1樓：滾雪球的祕密
1/1－sinx的不定積分是tanx+secx+c。
解：∫x/(1-sinx)
=∫[(1+sinx)/(1+sinx)(1-sinx)]dx
=∫[(1+sinx)/(1-sin²x)]dx
=∫[(1+sinx)/cos²x]dx
=∫[1/cos²x]dx+∫sinx/cos²x]dx
=∫sec²xdx-∫d(cosx)/cos²x]
=tanx+secx+c
所以1/1－sinx的不定積分是tanx+secx+c。
擴充套件資料：
1、分部積分法的形式
（1）通過對u(x)求微分後使其型別與v(x)的型別相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（2）通過對u(x)求微分後，du=u'dx中的u'比u更加簡潔。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（3）利用有些函式經一次或二次求微分後不變的性質來進行分部積分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
則2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+c
2、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫e^xdx=e^x+c
2樓：善言而不辯
∫dx/(1-sinx)
=∫[(1+sinx)/(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫[(1+sinx)/(1-sin²x)]dx=∫[(1+sinx)/cos²x]dx
=∫[1/cos²x]dx+∫sinx/cos²x]dx=∫sec²xdx-∫d(cosx)/cos²x]=tanx+secx+c
3樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
1/sinx的不定積分
4樓：韓苗苗
∫ 1/sinx dx
= ∫ cscx dx
= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx
= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= ln|抄cscx - cotx| + c
擴充套件資料
設f(x)是函式f(x)的一個
原函式，函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
5樓：匿名使用者
本題有多種做法，結果可能不太一樣，但可以驗證，不同的結果之間最多相差一個常數.
6樓：匿名使用者
||∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,兩倍角公式=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+c]
=ln|tan(x/2)|+c, (答案一)進一步化內簡:
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+c=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+c,湊出容兩倍角公式
=ln|sinx/(1+cosx)|+c
=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+c=ln|(1-cosx)/sinx|+c
=ln|cscx-cotx|+c, (答案二)
7樓：匿名使用者
一種更快的方法,嘿嘿
不定積分（sinx的平方）dx
答案如下圖所示 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。 sky註冊賬號 這個式子採用分部積分 根據 v x u x dx v x u x v x u x dx得出 sin 2...
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解題過程如下圖 記作 f x dx或者 f 高等微積分中常省去dx 即 f x dx f x c。其中 叫做積分號，f x 叫做被積函式，x叫做積分變數，f x dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。常用積分公式 1 0dx c 2 x ud...