 若ax...