1樓：楚劒蘭心
通解寫成這樣的形式是線性方程解的結構決定的。（《高等數學》同濟大學第五版p296）
若原方程為y"+p(x)y'+q(x)y=f(x) ①則對應的齊次方程y"+p(x)y'+q(x)y=0 ②y1=x,y2=x+1,y3=ex+x為原方程的特解，則可知y1-y3，y2-y3是對應齊次方程的兩個線性無關的特解，於是②的通解可寫出y=c1(y1-y3)+c2(y2-y3)所以①的通解可寫出y=c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3原方程的解已經寫出，只需用待定係數即可原方程。
2樓：釁文惠陳魄
y2-y3是對應齊次方程的兩個線性無關的特解，於是②的通解可寫出y=c1(y1-y3)+c2(y2-y3)所以①的通解可寫出y=c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3原方程的解已經寫出，只需用待定係數即可原方程通解寫成這樣的形式是線性方程解的結構決定的。（《高等數學》同濟大學第五版p296）
若原方程為y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)①則對應的齊次方程y"+p(x)y',y3=ex+x為原方程的特解，則可知y1-y3;+q(x)y=0
②y1=x,y2=x+1
微分方程：已知y=1、y=x、y=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解，則該方程的通解為？求具
3樓：匿名使用者
齊次方程的特解
：分別為：1-x和1-x²
齊次通解為：回
y=c1(1-x)+c2(1-x²)
1個特解為：
y*=1從而答
通解為y=y+y*
=c1(1-x)+c2(1-x²) +1
已知二階非齊次線性微分方程的三個解，求原方程
4樓：匿名使用者
從三個解可以看出(始終不變的是sinx)
方程的通解為
y=c1·e^x+c2·e^(2x)+sinx由此可知，
特徵方程有兩個根為
r1=1，r2=2
所以，特徵方程為
r²-3r+2=0
所以，對應齊次方程為
y''-3y'+2y=0
設原方程為 y''-3y'+2y=f(x)特解 y*=sinx 滿足此方程，
把特解代入可得
f(x)=sinx-3cosx
所以，原方程為
y''-3y'+2y=sinx-3cosx
求教 已知 y=1 ，y=x ，y=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解 則該方程的通解為
5樓：瑾
通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1)+1。
解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解
則此齊次方程的通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1) (c1,c2是常數)
∵y1=1是該方程的一個解
∴該方程的通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1)+1。
6樓：
首先這bai三個解都是非du齊次方程的特解，其次因為zhi它們是線dao
性無關的，所以任意兩專個解之差是屬對應齊次方程的解。寫通解的時候可以以其中任意一個為非齊次的特解，然後任意兩個解之差作為對應齊次方程的通解。比如c1(1-x^2)+c2(x-x^2)+x^2或者c1(x^2-x)+c2(x^2-1)+x類似可以寫出很多。
這道題在同濟高等數學上是一個習題，答案只給出了其中一種形式而以。
7樓：蔣
由兩特解帶入方程得到兩等式，作差，通過簡單變形就可以化成以兩特解差為解的方程。
8樓：匿名使用者
a+bx+cx^2
簡單的說就是三個解的線性組合
線性微分方程的兩個特解的差當然是兩個特解的線性組合，因此也是特解
已知二階非齊次線性微分方程的三個特解為y1=1，y2=x，y3=x^2，寫出該方程的通解。
9樓：卿才英委鷗
線性非其次微分方
程的解等於特解加上對應其次微分方程的解
證明:微分方程可回簡化答為l[y]=f(x)其中l[y]是方程左邊線性運算元,並設y?為方程特解,y!
為l[y]=0的通解,有線性的性質得到l[y?+y!]=l[y?
]+l[y!]
有l[y?]==f(x)(特解),l[y!]==0(對應通解),所以l[y?+y!]==f(x),
證明上面為通解和證明線性其次方程的類是,非常長就不列出了.
10樓：匿名使用者
若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的兩個特解，則y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解
利用上面的結論，可知y=x-1與y=x²-1都是這個二內階非齊次微分方程所容對應的齊次方程的特解
因為這兩個特解非線性相關，所以這個齊次方程的通解可表示為y=c1(x-1)+c2(x²-1)
所以原微分方程的通解可表示為它的齊次方程的通解再加上它的一個特解y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1，c1,c2是任意常數
11樓：匿名使用者
a1+a2x+a3x^2
已知y=1、y=x、y=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解,則該方程的通解為?
12樓：匿名使用者
解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是對應齊次方程線性無關的兩個解 則此齊次方程的通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1) (c1,c2是常數) ∵y1=1是該方程的一個解 ∴該方程的通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1)+1。
13樓：聶友鐸暖暖
二階非齊次線性微分方程的通解等於齊次微分方程的通解再加上一個非齊次線性微分方程的特解.c1(x-1)+c2（x平方—1）是齊次微分方程的通解.1是齊次微分方程的特解.
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
倔強的水蘿蔔 可降階的就是把y 換成y，算出y後再積分！實際上就是一階的！ 不要說話 可降階的二階微分方程 1,y f x 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端僅含有自變數x，只需積分兩次便可得到方程的通解。2,y f x,y 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端不顯含未知函式y。作變數代換y ...
二階微分方程求通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
求微分方程 y 2y y 5e x 的通解 解 齊次方程 y 2y y 0的特徵方程 r 2r 1 r 1 0的根r r 1 因此齊次方程的 通解為 y e x c c x 因為原方程右邊的5e x 中的指數所含 1正好是特徵方程的重根，因此要設特解為 y ax e x y 2axe x ax e ...
求二階微分方程的通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
2y y y 3e x，先求齊次方程通解。令2t 2 t 1 0，解得t 1或1 2即齊次解為y a e x b e 1 2x 其中a,b r 再求1個特解即可。令y c e x，則2c c c 3,即c 3 2故問題的解為3 2 e x a e x b e x 2 其中a,b r 北極灬寒冰 可以...