1樓：數學好玩啊
秩為m的矩陣a總和標準形h等價，即存在可逆矩陣p和q滿足paq=hh=（em o
o o )
若r(b)=r(a)=m,說明他們呢標準型h相同，則存在可逆矩陣m和n使得所以paq=mbn=h，即(m^-1p)a(qn^-1)=b
注意到m^-1p和qn^-1都是可逆矩陣，a與b等價
2樓：戀任世紀
設a與b等價
則存在可逆矩陣p,q滿足 paq = b.
因為可逆矩陣可能表示成初等矩陣的乘積
故 p = p1....ps, q = q1....qt且有 p1....ps a q1....qt = b.
初等矩陣左(右)乘a, 相當於進行相應的初等行(列)變換而初等變換不改變矩陣的秩
所以 r(a) = r(p1....ps a q1....qt) = r(b).
矩陣等價的定義就是：
1.矩陣形狀相同
2.秩相同
3樓：阿乘
這裡應該是完全同型的矩陣才成立。
因為經過初等行、列變換後，任何矩陣都可以化成左上角是一個單位陣、其餘元素都是0的形式的矩陣，單位陣的階就是秩。
而初等行、列變換都是可逆變換，所以，秩相等的兩個同型矩陣可以將其中的一個經過初等變換化成另一個，因此等價。
4樓：匿名使用者
等價不是相等，等價只是個定義，在某些方面他們有相同的性質。
5樓：也因天來使者
只有等價才能推出秩相等，誰告訴你秩相等能推出等價
線性代數 兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎？為什麼？
6樓：蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義：若存bai在可逆
矩陣p、q，使dupaq=b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
7樓：夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義：若存在可逆矩陣zhip、q，使paq=b，則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價，即a經過初等變換容可得到b。
充分性：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
8樓：數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b，所以r(b)=r(paq)=r(a),反之，zhi由於a和b等秩，說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+……權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q'，有paq=p'bq'=最簡型，即
(p'-1p)a（qq'-1)=b，所以a和b等價。
9樓：風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
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