1樓：劉澤
記（ii）的解集為u，（iii）的解集為v，則u，v均是p^n的子線性空間（p是基域）.
（1）顯然（iii）的解一定是（ii）的解，所以v包含於u，而且v還是u的子線性空間.
（2）由ay=b有解，秩rank(a)=rank(a,b)=r，於是rank(a')=rank((a,b)').而對於齊次線性方程組mz=0（m屬於p^(j*k)為係數矩陣），解空間的維數為k-rank(m).所以維數dim(u)=dim(v)=m-r.
由於v是u的子線性空間且dim(v)=dim(u)，v=u，即（ii）和（iii）同解.
2樓：
(1) 由第二個方程, a'x('表示轉置)=0, b'x=0, 所以x必然是a'x=0的解，所以第二個方程的解必滿足第一個方程；(2) 由r(a)=r(a,b), 設a的極大線性無關組是a1,a2,...,ar(r=r(a)), 則b一定能夠由a1,a2,...,ar線性表出，否則a1,a2,...
,ar,b就構成(a,b)的極大線性無關組, 即r(a,b)=r+1>r(a)矛盾。因為b能夠由a1,a2,...,ar線性表出，故b'x=0這個方程可以吸收到a'x=0這個方程組裡面，故而a'x=0的解也滿足[a,b]'x=0的解。
綜合(1)(2), 兩個方程是同解方程.
3樓：匿名使用者
一個齊次線性方程組的解，主要是由基礎解系決定，兩個齊次線性方程組有相同的基礎解系，就說明他們同解。
我們假設(ii)的基礎解系線性無關向量為b1,b2,b3……bm，而(iii)的則為c1,c2,c3……cn。其中1,2,3為下標，m和n大小不確定。
如果我們可以證明m=n，而且經過換序後，有b1=c1,b2=b2……bm=cn，那麼(ii)(iii)就同解。
由你圖中的（1）得到m≥n，而且經過一定換序後，有c1=b1,c2=b2……cn=bn。
由你圖中的（2）得到m=n。
這樣(ii)(iii)就同解了。
線性代數中如何說明兩個方程組同解？
4樓：匿名使用者
(1) 由第二個方程, a'x('表示轉置)=0, b'x=0, 所以x必然是a'x=0的解，所以第二個方程的解必滿足第一個方程；(2) 由r(a)=r(a,b), 設a的極大線性無關組是a1,a2,...,ar(r=r(a)), 則b一定能夠由a1,a2,...,ar線性表出，否則a1,a2,...
,ar,b就構成(a,b)的極大線性無關組, 即r(a,b)=r+1>r(a)矛盾。因為b能夠由a1,a2,...,ar線性表出，故b'x=0這個方程可以吸收到a'x=0這個方程組裡面，故而a'x=0的解也滿足[a,b]'x=0的解。
綜合(1)(2), 兩個方程是同解方程.
線性代數方程組同解的問題
5樓：受其英邰壬
第四個式子能由前三個線性表示，說明第四個是多餘的，滿足前三個的解一定滿足第四個。ab具體解法第二個方程組係數矩陣的秩<4即可
6樓：匿名使用者
這個問題剛才說過了
a經初等行變換化為另一個矩陣b
則 ax=0 與 bx=0 同解.
非齊次線性方程組也一樣
(a,b)經初等行變換化為 (u,v)
則 ax=b 與 ux=v 同解.
兩個方程組同解的充分必要條件是行向量組等價
7樓：
我不是老師啊~我覺得你並不明白這同解的意思~對一個線性方程組進行三種行變換，其實就是初等數學中的事情啊~比如方程兩邊同乘非零數，把某個方程乘某個數加到另一行，交換某兩個方程，這些都不改變原方程組的解，用矩陣的語言就是下面那些，非齊次的也可以這麼做~
線性代數解線性方程組一道題目，請問題中有兩個不同的解能推出什麼？
8樓：匿名使用者
增廣矩陣
抄 (a, b) =
[1 0 2 1][1 a 5 0][4 0 a+3 b+8]初等行變換為
[1 0 2 1][0 a 3 -1][0 0 a-5 b+4]則 r(a)≥襲2
（1） 因方程組 ax=b 有2個不同的解，則r(a)=r(a,b)=2<3.
（2） a=5, b=-4. 方程組同解變形為x1=1-2x3
5x2=-1-3x3
取 x3=3, 得特解 (-5, -2, 3)^t匯出組即對應的齊次方程是
x1=-2x3
5x2=-3x3
取 x3=-5， 得基礎解系(10, 3, -5)^t，則方程組的通解是
x=(-5, -2, 3)^t+k(10, 3, -5)^t，其中 k 為任意常數。
9樓：匿名使用者
有兩個不同解則有無窮多解
係數矩陣的秩應該等於增廣矩陣的秩 小於 3
線性代數方程組同解問題 20
10樓：zzllrr小樂
兩個方程組同解，則增廣矩陣的秩要相等，且都有解，
即不僅需要滿足兩個增廣矩陣是等價的（即可以相互線性表示）
而且也需要方程組都有解（都無解的情況下，同解就沒有意義了)
線性代數的這題，為什麼a11 a12 a13 a14行列式的
墨汁諾 a11是a11的代數餘子式。a11 a12 a13 a14相加行列式的第一行就全部變成1了，這是行列式性質。定理就是行列式的值等於其中一行或一列元素與其對應的代數餘子式的乘積的和。上面的即d a11a11 a12a12 a13a13 a13a14,你這是一種特殊情況，即a11 a14都是1。...
線性代數裡什麼是主元
窗外的社會 主元是一種變元。指在消去過程中起主導作用的元素。高斯消元法在消元過程中可能沒有主成分，但其絕對值很小。採用高斯消去法進行分割會導致舍入誤差的擴散，使數值解不可靠。這個問題的解決辦法是避免使用絕對值太小的元素作為主元素。也可以用矩陣運算表示部分主元高斯消去法的消元過程。全主元成分高斯消元法...
請問線性代數這裡劃紅線部分是為什麼
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