1樓：開心圖不知道
舉個簡單的例子，二元一次方程組： x+y=1，x+y=2，你可以明顯看出來這個方程組是無解的。現在用線性代數的方法去求解，下面是該方程組的增廣矩陣：
1 1 1 1 1 2 初等行變換之後變成： 1 1 1 0 0 1 係數矩陣秩為1，增廣矩陣秩為2，不等，所以無解。什麼意思呢？
簡單來說，這裡的增廣矩陣和係數矩陣，差了這樣的方程0x+0y=1，很明顯對於任何x、y都不可能有0x+0y=1成立，所以是無解的。那麼對於n元1次方程組，增廣矩陣和係數矩陣如果秩不等，假定差值為r，那麼就差了r個方程：0x1+0x2+……+0xn=a（非零常數），所以對於任何x1……xn都不會讓以上r個式子成立，所以方程組無解。
2樓：員世
首先增廣矩陣的秩一定不小於係數矩陣的秩（因為這只不過是增加了一個列向量）。若增廣矩陣的秩大於係數矩陣，則可通過高斯消去法將係數對角化，這將有0=b≠0的情況，矛盾！此時方程無解。
若秩相等，方程有解很容易證明且解空間為齊次方程解空間關於某個解向量的平移。
係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩相等為什麼是非齊次線性方程組有解的充要條件呢
3樓：薊馳憑嘉茂
首先增廣矩陣的秩一定不小於係數矩陣的秩（因為這只不過是增加了一個列向量）.若增廣矩陣的秩大於係數矩陣,則可通過高斯消去法將係數對角化,這將有0=b≠0的情況,矛盾!此時方程無解.
若秩相等,方程有解很容易證明且解空間為齊次方程解空間關於某個解向量的平移.
非齊次線性方程組的增廣矩陣和係數矩陣的秩存在什麼關係時 方程組無解 有無窮解 有唯一解 10
4樓：zzllrr小樂
非齊次線性方程組的增廣矩陣和係數矩陣的秩相等時，有解不相等時，無解。
相等，且都小於未知數個數，則有無窮解
相等，且都等於未知數個數，則有唯一解
設非齊次線性方程組ax=b的係數矩陣a及增廣矩陣b秩相等r(a)=r(b)=r未知量個數為n,則它有唯一解的充要條件是
5樓：
解：唯一解的充要條件是r(a)=r(b)=r=n，即r=n
【唯一解：秩等於變數的個數。】
齊次線性方程組是什麼，什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？
具體如下 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充...
非齊次線性方程組的解向量個數的問題
條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...
為什麼齊次線性方程組基礎解系是齊次線性方程組的解集的最大無關組
zzllrr小樂 首先，基礎解系中各向量都是線性無關的，其次，所有的解，都可以用基礎解系來線性表出，因此 是解集的最大無關組 為什麼齊次線性方程組基礎解系是齊次線性方程組的解集的最大無關組？ 所謂齊次線性方程組ax 0的基礎解系 1,s,要滿足 1.1,s 是ax 0 的解2.1,s 線性無關 3....