一道高數題，一道高數題？

1樓：王羿堯

答案是9分之1。。。。。。。

2樓：東方欲曉

分子可以寫成：（x^(1/3) - 1)^2

分母可以分解成：（x^(1/3) - 1)^2 （x^(2/3) + x^(1/3) + 1)^2

消去（x^(1/3) - 1)^2後代入 x - 1 得結果 1/9

3樓：用宕仲白風

有界區域，你看看函式，有兩個地方是有發散的「危險的」，就是0和1處，在這兩個附近函式值都趨於正無窮。所以我們要分別判斷這兩點附近函式的行為來確定是否收斂。分為分成0到1/2

和1/2到1

兩個區間就是來分別研究這兩個奇點。

打個預防針，

一最常見的討論在0處積分收斂性的函式是(1/x)^p，在0附近，當p>=1時候積分是發散的，p<1時候積分是收斂的。其實這體現了一個思想，雖然函式在0處很大，但如果大得不夠快，積分仍然是收斂的。

而這個最快的速度的分界線就是1/x，比他趨於無窮還快的話，那就沒可能收斂了~

二lnx在x趨於無窮大的時候雖然發散，但發散速度比x的任何正的代數次方都慢。

也就是lnx/x在無窮遠處極限為0。如果分母x上面有次數，比如x^p,p>0，你只要令t=x^p,就可以得到類似的結論。分子也一樣，因為(lnx)^p/x=[lnx/x^(1/p)]^p

裡面極限是0~

總之你記住，lnx當x趨於無窮的時候，發散的速度是很慢的，它的任何正次方和x的任何正次方相比都是小量~

下面進入正題：

首先，對於在0附近，分子等價於x^(2/m),分母還是x^(1/n),那麼整個式子就是(1/x)^(1/n-2/m);

由於m，n都是正整數，所以1/n-2/m<1/n<=1,總是小於1的(第一個不等號是嚴格的！)，根據預防針一，在0處是收斂的，不管m，n具體是神馬。

其次看1附近的行為，分母趨於1，忽略之~

分子做個變換就是(lnx)^(2/m)在0附近的積分了。

如果你看懂預防針二的話這裡也就很明顯了。原因是(lnx)^(2/m)=(-ln(1/x))^(2/m)

和(1/x)^0.5相比是小量，後者積分收斂。

其實他在0處發散的速度比(1/x)^p，p>0都要慢。

4樓：匿名使用者

解：lim(x->1)(³√x²-2·³√x+1)/(x-1)²

＝lim(x->1)(³√x-1)²/(x-1)²＝lim(x->1)[(³√x-1)/(x-1)]²＝lim(x->1)[1/(³√x²+³√x+1)]²＝[1/(1+1+1)]²

＝1/9.

求一道高數題?

5樓：匿名使用者

。。。。因為·被積函式是奇函式，其在對稱區間上的積分=0.

一道高數題？

6樓：老黃知識共享

當x等於0時，出現分母為0的情況，沒有意義，所以不可導.

7樓：匿名使用者

這個一看就是左右導數不一樣啊，從導數的幾何含義一眼看得出

8樓：用宕仲白風