1樓：匿名使用者
係數矩陣:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解為:x=kz.
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
2樓：一個人郭芮
寫出係數矩陣為
1 -1 5 -1 1
1 1 -2 3 -1
3 -1 8 1 2
1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1
0 2 -7 4 -2
0 2 -7 4 -1
0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1
0 2 -7 4 -2
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0
0 2 -7 4 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2
~1 0 3/2 1 0
0 1 -7/2 2 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
秩為3，於是有5-3=2個解向量
得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t，c1c2為常數
求齊次線性方程組的基礎解系及通解
3樓：漆雕姝鍾梓
係數矩陣:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解為:x=kz.
擴充套件資料
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4.n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 4樓：匿名使用者 寫出係數矩陣為 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩為3，於是有5-3=2個解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t，c1c2為常數 5樓：我叫增強薩 注意我化簡的流程和最後取k的方法，基礎解繫個數為:未知數個數-秩 6樓：風嘯無名 增廣矩陣化最簡行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 減去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列，求基礎解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基礎解系：(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t 求齊次線性方程組的基礎解系和通解 7樓：護具骸骨 係數矩陣: 1 1 -1 -1 2 -5 3 -2 7 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。 取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解為:x=kz. 齊次線性方程組的性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 求齊次線性方程組 的基礎解系以及通解． 8樓：匿名使用者 ^係數矩陣bai a= [1 1 -1 -1][2 -5 3 2][7 -7 3 1]行初等變du換為 [1 1 -1 -1][0 -7 5 4][0 -14 10 8]行初等變換為 [1 1 -1 -1][0 7 -5 -4][0 0 0 0]方程組同zhi解變形為 x1+x2=x3+x4 7x2=5x3+4x4 取 x3=7，x4=0，的基 dao礎回解系答 (2, 5, 7, 0)^t,取 x3=0，x4=7，的基礎解系 (3, 4, 0, 7)^t,方程組的通解是 x=k(2, 5, 7, 0)^t+c(3, 4, 0, 7)^t。 其中 k，c 為任意常數。 求下列齊次線性方程組的基礎解系及通解
30 9樓：匿名使用者 係數矩陣 a = [1 3 -1 -2][2 -1 8 7][4 5 6 11]初等行變換為 [1 3 -1 -2][0 -7 10 11][0 -7 10 19]初等行變換為 [1 3 -1 -2][0 -7 10 11][0 0 0 8]初等行變換為 [1 3 -1 0][0 7 -10 0][0 0 0 1]方程組同解變形為 x1 + 3x2 = x3 7x2 = 10x3 x4 = 0 取 x3 = 7, 得基礎解系 (-23， 10， 7， 0)^t 通解是 x = k (-23， 10， 7， 0)^t. 齊次線性方程組基礎解系和通解 10樓：虎俊包燦 可以把齊次方程組復的係數矩陣看成制是向量組。bai求向量組的極大無du關組的一般步驟： 1.把向量zhi組dao作為矩陣的列向量構成一個矩陣； 2.用初等行變換將該矩陣化為階梯陣； 3.主元所在列對應的原向量組即為極大無關組。 求齊次線性方程組通解要先求基礎解系，步驟： a.寫出齊次方程組的係數矩陣a； b.將a通過初等行變換化為階梯陣； c.把階梯陣中非主元列對應的變數作為自由元（n–r個）；d.令自由元中一個為 1，其餘為 0，求得n– r個解向量，即為一個基礎解系。 齊次線性方程組ax= 0：若x1，x2… ，xn-r為基礎解系，則x=k1 x1＋k2 x2+…+kn-rxn-r，即為ax= 0的全部解（或稱方程組的通解）。 zzllrr小樂 首先，基礎解系中各向量都是線性無關的，其次，所有的解，都可以用基礎解系來線性表出，因此 是解集的最大無關組 為什麼齊次線性方程組基礎解系是齊次線性方程組的解集的最大無關組？ 所謂齊次線性方程組ax 0的基礎解系 1,s,要滿足 1.1,s 是ax 0 的解2.1,s 線性無關 3.... 具體如下 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充... 條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...為什麼齊次線性方程組基礎解系是齊次線性方程組的解集的最大無關組
齊次線性方程組是什麼，什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？
非齊次線性方程組的解向量個數的問題