1樓：
由乘積的萊布尼茲高階導數公式：
f(x)=[e^(-x)*x^n]的n階導數
=∑(k=0,n)c(n,k)[e^(-x)的k階導數][x^n的n-k階導數]
=∑(k=0,n)c(n,k)[(-1)^ke^(-x)][n(n-1)...(k+1)x^k]
=e^(-x)∑(k=0,n)[(-1)^kc(n,k)n(n-1)...(k+1)]x^k
=e^(-x)∑(k=0,n)akx^k
由f(x)=0，那麼∑(k=0,n)akx^k=0，由於an=c(n,n)(-1)^n不為0，這是一個1元n次方程，故f(x)=0恰有n個根，即f(x)恰有n個零點。
2樓：匿名使用者
f(x) = e^(-x)*x^n 1. 求f(x)的n階導數；2. f(x) 有n個零點。
f ' =-e^(-x)x^n+ne^(-x) x^(n-1)=e^(-x) [-x^n+nx^(n-1)] = (n-x) x^(n-1) e^(-x)
f ''=x^(n-2) e^(-x)[(x-n)^2 - n]=[(n-x)^2-n] x^(n-2) e^(-x)
......
f(x) = e^(-x)*x^n =0
e^(-x)恆不為0，只有：x^n=0 此方程根據代數學基本定理，在複數域有n個零點。
函式 f(x)=x^2*2^x在x=0 處的n 階導數 _________
3樓：親愛者
1、函式 f(x)=x^2*2^x在x=0 處的n 階導數是n（n-1）(ln2)^(n-2);
2、導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念；
3、導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
4樓：匿名使用者
運用泰勒，藍色部分是結果
5樓：匿名使用者
運用泰勒 要知道泰勒基礎是由多項式表示f(x)=a0+a1(x-x0)+...an（x-x0）^n+o(x^n) , 帶入x=x0得f（x0）=a0 求導帶入f『（x0）=a1 , f「（x0）=a2*2！ ,由此歸納f(x0)n階導數為 an*n！.
求f（0）n階導數，就是求f（x）再x0=0時 n階前的係數an。f(x)=x²*2^x=x²*e^xln2=x²（1+xln2+x²ln²2/2！+。。。
x^n（ln2）^n） ，將x²乘進去 得 f（x）=x²+x^3ln2+。。。+（x^n）*（ln2）^(n-2)/n-2！+（x^n+1）*（ln2）^(n-1)/n-1！
+（x^n+2）*（ln2）^n/n！ n階前係數已經變成了 an=（ln2）^(n-2)/n！ 所以f(x0)n階導數為（ln2）^(n-2)/n-2！
*n！ 即（ln2）^(n-2)*n*n-1
函式f(x)=limx^n/(1+x^n){n→∞},討論函式f(x)的連續性
6樓：匿名使用者
x>1時,f(x)=lim1/(1/x^n+1)=1x=時,f(x)=1/2
-1，f(x)=0
x=-1時，f(x)不存在
x<-1時，f(x)=lim1/(1/x^n+1)=1故間斷點為-1，0
f(x)=e^(x^2)的在x=0的2n階導數怎麼求
7樓：匿名使用者
e^x的麥克勞林級數為e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+......+x^n/n!+.........
把f(x)=e^(x^2)中的x^2看成一個整體然後展成麥克勞林級數，在求在x=0出的導數就可以了。
求下列函式的n階導數 求這幾個函式的n階導
方法一 y 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 所以y 2 x 1 2 y 4 x 1 3 y 12 x 1 4 所以y n 2 n！x 1 n 1 即y n 2 n！x 1 n 1 方法二 y 1 x 1x 1？2 x1 y 2？1 x1 2 y 2？1 2 x1 3 y的n階導數...
求下列函式的n階導數y 1 x，求下列函式的n階導數 y 1 x 1 x
兔老大米奇 方法一 y 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 所以y 2 x 1 2 y 4 x 1 3 y 12 x 1 4 所以y n 2 n！x 1 n 1 即y n 2 n！x 1 n 1 方法二 y 1 x 1x 1？2 x1 y 2？1 x1 2 y 2？1 2 x1 3 ...
若函式四階導數存在不為零，且前三階導數為零，該點是否為極值點
西域牛仔王 當函式在某點處一階導數為0，而二階導數不為0，則該點不是函式的極值點。即 f x0 f x0 0，則x x0不是函式的極值點。f x0 0，f x0 0，則x x0是函式的極小值點 f x0 0，f x0 0，則x x0是函式的極大值點。 f 0,f 不為0，則f 有極值，不妨設f 0 ...