1樓：匿名使用者
ƒ(x) = ∫(0→x) (t - 1)(t - 2)² dt
ƒ'(x) = (x - 1)(x - 2)²
ƒ''(x) = (x - 1) • 2(x - 2) + (x - 2)²
= (x - 2)[2(x - 1) + (x - 2)]
= (x - 2)(2x - 2 + x - 2)
= (x - 2)(3x - 4)
令 ƒ'(x) = 0
則 x - 1 = 0 或 x - 2 = 0
即 x = 1 或 x = 2
ƒ''(1) = (1 - 2)(3 - 4) = (- 1)(- 1) > 0，取得極小值
當 x < 1 時，ƒ'(x) < 0，遞減
ƒ''(2) = (2 - 2)(3 • 2 - 4) = 0，不確定，於是用一階導數測試
當 1 < x < 2 時，ƒ'(x) > 0，遞增
當 x > 2 時，ƒ'(x) > 0，遞增
所以 x = 2 處不是極點
ƒ(1) = ∫(0→1) (t - 1)(t - 2)² dt = - 17/12
所以極小值是- 17/12
遞減區間為(- ∞，1]，遞增區間為[1，+ ∞)
2樓：
y'=x^3e^(-x^2)=0
x=0f(0)=0
在x=0鄰域，y'的值左負右正，
∴函式在x=0取得極小值0.
在數學中，一個函式是描述每個輸入值對應唯一輸出值的這種對應關係，符號通常為f(x)。在英文中讀作f
ofx，但在中文中則常讀作fx。其中x為自變數,y=f(x)為因變數（或稱應變數）。包含某個函式所有的輸入值的集合被稱作這個函式的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。
高數 求函式f(x)=∫0~1|x^2-t^2|dt在(0,+∞)上的極值
3樓：匿名使用者
當0時，f(x)=(x^2-t^2)dt(0到x上的積分)+(t^2-x^2)dt(x到1上的積分)=4x^3/3-x^2+1/3
當x>=1時，f(x)=(x^2-t^2)dt(0到x上的積分)=2x^3/3
f'(x)=4x^2-2x=2x(2x-1) 01所以f(x)在（0，1/2）上單調遞減，在（1/2，+∞）上單調遞增從而f(x)在x=1/2取極小值且為1/4
4樓：拉斯為家事
x大於0為什麼還要分小於0的那部分討論
y=∫cos(t^2+1)dt上限是x^1/2,下限是0，求y的導數
5樓：我是黑銱
把cos(t^2+1)中的t換成上限就可以了
一道高數題目，設z(x)=∫(上限x^2,下限0)(x^2-t)f(t)dt,其中f連續
6樓：匿名使用者
^z(x) = ∫(上限x^抄2,下限0)(x^2-t)f(t)dt， 被積函式含襲 x ， 不能
bai直接對 x 求導。
對 t 積分， x 相當於du常量，
zhi拆分後可提dao到積分號外。
z(x) = x^2∫(上限x^2,下限0) f(t)dt - ∫(上限x^2,下限0) tf(t)dt
z'(x) = 2x∫(上限x^2,下限0) f(t)dt + x^2(2x)f(x^2) - 2x(x^2)f(x^2)
= 2x∫(上限x^2,下限0) f(t)dt
求函式y 3x 4 x 2 x0 的最小值
x 2 4 3,有x 0的解所以等號能取到所以 3x 4 x 4 3 y 2 3x 4 x 2 4 3 所以最大值 2 4 3 y 2 3x 4 x 2 3x 4 x 飄渺的綠夢 這樣做是為了在運用均值不等式時能消去變數x。於是 y 3 2 x 3 2 x 4 x 2 3 3 2 x 3 2 x 4...
上的連續函式且f x x 2 不定積分 下限0，上限1 xf x dx
數神 解 因為定積分 0,1 xf x dx是一個常數，因此設c 0,1 xf x dx f x x 2 c.兩邊同時取定積分 上限1，下限0 得 0,1 f x dx 0,1 x 2dx 0,1 cdx 0,1 f x dx 1 3 c.對 式兩邊同乘以x，得，xf x x 3 cx 兩邊再次同時...
設0 x 2，求函式y 4（x 1 2 3 2 x 5的最大值，最小值
她是朋友嗎 解 y 4 x 1 2 3 2 x 5 1 2 2 x 2 3 2 x 5.設2 x t 則t的取值範圍是 1,4 所以y 1 2t 2 3t 5 此函式是個開口向上的拋物線,對稱軸座標是 t 3,t屬於 1,4 的中軸是t 4 1 2 3 2.因為對稱軸的左邊是遞減,右邊是遞增,所以只...