級數的比較判別法,怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性?

時間 2021-10-20 12:22:26

1樓:河傳楊穎

其一般形式是:若a,o,b‑,0,且n充分大時,有a‑鎮cb‑ ( c > 0)或(a‑+ila‑)}(b‑+,/b‑),則}b。收斂時藝a。收斂,}a。

發散時藝b,發散,它的極限形式是:若lima‑/b‑) < },且}b。收斂,則}a。

收斂;若lim (a‑/b‑ )>0,且} b‑一二,則藝a‑ -二,用作比較的級數藝b,稱為比較級數。

若a n > 0 } a‑ - } ( n一 p ) ( n~二),則當p>1時藝a。

擴充套件資料

極限思想簡介:

極限的思想是近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。

所謂極限的思想,是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。

用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:

對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;

用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。

2樓:匿名使用者

不是,不過好多級數的收斂性都可以一眼看出

如果分母指數減去分子指數大於1則收斂,反之發散一般方法是:

先看un是否趨向於0→

再用un/un-1的方法→

找一個其他的函式比較(大的收斂小的必收斂,小的發散大的必發散,)方法好多,做題的時候多總結,很多都可以一眼看出

3樓:匿名使用者

我認為,如果是題目要求用p級數做判別的話,一般這樣的題是可以看出來。如果沒有要求就不一定好看了,這時就要綜合選擇方法,首先由收斂的必要性,如果所給式子的極限收斂,那麼他才可能收斂,反正一定發散。若收斂,式子主要由階乘構成則用un+1除以un比式判別,若主要由指數構成這樣根式判別,有時還考慮函式可積性來判別,而p級數現實中只能判別很少的一類函式

4樓:零下負5度小

比較判別法跟極限裡面(或確界裡面)所用的「夾逼法」有相同的道理!

一眼看出,這樣說得有點牛了!!呵呵

一般都是嘗試性的!或者說是猜想性的!

比如,你猜想它是收斂的,那麼,就找個在它右側的p級數來夾逼它!

比原級數大的級數p都收斂了,那原級數肯定也收斂啦你猜想它是發散的,那麼,就找個在它左側的p級數來證明它!

比它小的都發散了,那它肯定也發散啦!

比如說,你猜想它是收斂的,但實際上,它是發散的,也就是說,你的猜想是不正確的!那你也不用擔心,因為這時候,只要你選取的p級數是正確的,那麼,你會發現p級數是無法證明是收斂的!!

怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性?

5樓:cufe五月

前提:bai

兩個正項級數∑

dun=1→ ∞zhian,∑n=1→dao ∞bn滿足0<=an<=bn

結論:若∑版n=1→ ∞bn收斂,則∑n=1→ ∞an收斂

若∑n=1→ ∞an發散權,則∑n=1→ ∞bn發散。

建議:用比較判別法判斷級數的收斂性時,通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。

數學分析的基本概念之一,它與「有確定的(或有限的)極限」同義,「收斂於……」相當於說「極限是……(確定的點或有限的數)」。

在一些一般性敘述中,收斂和收斂性這兩個詞(在外語中通常是同一個詞)有時泛指函式或數列是否有極限的性質,或者按哪一種意義(什麼極限過程)有極限。在這個意義下,數學分析中所討論的收斂性的不同意義(不同型別的極限過程)大致有:對數列(點列)只討論當其項序號趨於無窮的收斂性;對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值(定點)的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性;對多元函式還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性;對函式列(級數)有逐點收斂和一致收斂。

6樓:匿名使用者

級數的判斂準則是分類給出的,通常把級數分為正項級數,交錯級數和版任意項級數三種類別。

針對權正項級數,才涉及比較判別法,除此之外,還有比值判別法,根植判別法。交錯級數則使用萊布尼茲判別準則。任意項級數則涉及絕對收斂和條件收斂的概念。

針對這個問題,最好的提問方式是:怎麼用比較判別法判斷正項級數的收斂性。(非正項級數則不用比較判別法)。

若un屬於區間[0,vn],級數vn收斂,則有un收斂;un發散,則有vn發散。這就是比較判別法。簡單總結就是,大收斂,則小收斂;小發散則大發散。

7樓:小鈴鐺

1、可根據級copy

數收斂的bai必要條件,級數收斂其一般du項的極限必為零。反zhi之,一

dao般項的極限不為零級數必不收斂。

2、若一般項的極限為零,則繼續觀察級數一般項的特點:

