不定積分1 2 sinx ,求 1 2 sinx dx的不定積分

時間 2021-08-30 11:10:53

1樓:小貝貝老師

結果為:2√3/3*arctan+c

解題過程如下(因有專有公式,故只能截圖):

求函式積分的方法:

設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。

2樓:

∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan+c。c為常數。

2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)

dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]

=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]

令u=tan(x/2)

原積分=∫du/(1+u+u^2)

=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2](用∫dx/(a^2+x^2)公式,取a=√3/2)

=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+c

=2√3/3*arctan+c

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

3樓:超過2字

看**吧

萬能公式三角代換

4樓:一向都好

令tan(x/2)=u x=2arctanx則du=2u/(1+u^2)

sinx=2u/(1+u^2)

原式=∫[2u/(1+u^2)]/ du

=∫2u/[(1+u)^2] du

=2∫1/(u+1) du - 2∫1/[(1+u)^2] d(u+1)

=2ln(u+1)+2/(u+1)+c

代換回x

=2ln[tan(x/2)+1]+2/[tan(x/2)+1]+c

求∫1/(2+sinx)dx的不定積分

5樓:不是苦瓜是什麼

^∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan+c。c為常數。

2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)

dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]

=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]

令u=tan(x/2)

原積分=∫du/(1+u+u^2)

=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2](用∫dx/(a^2+x^2)公式,取a=√3/2)

=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+c

=2√3/3*arctan+c

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c

6樓:匿名使用者

令t=tan(x/2),則x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt

由萬能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),

則原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根號3/2)^2]

=(1/根號3)arctan[2(t+1/2)/根號3]+c

=(1/根號3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根號3]+c

7樓:匿名使用者

令u=tanx/2 則x=2arctanu dx=2/(1+u平方)du sinx=2u/(1+u平方) 代入原式 分母配方 利用積分基本公式就可以求。 最後將u代換成x的形式就ok了。公式:

|1/(a平方+x平方)dx=1/a *arctan x/a+c |是求不定積分符號,手機打不了。

sinx 的n次方的不定積分怎麼求

解題過程如下圖 記作 f x dx或者 f 高等微積分中常省去dx 即 f x dx f x c。其中 叫做積分號,f x 叫做被積函式,x叫做積分變數,f x dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。常用積分公式 1 0dx c 2 x ud...

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