若不等式x 2 ax 1 0對於一切x(0,1 2)成立,則a的取值範圍是

時間 2021-09-01 11:22:18

1樓:宰勇

直接最簡單的方法就是把 2個端點值代進去就可以 取交集

別人應該說不行,但是你去按平常方法去分類討論,結果也是一樣的

2樓:

有很多方法做,一個是利用二次函式來做,比較麻煩,要對對稱軸進行分類討論.你可以試試,就是保證每種對稱軸下,的最小值保證在x軸上方

我下面採用另外的方法做:

x^2+ax+1≥0也就是ax≥-(x^2+1)因為x>0;所以a≥-(x^2+1)/x對於x∈(0,1/2)成立設:y=-(x^2+1)/x

要使得a≥-(x^2+1)/x對於x∈(0,1/2)成立,也就是a≥max(y)

最後問題歸結到求y=-(x^2+1)/x的最大值上.

y=x+1/x是一個特殊的熟悉的函式,應當記住下面的結論:

y=x+a/x在(0,√a)上單調減,在(√a,+∞)上單調增加所以y=-(x^2+1)/x在0.5上取到:

max(y)=-1.125

所以a>=-1.125

如果x不是正數,那麼就要分類討論,這種方法就沒有第一種方便了

3樓:崔秀花璩婉

即有ax≥﹣x²﹣1又x∈﹙0.1/2﹚所以a≥﹣x﹣1/x=﹣﹙x+1/x﹚.知道-﹙x+1/x﹚在﹙0.1/2﹚上遞增所以a≥﹣5/2..對的就採納一下謝謝了

4樓:祿木勤佳思

解答:解:x2+ax+1≥0對於一切x∈(0,12〕成立⇔a≥

-x2-1

x對於一切x∈(0,12

〕成立⇔a≥-x -1x

對於一切x∈(0,12

〕成立∵y=-x -1x

在區間(0,12

〕上是增函式

∴-x -1x

<-12-2=-52

∴a≥-52故選c

5樓:疏罡緒暖夢

x^2+ax+1≥0 ax≥-(x^2+1)a≥-(x+1/x)

令f(x)=x+1/x

則只要求出f(x)的值域就可以了

因為f(x)在(0

1/2)是單調遞減函式

f(x)屬於(5/2

正無窮)

a≥-(x+1/x)

>-5/2

所以a的範圍為(-5/2

正無窮)

6樓:翦芫單琳

a大於等於0或a大於等於-5/2小於等於-1

7樓:庹菲類靜恬

y=x^2+ax+1

該拋物線開口向上,對稱軸x=-a/2

由於f(0)=1>0所以對稱軸在y軸左邊時,不管x取何值,一定大於0,符合

當拋物線在y軸右邊時

當0<-a/2<1/2時,只有y與x軸沒交點才能夠使得命題成立,於是判別式<0得出-11/2時,只有f(1/2)=0時才能滿足

於是1/4+a/2+1>=0

-5/2

若不等式x^2+ax+1≥0對於一切x∈(0,1/2)成立,求a的取值範圍,下面的解法為什麼是錯的?請解析。謝謝

8樓:匿名使用者

(x + 1/x)≥ 2 乘 根號下(x + 1/x)=2,

當且僅當,x =1/x時成立

所以,x=1或x=-1, 而x∈(0,1/2)與題不符,所以錯

9樓:金牌神州

告訴你方法

分類討論他有幾個跟,跟句a^2-4>0,<0,=0三種情況下確定a的範圍,然後判斷對稱軸的位置

內,再跟據函容數的單調性來判斷在區間(0,1/2)上的單調性,然後可以求出a的範圍

三種情況分別取交集,最後再取並集即可

若關於x的不等式mx2-x+m-1大於等於0對一切x大於0恆成立,求m的取值範圍

10樓:匿名使用者

解:設y=m·x平方-x+m-1

∵依據題意:y>0恆成立

∴拋物線開口向上,與x軸沒有交點,則:

m>0判別式△<0

即:m>0

△=1-4m(m-1)<0

由:1-4m(m-1)<0得:

1 - 4·m平方 +4m<0

∴4·m平方 -4m -1>0

解這個關於m的不等式得:

m< (-1-根號2)/2 或 m>(-1+根號2)/2∵m>0

∴m的取值範圍是: m>(-1+根號2)/2【很高興為你解決以上問題,希望對你的學習有所幫助!】≤、≥ ∠

11樓:1予一朵小紅花

您好,您好,由於本人不是理科生不知道算的對不對,m大於0小於1,不知道對不對,謝謝

若不等式x²+ax+1≥0對於一切x∈(0,1╱2)成立,則a的取值範圍

12樓:塞玉巧鎖黛

解:∵不等式x²+ax+1≥0

對任意實數x∈(0,1/2)恆成立。(此時x>0)∴該不等式兩邊同除以x,可得:

a+x+(1/x)≥0.