若為正項級數,則可選擇正項級數審斂法,如比較、比值、根值等審斂法。

若為交錯級數,則可根據萊布尼茨定理。

、還可根據絕對收斂與條件收斂的關係判斷。

怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性

8樓:小鈴鐺

1、可根來據級數收斂的源必要條件,級數bai收斂其一般項的極du限必為零。反之zhi,一般項的極限不為零級dao數必不收斂。

2、若一般項的極限為零,則繼續觀察級數一般項的特點:

若為正項級數,則可選擇正項級數審斂法,如比較、比值、根值等審斂法。

若為交錯級數,則可根據萊布尼茨定理。

、還可根據絕對收斂與條件收斂的關係判斷。

9樓:趙公孫

前提:兩個正抄項級數∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn滿足0<=an<=bn

結論:若∑n=1→ ∞bn收斂,則∑n=1→ ∞an收斂若∑n=1→ ∞an發散,則∑n=1→ ∞bn發散。

建議:用比較判別法判斷級數的收斂性時,通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。

級數∑(ln n /n^p)) 的斂散性 用比較判別法證明?請幫忙 5

10樓:墨汁諾

比較法p>1時

lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))

=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞) [(1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]]

=lim(n→∞) [1/(p-1)/2*n^(p-1)/2]=0而1/n^(1+(p-1)/2)是級數收斂的所以(lnn/n^p收斂

p<=1時

lim(n→∞) lnn/n^p/(1/n)=lim(n→∞) lnn*n^(1-p)=∞而1/n級數發散,所以 lnn/n^p發散所以綜上p>1,∑(ln n /n^p)收斂p<=1,∑(ln n /n^p)發散

條件收斂一般的級數u1+u2+...+un+...

它的各項為任意級數。

如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂,則稱級數σun絕對收斂。

如果級數σun收斂,

而σ∣un∣發散,

則稱級數σun條件收斂。

11樓:茹翊神諭者

簡單計算一下即可,打算如圖所示

12樓:燕秀英家戌

利用恆等式:1=

(n+1)-n

=(√(n+1)

+√n)(√(n+1)

-√n),

級數的通項可以寫成

1/(√(n+1)

+√n)n^p,而當n->無窮時,這與

1/n^是同階的,這又是正項級數,所以收斂性與∑1/n^相同(比較判別法)

又∵∑1/n^收斂當且僅當p+1/2

>1,即p>1/2

∴p>1/2時級數收斂,否則發散

用比較判別法判別下列級數的斂散性 ∑(∞ n=2)1

13樓:匿名使用者

你好!這個級數收斂,可如圖用比較判別法的極限形式。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

14樓:機智的墨林

可以直接裂項判斷散斂性,結果為收斂

級數 ln n n p的斂散性用比較判別法證明

墨汁諾 比較法p 1時 lim n lnn n p 1 n 1 p 1 2 lim n lnn n p 1 2 lim n 1 n p 1 2 n p 1 2 1 lim n 1 p 1 2 n p 1 2 0而1 n 1 p 1 2 是級數收斂的所以 lnn n p收斂 p 1時 lim n ln...

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第一個 貌似書上印的這個是個推論吧。記不太清總之這個定理是說大的收斂則小的級數也收斂,小的發散則大的也發散。反之不成立。你就這樣記。第二個 你可以去看看高數上冊對無窮小的定義,老師的課堂筆記也翻一翻吧第三個 收斂級數中部分項構成的新級數也是收斂的,就是相同的斂散性質,這個貌似是書上的定理吧,你翻翻課...

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