1樓：匿名使用者
好久不看了，下邊瞎寫個，呵呵
ab=0
則 b的秩小於等於
a [x1 x2 ... xn] t =0的所有線性無關解得個數（設為m），而r(a)+m=n,所以 r(a)+r(b)<=n.
下邊一個沒有看懂你的意思，或者我忘光了不會了，哈 亂寫一個ab=0 ac=o很明顯推不出b=c 設x1、x2分別是a [x1 x2 ... xn] t =0的倆個解，x1不等於x2，設b=[x1 x1...x1] c=[x2 x2...
x2] 則b不等於c
如果r(a)=n,則由第一問得之r(b)=r(c)=0，所以b=c=0矩陣。
第二問寫的不規範，但是意思差不多，呵呵。
你網上找一些線性代數講義都有的
2樓：匿名使用者
1.ab=0 則
b的列向量組[b1 b2...bn],
ab=a[b1 b2...bn]=[ab1 ab2...abn]=0
若將bi看做未知向量，共有線性方程組n個。
但解集只有一個。
若齊次方程組係數矩陣a的秩為r，則解空間的秩為n-r，齊次方程組基礎解系的基有n-r個向量。
所以b最多是秩=n-r,選擇解空間中的向量構成矩陣b。
2矩陣乘與數量乘不同，因為涉及到向量空間，而數量乘沒有方向。矩陣乘法與組合數學的乘法原則是一個道理。因為若a不是滿秩矩陣，則有0的性質（數量0，方向0)，但a是滿秩矩陣，可用矩陣乘法的元素一一對應方法，這裡還有不是很清楚的地方。
3逆矩陣是方陣，不需要列變換。
一般等價矩陣都可同過行列變換計算。
可逆矩陣=初等矩陣的連乘積
--------新
2ab=ac若a=0則b=c不成立。
若b=0,c=0則 b=c成立
若a是可逆矩陣(滿秩矩陣)邊左乘a的逆矩陣，可得b=c 。
這是線性代數基本計算，所以一般都能求解。
然而即使a不是可逆方陣，在有些條件下，仍可得b=c。但是在考研上好像不要求，因此有時間可向高等代數老師請教。初級的條件a是列滿秩的矩陣。
3求逆矩陣是計算，嚴格說與變換有區別。
計算對求定義域，值域沒有特別要求，有些特殊值要討論，一般在實數域。變換是對映，行變換屬於線性變換，因此一定要先明確定義域，值域。例如等價，合同，相似都是變換，但是不是所有的矩陣都有這些變換，應在定義域內。
而且也不是所有矩陣都在值域內。
行變換是將係數矩陣變換成階梯矩陣，可看做結構變換。所以將方陣變換成單位矩陣，用到的初等矩陣連乘積正好是a的逆矩陣（a變換到單位矩陣）。所以嚴格說是將變換的方法用到求逆計算中，是線性代數的基本思想之一，但並不能說用行變換計算出了逆矩陣。
求秩是求矩陣的等價階梯矩陣，可以包括非方陣，因此這裡行列變換反而比求逆計算應用範圍廣泛。這是要注意的。
求矩陣的等價矩陣因為行數與列數可能不同，所以要行變換和列變換。
逆矩陣都是滿秩矩陣。非滿秩矩陣，與有全零行的矩陣（或轉置矩陣）等價，所以將對應行稱為0方向，但是可能並不確切，但是該怎樣描述還沒有想好。這是新的一個方向：
結構計算的內容。但是與考研關係不大，所以不必深究。
3樓：詛咒精髓
秩的性質是無論行變換或者列變換，都不會變，所以才會這麼重要
而求矩陣的逆，是隻能用一種變換的，可以從定義來理解，一次變換相當於再左/右乘一個陣 我現在書不在身邊，也不能講的很清楚， 很抱歉
4樓：球王加團長
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