由“對勾函式”單調性可知,此時

x+(1/x)>5/2.

∴a+x+(1/x)>a+(5/2)≥0.

∴a≥-5/2.

若不等式x2+ax+1≥0對於一切x∈(0, ]成立,求a的取值範圍.

13樓:滑萱冀乙

就是一個拋物線的問題

開口向上

既是過了頂點之後呈變大趨勢

x為0時結果是1那麼拋物線與y的交點座標為(0,1)兩種情況對稱軸左邊相交和右邊相交

顯然左邊相交時候要求定點在x上方

可以算a的範圍

若右邊相交

那麼a可以為一切實數

現在要求求出對稱軸在x右邊時候的就可以了

用帶a的方程表示頂點座標

為(-a/2,1-a2/4)即時

1-a2/4大於等於0 結果是a的平方小於等於4即時-2到2

若不等式x^2+ax+1≥0對一切x∈(0,1],則a的最小值是?

14樓:匿名使用者

f(x)=x^2+ax+1≥0對一切x∈(0,1]均成立1、△≤0

a^2-4≤0→-2≤a≤2

2、對稱軸x=-a/2位於(0,1]左側,即-a/2≤0→a≥03、對稱軸x=-a/2位於(0,1]右側,f(1)≥0即{-a/2≥1

a+2≥0

→a≥-2

綜上所述,a取值範圍為[-2,+∞)

∴a的最小值為-2

15樓:

∵不等式x²+ax+1≥0,

∴當x=-a/2時,(4-a²)/4=0,得a=±2 ①∵x∈(0,1],

∴0<-a/2≤1,得0>a≥-2 ②

綜合①、②得a的最小值是-2

16樓:曲大傻子

分離常數,a大於等於x分之負一減x方,由於給了x大於零,所以能除到右測,即右測最小值大於等於a則所有值都大於等於a了,右側分母遞增,分母倒數遞減,分子在零到一內也遞減,所以右側遞減,最小值即為一對應的數,把x等於一代入右側,a大於等於負二,起碼思路是對的

17樓:匿名使用者

將不等式左邊函式化用討論二次函式對稱軸的方法求f(x)最值,再代入求a

不等式x^2+ax+1≥0對於一切x屬於(0,1/2】恆成立,求a的取值範圍??

18樓:匿名使用者

^x^2+ax+1≥0對於一切

baix屬於(

du0,1/2】zhiax≥-(1+x^2)a≥-(x+1/x)對於一dao切x屬於(0,1/2】x屬於(0,1/2】時,內-(x+1/x)=最大值為-2 , 注意(x+1/x)=(根號x-1/根號x)^2+2, 最小

容為2,所以a≥-2

若不等式x 2 ax 1 0對一切x(0,1,則a的最小值是

f x x 2 ax 1 0對一切x 0,1 均成立1 0 a 2 4 0 2 a 2 2 對稱軸x a 2位於 0,1 左側,即 a 2 0 a 03 對稱軸x a 2位於 0,1 右側,f 1 0即 a 2 1 a 2 0 a 2 綜上所述,a取值範圍為 2,a的最小值為 2 不等式x ax 1...

若不等式(a 2 x 2 2 a 2 x 40對一切X屬於R恆成立。則a的取值範圍是說下方法。詳細點

解 討論 1 若a 2 0 則可得 4 0 符合題意。此時a 2 2 若a 2,為了使 a 2 x 2 a 2 x 4 0對任意x r恆成立。必有a 0 這裡的a是函式y ax bx c中的a 0。這樣二次函式是開口向下的,並且與x軸沒有交點,這樣無論x取什麼值,函式值必然小於0 所以a 2 0,a...

若不等式X aX 1 0對於一切X(0,1 2)成立,則a的取值範圍是

鍾學秀 用影象法結合比較簡單好理解,這個是一個開口向上對稱軸為x a 2,所以 1 如果有對稱軸在y軸左邊即a 0,則由單調性可以知道結論總是對的,因為0點取值為1,而大於0的地方為單增的 2 另外如果對稱軸在 0,1 2 之間,即0 a 2 1 2,亦即 1 3 如果對稱軸大於等於1 2即a 1時...