1樓：飄渺的綠夢
給定的函式可能是y＝x＋√（x＋1）。若是這樣，則方法如下：
（1）換元法
令√（x＋1）＝u，則x＝u^2－1，
∴y＝u^2－1＋u＝（u＋1/2）^2－5/4。
顯然，y＝（u＋1/2）^2－5/4是以u＝－1/2為對稱軸且開口向上的拋物線，
而u≧0，即u的取值範圍在拋物線對稱軸u＝－1/2的右側。
∴當u＝0時，y有最小值＝－1。
（2）求導方法
顯然需要：x＋1≧0，∴x≧－1。
y′＝1＋（1/2）（x＋1）′/√（x＋1）＝1＋1/［2√（x＋1）］＞0，
∴函式在定義域範圍內單調遞增。
而x≧－1，∴當x＝－1時，函式有最小值，最小值為－1。
注：若給定的函式確實是y＝x＋√x＋1，則過程如下：
（1）換元法
令√x＝t，則x＝t^2，
∴y＝t^2＋t＋1＝（t＋1/2）^2＋3/4。
顯然，y＝（t＋1/2）^2＋3/4是以t＝－1/2為對稱軸且開口向上的拋物線，
而t≧0，即t的取值範圍在拋物線對稱軸t＝－1/2的右側。
∴當t＝0時，y有最小值＝1。
（2）求導方法
y′＝1＋［x^（1/2）］′＝1＋（1/2）x^（1/2－1）＝1＋1/（2√x）＞0，
∴函式在定義域範圍內單調遞增。
而x≧0，∴當x＝0時，y有最小值＝1。
2樓：
直接求導就可以了
y'=1+1/(2√x)
求微分方程y'=1/（x+y）的通解，用換元法怎麼算？
3樓：匿名使用者
||解：設z=x+y，則有z'=1+y'
於是有z'-1=1/z
dz/dx=1+1/z=(z+1)/z
[z/(z+1)]dz=dx
[1-1/(z+1)]dz=dx
兩邊分別積分，得
z-ln|專(z+1)|=x+c
也即x+y-ln|(x+y+1)|=x+c化簡得屬
x+y+1=ke^y
4樓：
答：y'+y=x
y'e^x+e^xy=xe^x
(ye^x)'=xe^x
ye^x=∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+c
∴y=x-1+c/e^x
Y x x用對數求導法求函式導數
幹亭晚鄔庚 對數求導法主要是利用 lny y y 其中的y因為函式本身可以直接用x的函式代替，因此可以使用x的函式把y 表示出來 本題中對左右兩邊取對數後求導 左邊 lny y y 右邊 lnx x xlnx lnx x 1 x lnx 1 左邊 右邊 即y y lnx 1,其中y又等於x xy x...
換元法求定積分，用換元法求定積分
把複合函式的微分法反過來用於求不定積分，利用中間變數的代換，得到複合函式的積分法，稱為換元積分法，簡稱換元法，換元法通常分為兩類 第一類換元法 設f u 具有原函式f u 即。f u f u f u du f u c。如果u是中間變數,u x 且設 x 可微，那麼，根據複合函式微分法有 df x f...
高數，定積分的換元法，高數用換元法求不定積分，要過程？
max sinx 2 1 1 1 2 sinx 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 sinx 2 2 2 0 2 dx 1 1 2 sinx 2 0 2 2 2 dx 2 1 1 1 2 sinx 2 1 1 1 1 2 sinx 2 1 0 2 dx 1 1 2 sinx 2 0 2 dx 2...