一道高數題,一道高數題?

時間 2021-10-14 23:01:41

1樓:王羿堯

答案是9分之1。。。。。。。

2樓:東方欲曉

分子可以寫成:(x^(1/3) - 1)^2

分母可以分解成:(x^(1/3) - 1)^2 (x^(2/3) + x^(1/3) + 1)^2

消去(x^(1/3) - 1)^2後代入 x - 1 得結果 1/9

3樓:用宕仲白風

有界區域,你看看函式,有兩個地方是有發散的「危險的」,就是0和1處,在這兩個附近函式值都趨於正無窮。所以我們要分別判斷這兩點附近函式的行為來確定是否收斂。分為分成0到1/2

和1/2到1

兩個區間就是來分別研究這兩個奇點。

打個預防針,

一最常見的討論在0處積分收斂性的函式是(1/x)^p,在0附近,當p>=1時候積分是發散的,p<1時候積分是收斂的。其實這體現了一個思想,雖然函式在0處很大,但如果大得不夠快,積分仍然是收斂的。

而這個最快的速度的分界線就是1/x,比他趨於無窮還快的話,那就沒可能收斂了~

二lnx在x趨於無窮大的時候雖然發散,但發散速度比x的任何正的代數次方都慢。

也就是lnx/x在無窮遠處極限為0。如果分母x上面有次數,比如x^p,p>0,你只要令t=x^p,就可以得到類似的結論。分子也一樣,因為(lnx)^p/x=[lnx/x^(1/p)]^p

裡面極限是0~

總之你記住,lnx當x趨於無窮的時候,發散的速度是很慢的,它的任何正次方和x的任何正次方相比都是小量~

下面進入正題:

首先,對於在0附近,分子等價於x^(2/m),分母還是x^(1/n),那麼整個式子就是(1/x)^(1/n-2/m);

由於m,n都是正整數,所以1/n-2/m<1/n<=1,總是小於1的(第一個不等號是嚴格的!),根據預防針一,在0處是收斂的,不管m,n具體是神馬。

其次看1附近的行為,分母趨於1,忽略之~

分子做個變換就是(lnx)^(2/m)在0附近的積分了。

如果你看懂預防針二的話這裡也就很明顯了。原因是(lnx)^(2/m)=(-ln(1/x))^(2/m)

和(1/x)^0.5相比是小量,後者積分收斂。

其實他在0處發散的速度比(1/x)^p,p>0都要慢。

4樓:匿名使用者

解:lim(x->1)(³√x²-2·³√x+1)/(x-1)²

=lim(x->1)(³√x-1)²/(x-1)²=lim(x->1)[(³√x-1)/(x-1)]²=lim(x->1)[1/(³√x²+³√x+1)]²=[1/(1+1+1)]²

=1/9.

求一道高數題?

5樓:匿名使用者

。。。。因為·被積函式是奇函式,其在對稱區間上的積分=0.

一道高數題?

6樓:老黃知識共享

當x等於0時,出現分母為0的情況,沒有意義,所以不可導.

7樓:匿名使用者

這個一看就是左右導數不一樣啊,從導數的幾何含義一眼看得出

8樓:用宕仲白風

有界區域,你看看函式,有兩個地方是有發散的「危險的」,就是0和1處,在這兩個附近函式值都趨於正無窮。所以我們要分別判斷這兩點附近函式的行為來確定是否收斂。分為分成0到1/2

和1/2到1

兩個區間就是來分別研究這兩個奇點。

打個預防針,

一最常見的討論在0處積分收斂性的函式是(1/x)^p,在0附近,當p>=1時候積分是發散的,p<1時候積分是收斂的。其實這體現了一個思想,雖然函式在0處很大,但如果大得不夠快,積分仍然是收斂的。

而這個最快的速度的分界線就是1/x,比他趨於無窮還快的話,那就沒可能收斂了~

二lnx在x趨於無窮大的時候雖然發散,但發散速度比x的任何正的代數次方都慢。

也就是lnx/x在無窮遠處極限為0。如果分母x上面有次數,比如x^p,p>0,你只要令t=x^p,就可以得到類似的結論。分子也一樣,因為(lnx)^p/x=[lnx/x^(1/p)]^p

裡面極限是0~

總之你記住,lnx當x趨於無窮的時候,發散的速度是很慢的,它的任何正次方和x的任何正次方相比都是小量~

下面進入正題:

首先,對於在0附近,分子等價於x^(2/m),分母還是x^(1/n),那麼整個式子就是(1/x)^(1/n-2/m);

由於m,n都是正整數,所以1/n-2/m<1/n<=1,總是小於1的(第一個不等號是嚴格的!),根據預防針一,在0處是收斂的,不管m,n具體是神馬。

其次看1附近的行為,分母趨於1,忽略之~

分子做個變換就是(lnx)^(2/m)在0附近的積分了。

如果你看懂預防針二的話這裡也就很明顯了。原因是(lnx)^(2/m)=(-ln(1/x))^(2/m)

和(1/x)^0.5相比是小量,後者積分收斂。

其實他在0處發散的速度比(1/x)^p,p>0都要慢。

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