1樓：seraphbmw二世
這題涉及知識點很多
首先，你要知道什麼是二次型，二次型就是一個橫著寫的矩陣，你要明白每個變數的係數就是矩陣的中的數。你可以查書瞭解下每個係數的位置
其次，你要明白所謂的二次型標準化，就是把那個二次型矩陣相似對角化！！
再次，你要了解什麼是相似陣，什麼是特徵值特徵向量。什麼是相似？相似就是ap=pb，a和b就相似。就這個題，簡答來說，一個矩陣最簡單的相似陣就是把每個特徵值擺成對角陣，即
ap = pdiag(λ1,...,λn)，知道p^-1咋來的了吧？而那個p就是特徵向量按照對應特徵值的順序擺放而成的方陣！
最後，就是你要清楚這個題的整體思路，就是利用二次型標準化去求矩陣的特徵值，然後利用特徵值特徵向量去求矩陣。這題屬於二次型的基本概念題，你瞭解二次型是什麼之後這題完全沒難度，完全不涉及矩陣本身的單位化
2樓：匿名使用者
你看看教材中有個定理: a可對角化的充要條件是a有n個線性無關的特徵向量
它的證明過程即可說明為什麼有 p^-1ap = diag(λ1,...,λn)
請教一道線性代數的題，關於二次型求二次曲線。第一問和第二問已經求出來了，第三問和第四問不會。
3樓：匿名使用者
很簡單，第三問copy就是
x'平方+6y'平方=6
因為 t'at=p
[x,y]a[x,y]'=6
[x',y']t'at[x',y']=[x',y']p[x',y']』=6
[x',y']p[x',y']』=x'平方+6y'平方（4）x』和y『是個橢圓，很好畫。
限xoy座標系中先找到 在x和y上找到x』和 y『所在直線，在x'oy'座標系上畫即可。
線性代數選擇一道，有關二次型定性分類，求過程，最後定採納
4樓：電燈劍客
f=(x1+x2)^2+(x2-x3)^2>=0, 所以f是半正定的
f(-1,1,1)=0, 所以f不是正定的
關於線性代數二次型問題
5樓：尹六六老師
答案是3，
二次型的標準型為
f=y1²+y2²+y3²
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方項有三個，
所以，正慣性系數為3
6樓：匿名使用者
解: 由於二次型f正定 <=> 對任意x≠0, f(x)>0.
根據題中f的結構, 恆有 f >= 0.
所以由f正定, 方程組
x1+ax2-2x3=0
2x2+3x3=0
x1+3x2+ax3=0
只有零解.
所以方程組的係數行列式不等於0.
係數行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
滿意請採納^_^
老師，一道線性代數題，實二次型f(x,y,z)=3x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zx 在單位球面上的最大值和最小值..謝謝
7樓：火力凌飛
正交變換不改變模長，其矩陣的特徵值是4,2,1所以該二次型在單位球面上的最大值是4，最小值是1.
希望能幫到你
祝你學習進步
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
8樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
9樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
一道線性代數題，實二次型f(x,y,z)=3x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zx 在單位球面上的最大值和最小值..謝謝
10樓：
這個可看作是高數裡面的條件極值，假設f(x,y,z)=f(x,y,z)=3x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zx+λ(x^2+y^2+z^2-1)，求解方程組
αf/αx=6x+2y+2z+2λx=0，αf/αy=4y+2x+2λy=0，
αf/αz=4z+2x+2λz=0，
x^2+y^+z^2-1=0，
得x=1/√3,y=z=-1/√3或x=-1/√3,y=z=1/√3或x=2/√6,y=z=1/√6或x=-2/√6,y=z=-1/√6。
對應的四個f(x,y,z)的值分別是-1，-1，2，2。
所以f(x,y,z)在單位球面上的最大值是2，最小值是-1。
11樓：匿名使用者
正交變換不改變模長，
其矩陣的特徵值是4,2,1
所以該二次型在單位球面上的最大值是4，最小值是1.
問一道線性代數二次型問題，判斷二次型是否正定，該如何做呢？
12樓：紫月開花
a為可逆矩陣，則a^ta是正定矩陣， 本題a的行列式是範德蒙德行列式，其值不為零，故a可逆，故a^ta是正定矩陣
一道線性代數題，一道線性代數題目
努力的大好人 我認為這道題目可能有錯誤。我看只有b選項是錯誤的，其餘的應該都是正確的。向量組等價意味著它們的秩相同，因此c選項是正確的。而矩陣等價這個概念，在這裡應該是與向量組等價一致的。而a選項，a向量組可以被b表出，則說明b的秩大於a的秩，因為秩 a m，就等於向量的個數，所以向量組b線性無關。...
求助一道線性代數題目，求助一道線性代數題目
乙含玉 這題不用計算。根據行列式的定義，n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和。要得到x 就得從4個含有x的元素中任意選3個。選了之後再選第4個元素，因為這四個含x的元素都在主對角線上，所以第4個元素一定還是隻能選最後剩下的那個含有x的元素 否則的話就會出現同行或者同列的情況。說...
問一道線性代數的題，問一道線性代數的題目，求求解過程
回答 應該說通解是不唯一的。但在abcd這4個選項中，只有b正確。非齊次線性方程組的通解由它的一個特解和對應的齊次線性方程的通解構成。所以求解此題，要找到對應的齊次線性方程的通解。由秩 r a 3可知對應齊次線性方程有4 3 1個線性無關組。設為h，則ax b對應齊次線性方程ax 0通解為k h k...