1樓：靈魂王子的心痛
解：被積函式√(x^2-a^2)/x＝√[1-(a/x)^2]設 a/x＝sinθ, 則 x＝a/sinθ, 那麼∫√(x^2-a^2)/xdx
＝∫√1-(a/x)^2]dx
＝∫√1-(sinθ)^2]·d(a/sinθ)＝cosθ·[acosθ/(sinθ)^2]·dθ＝a·∫-cotθ)^2·dθ
＝a·∫[1-(csc)^2]dθ
＝a(θ+cotθ) c (注意：用到了「d(cotθ)＝cscθ)^2·dθ」這一結論）
因 a/x＝sinθ，cosθ＝√1-(a/x)^2]，θarcsin(a/x), 故。
cotθ＝cosθ/sinθ＝[x^2-a^2)]/a,所以 ∫√x^2-a^2)/xdx＝a·arcsin(a/x) +x^2-a^2) +c.
2樓：張美麗張老師
如果您還想進行不同問題的諮詢，建議您可以關注我並點選主頁單獨諮詢哦，我將竭誠為您解答。謝謝
提問>
請問第六題。
提問請問第六題怎麼做。
同學你把答案中的a改成r就可以了。
希望可以幫到你。
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用第二換元法求不定積分
用第二類換元法求不定積分得出的答案都一樣嗎
3樓：繁恨蕊牢娥
因為不定積分的結果是。
f(x)+c，所以使用不同的方法得到的結果可能會相差一個常數值，但是這兩個答案都是對的。
4樓：種瑪麗厙皛
這個不用換元法，只用湊微分就可以了。
∫xe^(2x^2)dx=1/4∫e^(2x^2)d(2x^2)=1/4
e^(2x^2)+c
用第二換元法求不定積分？
5樓：我不是他舅
用換元法。
令x=sina
則dx=cosada
1-x²=cos²a
所以原式=∫cosada/cos³a
=∫da/cos²a
=∫sec²ada
=tana+c
=x/√(1-x²)+c
用第一換元法求不定積分
6樓：
主要有換元法，分部積分法。用換元法求不定積分技巧性比較強，需要有一定的觀察能力和感覺，一般來說，帶根號的就想辦法（用三角代換）去掉根號。
7樓：晴天雨絲絲
內容多得恐怖，但懸賞分。。。
8樓：匿名使用者
1. 令 √(2x) =u, 則 x = u^2/2, dx = udu
i = udu/(u-1) =1+1/(u-1)]du
= u + ln|u-1| +c = 2x) +ln|√(2x)-1| +c
2. 令 √(1+e^x) =u, 則 e^x = u^2-1, x = ln(u^2-1), dx = 2udu/(u^2-1),i = 2du/(u^2-1) =1/(u-1) -1/(u+1)]du
= ln|(u-1)/(u+1)| c = ln|[√1+e^x)-1]/[1+e^x)+1]| c
= 2ln|√(1+e^x)-1| -x + c
5. 令 x = tanu, 則 dx = secu)^2 du,i = tanu)^3(secu)^3du = sinu)^3du/(cosu)^6
= ∫cosu)^2-1]dcosu/(cosu)^6 = cosu)^(4) -cosu)^(6)]dcosu
= (1/3)(cosu)^(3) +1/5)(cosu)^(5) +c
= (1/3)/(cosu)^3 + 1/5)/(cosu)^5 + c
= (1/3)(1+x^2)^(3/2) +1/5)/(1+x^2)^(5/2) +c
6. 令 x = sinu, 則 dx = cosudu,i = cosu)^2du/(sinu)^4 = cotu)^2dcotu = 1/3)(cot)^3 + c
= -1/3)(1-x^2)^(3/2)/x^3 + c
用第二類換元法求這四道題不定積分
9樓：基拉的禱告
完整詳細清楚過程rt所示……希望能幫到你解決問題。
∫1/（25+x^2）^1/2 dx 用第二類換元法求不定積分過程，麻煩高手，謝謝啦
用第一換元法求不定積分
主要有換元法，分部積分法。用換元法求不定積分技巧性比較強，需要有一定的觀察能力和感覺，一般來說，帶根號的就想辦法 用三角代換 去掉根號。 晴天雨絲絲 內容多得恐怖，但懸賞分。 1.令 2x u,則 x u 2 2,dx udu i udu u 1 1 1 u 1 du u ln u 1 c 2x l...
定積分的換元法和不定積分的第二類換元法有啥區別和聯絡。做題要注意什麼
簡答 1 第一類 第二類換元法，是國內無聊的教師的無聊的分類。樓主可以去查查資料，然後問問你的教授 a 哪一個教授 學者，講清楚了 究竟什麼是第一類？什麼是第二類？嚴格的分界在 b 英文的出處在 在英文中，換元是substitution,不是一些教授渲染的transformation 在經典的微積分...
高數，定積分的換元法，高數用換元法求不定積分，要過程？
max sinx 2 1 1 1 2 sinx 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 sinx 2 2 2 0 2 dx 1 1 2 sinx 2 0 2 2 2 dx 2 1 1 1 2 sinx 2 1 1 1 1 2 sinx 2 1 0 2 dx 1 1 2 sinx 2 0 2 dx 2...