1樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
本題通過分部積分法來解。
它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。常用的分部積分的根據組成被積函式的基本函式型別，將分部積分的順序整理為口訣：「反對冪三指」。
分別代指五類基本函式：反三角函式、對數函式、冪函式、指數函式。
分部積分解題方法：
設函式f(x)、g(x)連續可導，對其乘積求導，有：
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
上式兩邊求不定積分，得：
∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx
得：f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)
得：∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
寫的更通俗些
令u=f(x)，v=g(x)，則微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx
那麼∫udv=uv-∫vdu
分部積分法通常用於被積函式為冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式的乘積的形式；u=f(x)、v=g(x)的選擇也是容易積分的那個。
2樓：匿名使用者
應用分部積分，遞推迭代，如下：
3樓：大海
積分cos^n xdx 若n為偶數，則以半形公式處裡
若n為奇數，則以 積分 cos^(n-1) *cos x dx ，
將 cos^(n-1) 換成 sin 令sin x=u，du=cos xdx
三角函式的定積分，當積分割槽域為0到π時，如何用華里士公式求解？(如果用變數替換換區間再用奇偶性的話
4樓：
變成二分之派，係數×2
自己去翻教材有習題，對應的教輔上面有講解但是沒有給出證明
5樓：匿名使用者
三樓說的是錯的，二樓說的太片面，一樓說的是對的。
對於0到π上積分，可以拆成0到π/2和π/2到π兩個積分割槽間，π/2到π上注意到令x=π-t可以使此積分化為0到π/2上的積分，於是第一個式子成立。利用此方法其餘式子也可以證出來。
6樓：
0到2π時兩者應該相同 n為奇數均為0 偶數為4倍
7樓：王磊
華萊士在解決這個方面確實是個神器，只研究0到π/2說不過去，上圖為證！~~
8樓：匿名使用者
一樓的是錯的，大家不要被誤導
9樓：茫茫人海一亮星
三角函式的定積分，當積分割槽域為0到π時，如何用華里士公式求解？(如果用變數替換換區間再用奇偶性的話？三角函式的定積分，當積分割槽域為0到π時，如何用華里士公式求解？
(如果用變數替換換區間再用奇偶性的話太慢了)...
華萊士在解決這個方面確實是個神器，只研究0到π/2說不過去，上圖為證！~~
0到pi不可以用華里士公式，只能湊微分計算
一樓的是錯的，大家不要被誤導如圖所示，這是由對稱性決定的
f(x)=[sin(x)]^4的週期是π，對稱軸是x=kπ/2（k為整數）。由對稱性、定積分的幾何性質知原式成立
(sinx)^2=(1-cos2x)/2，因此(sinx)^2的週期與cos2x相同，等於π
(sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4，(sinx)^4的週期是cos2x的週期（等於π）和cos4x的週期（等於π/2）的最小公倍數，故(sinx)^4的週期是π
以此類推，(sinx)^(2k)=a + b*cos2x + c*cos4x + d*cos6x + ...（k=1,2,3...），週期是π、π/2、π/3……的最小公倍數，即(sinx)^(2k)的週期是π
而(sinx)^(2k)的對稱軸是x=kπ/2（k為整數），即在[0,π]內的圖形關於x=π/2對稱，故有∫(0→π/2)(sinx)^(2k)dx=∫(π/2→π)(sinx)^(2k)dx=(1/2)∫(0→π)(sinx)^(2k)dx
由此推出∫(0→2π)(sinx)^4*dx=2∫(0→π)(sinx)^4*dx=2*2∫(0→π/2)(sinx)^4*dx=4∫(0→π/2)(sinx)^4*dx
推薦於 2019-02-25
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cosx和sinx的n次方求積分的公式是什麼？
10樓：僕僕風塵
∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n為奇數;
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n為偶數
擴充套件資料
1、通用格式，用數學符號表示，各個量之間的一定關係(如定律或定理)的式子，能普遍應用於同類事物的方式方法。
2、公式，在數學、物理學、化學、生物學等自然科學中用數學符號表示幾個量之間關係的式子。具有普遍性，適合於同類關係的所有問題。在數理邏輯中，公式是表達命題的形式語法物件，除了這個命題可能依賴於這個公式的自由變數的值之外。
公式精確定義依賴於涉及到的特定的形式邏輯，但有如下一個非常典型的定義（特定於一階邏輯): 公式是相對於特定語言而定義的；就是說，一組常量符號、函式符號和關係符號，這裡的每個函式和關係符號都帶有一個元數(arity）來指示它所接受的引數的數目。
11樓：匿名使用者
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,當n為奇數;
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,當n為偶數
cosx積分就是sinx，sinx積分就是-cosx,一點點算就能算出來
12樓：喵小採
那這樣具體在裡面也說不清楚，你只要在**的搜尋欄裡面輸入關鍵字，就會有一定的公式。
13樓：匿名使用者
^∫sin^2(x)dx
= 1/2 (x-sin(x)cos(x))+c= 1/2 x - 1/4 sin(2x)+c∫cos^2(x)dx
=1/2 (x+sin(x)cos(x))+c= 1/2 x +1/4 sin(2x)+c
14樓：匿名使用者
這是一個數學問題，這個應該啊，求解數學專家或者是高中的數學老師，我覺得都能夠解決這個問題。
15樓：匿名使用者
看張力柱上學期的ppt咯 有的！！
16樓：匿名使用者
當n>=3時,可以證明
∫(sinx)^ndx=(-(sinx)^(n-1)*cosx+(n-1)*∫(sinx)^(n-2)dx)/n
於是可以降次,直到∫sinxdx或∫sin
(cosx)的n次方求積分怎麼做？
17樓：匿名使用者
答案如圖所示：
一次bai積分完的話，那個du
函式zhi不是初等dao的
拓展資料：內
18樓：陪你看新新
我只是來儲存答案的哈
sinx 的n次方的不定積分怎麼求
解題過程如下圖 記作 f x dx或者 f 高等微積分中常省去dx 即 f x dx f x c。其中 叫做積分號，f x 叫做被積函式，x叫做積分變數，f x dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。常用積分公式 1 0dx c 2 x ud...
求不定積分e的x次方cos2xdx
答案 baabc,cbb ab d 1.考導數與積分之間的關係，可以 f x f x c 的導數 積分式子 的導數，積分式子本身是連續的，所以應該選擇b 2.算個積分，也就是對f x 積分，不解釋了，a 3.也就是對右邊的式子求導，得到e的x 2次方，即a 4.先進性變數替換，令t x平方，化成f ...
e的 x平方 次方怎麼積分，e的 x平方次方積分
把它弄成一個二重積分，然後用極座標變化做。這個就是泊松積分，並不是泊松積分的一半，其結果等於 1 2 2，建議直接記結果，經常會用到此積分分佈是絕對求不出來的，因為它沒有初等原函式最好的方法就是利用二重積分構造結果為其平方的二重積分 e x 2 y 2 d r 2 再用極座標作變數代換得結果為 剩下...