1樓：綠水青山總有情
y=2-2acosx-sin^2x
=1-2acosx+1-sin^2x
=1-2acosx+cos^2x
=1-a^2+(a-cosx)^2
當a>=1時，cosx=-1時，有最大值，cosx=1 時有最小值，當0<=a<1時，cosx=-1時，有最大值，cosx=a時有最小值，
當-1<=a<0時，cosx=1時有最大值，cosx=a時有最小值，當a<-1時，cosx=1時有最大值，cosx=-1時有最小值。
具體值自己可以去求。
2樓：管胖子的檔案箱
y=2-2acosx-sin²x=2-2acosx-（1-cos²x）=cos²x-2acosx+1=（cosx-a）²+1-a²
當a＞0時，這個函式最大值是令cosx=-1時取得 即maxf(x)=（-1-a）²+1-a²=1+2a+a²+1-a²=2+2a
這個函式最小值是令cosx=1時取得 即maxf(x)=（1-a）²+1-a²=1-2a+a²+1-a²=2-2a
當a＜0時，這個函式最大值是令cosx=1時取得 即maxf(x)=（1-a）²+1-a²=1-2a+a²+1-a²=2-2a
這個函式最小值是令cosx=-1時取得 即maxf(x)=（-1-a）²+1-a²=1+2a+a²+1-a²=2+2a
3樓：匿名使用者
最大值：y＝2+2a+1
最小值：y＝2-2a-1
求函式y= 2-sinx 2-cosx 的最大值和最小值
4樓：柴弘博
法一：去分母，原式化為
sinx-ycosx=2-2y，
即sin（x-φ）=2-2y
1+y2
．故|2-2y|
1+y2
≤1，解得4- 7
3≤y≤4+ 73．
∴ymax =4+ 7
3，ymin =4- 73．
法二：令x1 =cosx，y1 =sinx，有x12 +y1
2 =1．它表示單位圓，則所給函式y就是經過定點p（2，2）以及該圓上的動點m（cosx，sinx）的直線pm的斜率k，故只需求此直線的斜率k的最值即可．由|2-2k|
1+k2
=1，得k=4± 73．
∴ymax =4+ 7
3，ymin =4- 73．
求函式y=(2-sinx)/(2-cosx)的最大值和最小值
5樓：養雅韻翠風
用圓的知識來答吧！
為了不混淆，我用a代替題中的函式自變數
注意到圓心在原點且半徑為1的圓的引數方程為x=cosa
y=sina
那麼f(a)=(sina-1)/(cosa-2)不正是代表點p(cosa,sina)與q(2,1)連線的斜率嗎？
q是定點，p在圓上運動時，易見pq連線的斜率（即f(a)）在pq與圓相切時（共兩個情況）分別取得最大值與最小值，求到兩個切線的斜率就是答案
事實上，設pq的方程為
y-1=k(x-2)（它經過(2,1)，斜率為k）即kx-y-2k+1=0
注意到因pq與圓相切，故原點到直線的距離為1由點到直線距離公式有
|k*0-0-2k+1|/[(k^2+1)^(1/2)]=1平方化簡得二次方程
3k^2-4k=0
故k=0,4/3
於是所求最小值為0，最大值為4/3
6樓：苑苒繁珹
y=(2-sinx)/(2-cosx)
方程兩邊同乘以2-cosx
y(2-cosx)=2-sinx
將方程左邊，即得
2y-ycosx=2-sinx
√(1+y²)·sin(x-θ)=2-2y,其中θ滿足sinθ=y/√(1+y²),cosθ=1/√(1+y²),
∴sin(x-θ)=(2-2y)/√(1+y²).
∵|sin(x-θ)|≤1,∴|(2-2y)/√(1+y²)|≤1,得3y²-8y+3≤0.
解得(4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3,所以最大值為(4+√7)/3.
求函式y=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
7樓：匿名使用者
設sinx+cosx=t。則t屬於（-根號2。根號2）2sinxcosx=t的平方-1
則就得到了一個二元一次方程
y=2+t的平方-1+t
=t的平方+t+1，，，t屬於（-根號2。根號2）就能求出了
8樓：匿名使用者
f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx=sin^2 x +cos^2 x+2sinxcosx+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)+1令u=sinx+cosx
=√2·[(√2/2)·sinx+(√2/2)·cosx]=√2·[cos(π/4)·sinx+sin(π/4)·cosx]=√2·sin(x+π/4).
∵-1≤sin(x+π/4)≤1,
∴－√2≤√2·sin(x+π/4)≤√2即u∈[-√2,√2].
則f(x)=(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)+1=u^2+u+1.
令其等於f(u),即
f(u)=u^2+u+1
=(u+1/2)^2 +3/4
是一個關於u的二次函式;定義域為u∈[-√2,√2].
函式y=2sinxcosx-2sin^2x的最小值
9樓：匿名使用者
解：y=2sinxcosx-2sin²x
=2sinxcosx+1-2sin²x-1=sin(2x)+cos(2x)-1
=√2[(√2/2)sin(2x)+(√2/2)cos(2x)]-1=√2[sin(2x)cos(π/4)+cos(2x)sin(π/4)]-1
=√2sin(2x+π/4)-1
sin(2x+π/4)=-1時，y有最小值ymin=-√2-1
函式y=sin2x+2cosx的最大值和最小值
10樓：粟樺
y=sin2x-2(1+cos2x)/2
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-pai/4)-1
所以最大值=√2-1
最小值=-√2-1
11樓：匿名使用者
sin2x 是 sin平方x 還是 sin(2x).
如果是sin平方x的話那麼
y = sin^2 x + 2cosx = -cos^2 x + 2cosx + 1
= -(cosx - 1)^2 + 2
因為 cosx 屬於 [-1,1]
所以 cosx - 1 屬於 [-2,0], (cosx - 1)^2 屬於 [0,4]
所以 y 屬於 [-2,2].
如果是sin(2x)的話那麼
最大 3根號3 / 2, 最小 -3根號3 / 2.
12樓：匿名使用者
是不是題錯了，可能是y=sin2x+2(cosx)^2
求函式y=2(sinx cosx)-sinxcosx-2的最大值和最小值
13樓：匿名使用者
一、解題：
y = sinx+cosx+(2sinxcosx+sin^2x+cos^2x)+1 (sin^2x=sinxsinx)
= sinx+cosx+(sinx+cosx)^2+1設sinx+cosx=t
y = t^2+t+1
= (t+1/2)^2+ 3/4
t=sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)-2√2≤t≤2√2
最小值,t=-1/2時,y=3/4
最大值,t=2√2時,y=9+2√2
二、解析：
本題主要考查對 二次函式的性質及應用，同角三角函式的基本關係式，正弦、餘弦函式的圖象與性質（定義域、值域、單調性、奇偶性等） 等考點的理解。
14樓：匿名使用者
y = sinx+cosx+(2sinxcosx+sin^2x+cos^2x)+1 (sin^2x=sinxsinx)
= sinx+cosx+(sinx+cosx)^2+1設sinx+cosx=t
y = t^2+t+1
= (t+1/2)^2+ 3/4
t=sinx+cosx=(根號2)sin(x+π/4)-2被根號2≤t≤2倍根號2
最小值，t=-1/2時，y=3/4
最大值, t=2倍根號2時，y=9+2倍根號2
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