線性代數奇異矩陣和非奇異矩陣是什麼意思

時間 2021-08-30 10:12:02

1樓:惲詠魚彭

奇異矩陣就是行列式為

0的矩陣(必須是方陣才可談奇異與非奇異),也就是不可逆矩陣,非奇異矩陣就是行列式不為

0的矩陣,也就是可逆矩陣。

2樓:鄲君性冰

定義:奇異矩陣是線性代數的概念,就是對應的行列式等於0的矩陣,反之則為非奇異矩陣

兩者的判斷方法:

首先,看這個矩陣是不是方陣(即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等,那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣)。

然後,再看此方陣的行列式|a|是否等於0,若等於0,稱矩陣a為奇異矩陣;若不等於0,稱矩陣a為非奇異矩陣。

同時,由|a|≠0可知矩陣a可逆,這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣,非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果a為奇異矩陣,則ax=0有無窮解,ax=b有無窮解或者無解。

如果a為非奇異矩陣,則ax=0有且只有唯一零解,ax=b有唯一解。

用途示例

非奇異矩陣還可以表示為若干個初等矩陣的乘積,證明中往往會被用到。

如果a(n×n)為奇異矩陣(singular

matrix)<=>

a的秩rank(a)

a滿秩,rank(a)=n.

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