1樓：匿名使用者
若 cx=0
因為c可逆, 所以 x = c^-1cx = 0, 與 x≠0矛盾所以 cx≠0.
或者由cramer法則, 當c可逆時, 由cx=0必有x=0亦即 x≠0 則 cx≠0 (逆否命題)
2樓：匿名使用者
對於第一個問題「對於任意的x≠0，矩陣c可逆，為什麼cx≠0？？？」
可以用反證法，即假設矩陣c可逆（矩陣c對應的行列式≠0），且cx=0
則根據克萊默法則得，齊次線性方程組cx=0有且只有零解，即x=0，這顯然與條件x≠0矛盾
因此，對於任意的x≠0，矩陣c可逆，cx≠0成立
對於第二個問題「x是一個非零向量，c可逆與cx≠0有什麼關係？？？」
通過以上論述，顯然可以得到：若x是一個非零向量，且矩陣c可逆，則cx≠0一定成立
反過來，若x是一個非零向量，且cx≠0，則矩陣c可逆不一定成立，論證如下：
因為cx≠0，因此假設cx=b(向量b≠0)
又因為x是一個非零向量
所以非齊次線性方程組cx=b有非零解，但不一定唯一
若解唯一，則根據克萊默法則，非齊次線性方程組cx=b有唯一非零解，因此矩陣c可逆
若解不唯一，則非齊次線性方程組cx=b有無窮多解，因此矩陣c不可逆，舉例如下：
向量x=(1, 2)t非零，矩陣c=(1 -1; 2 -2)不可逆，但cx=(1*1-1*2, 2*1-2*2)=(-1, -2)≠0仍成立
綜上所述，x是一個非零向量，「矩陣c可逆」是「cx≠0」的充分非必要條件
3樓：
如果cx=0,兩邊左乘c^(-1)即得x=0矛盾
x是任意一個非零向量，c可逆與cx≠0等價。這與克萊默法則說「齊次線性方程組的係數行列式≠0，方程組沒有非零解」不是一回事嗎
4樓：
c可逆說明其列向量組線性無關，則線性表示式 cx 只有在 x=0 時才會 =0，故當x非零時，cx一定非零。
5樓：
如果c可逆，兩邊左乘c的逆，得 x=0，與x非零矛盾，至於你說的gramer法則，我建議你不要記定理，應該明白定理為什麼會有這個結論....
一道線性代數問題（見圖）
6樓：
高等代數問題的一些研究應該是廣泛的，線性代數，研究之間的線性關係，高回線性代數研究
也分析答，除了空間關係，可以這麼說，線性代數是一種特殊情況，或以研究為基礎的高等代數。所以，大學裡的一般基礎數學和應用數學代數課程而高開，而高等數學和計算機等專業開設線性代數課程，其他專業的把這些問題上的高等數學的簡化
一道線性代數的問題，求大神
7樓：匿名使用者
你說的定理沒錯，但是有個問題。你在將某一列的k倍加到另一列時，另一列已經發生了變化，它不再是原來的α1 α2 α3，而變為了α1+kα2，所以題目中的行列式，不是僅僅通過加減別的列的k倍生成的。
8樓：匿名使用者
d = |a1+2a2 a2-3a3 a3+2a1| ，將第
**1 列拆開得
d = |a1 a2-3a3 a3+2a1| + 2|a2 a2-3a3 a3+2a1|
前者第 1 列 -2 倍加到第 3 列，後者第 1 列 -1 倍加
到第 2 列
d = |a1 a2-3a3 a3| + 2|a2 -3a3 a3+2a1|
前者第 3 列 3 倍加到第 2 列，後者第 2 列提取公因式 -3，然後 -1 倍加到第 3 列
d = |a1 a2 a3| + 2(-3)|a2 a3 2a1|
後者第 3 列提取公因式 2，然後交換2，3 列， 再交換1，2 列
d = |a1 a2 a3| + 2(-3)2|a1 a2 a3|
= -11|a1 a2 a3| = -11*3 = -33
9樓：匿名使用者
以||a=(a1+2a2, a2-3a3, a3+2a1) = (a1, a2, a3)*(1, 0, 2; 2, 2, 0; 0, -3, 1)
所以|內
容a| = |(a1, a2, a3)| * |(1, 0, 2; 2, 2, 0; 0, -3, 1)| = -11 * 3 = -33
一道有關線性代數的問題
10樓：
若矩來陣a滿足兩條件：（1）若有零行源（元素全為bai0的行），則零行du應在最下方；（
zhi2）非零
dao首元（即非零行的第一個不為零的元素）的列標號隨行標號的增加而嚴格遞增，則稱此矩陣a為階梯形矩陣。
所以注意：矩陣a必須要有0行，所以a的行列式肯定是等於0的，第二通過高斯變換，a也是肯定能變成這種行階梯型矩陣的，所以只要a的行列式等於0，a就一定能變換成行階梯型。
ps：其實我覺得這個階梯型矩陣的概念沒什麼特殊的，主要是為了解題吧，記住就行，沒有什麼重要的性質，任何一個矩陣都可以變化成有「階梯」的樣子，為什麼非要規定有一行全為0，我也不知道
一道線性代數的問題
11樓：拜讀尋音
這個題是考察初等變換,
注意左乘等於行變換,右乘等於列變換
12樓：喋哇
答：方法：a1合同於a2，則a1可通過與單位矩陣e組合變換為a2和可逆矩陣c;即把a1和e組合後，
a1通過行列變換變成a2，e自然而然就變成c了；注意a1和e的行列式要同時變換。
[a1] [ a2][e] ——> [c]
說明：e為單位矩陣
補充**
關於一道線性代數例題的問題？？？ 100
13樓：匿名使用者
此解法太麻煩 ！
行列式後是 x 的多項式 f(x), 其常數項就是令 x = 0 得來的數，版
故將行列式中 x 換為權 0 後， 即得常數項 是|1 -1 -1|
|1 1 -1|
|1 -1 1|= 4
14樓：匿名使用者
你好，我可以幫你做題，如果作業多的話
一道線性代數問題求解，求解一道線性代數問題
歷史總會過去 那個不是x2 x4,是表示x2 x4 1中x4的係數為1 i個獨孤九劍 1。記住這樣的結論 f x 為奇函式則f x 為偶函式 證明 只要證f x f x 即可 用導數定義法f x lim f x x f x xf x lim f x x f x x lim f x x f x x l...
一道線性代數題，一道線性代數題目
努力的大好人 我認為這道題目可能有錯誤。我看只有b選項是錯誤的，其餘的應該都是正確的。向量組等價意味著它們的秩相同，因此c選項是正確的。而矩陣等價這個概念，在這裡應該是與向量組等價一致的。而a選項，a向量組可以被b表出，則說明b的秩大於a的秩，因為秩 a m，就等於向量的個數，所以向量組b線性無關。...
求問一道線性代數題，求問一道線性代數題，為什麼 不能用 m 1向量組線性表出時會有解法二第二行這個結論呢？
風火輪 選d。1,2,m線性相關，不能推出s s d是正確的，因為m個向量 線性相關，所以至少有1個向量能由其餘向量線性表示，那麼根據行列式的性質，可以知道行列式為0。或者，a不滿秩，所以 a 0。下面詳細解釋一下c不能選。還是第一句話裡的 m個向量線性相關，是不能推出s s 如果 1不能由其餘向量...