1樓：匿名使用者
首先，你要清楚的是若向量組成的部分元素線性無關，那麼向量就線性無關。
也就是：部分無關，則全部無關。
齊次，對角線行列式的值就是對角線元素的乘積，n階行列式≠0，其對應的向量線性無關。
那麼回頭來看這個問題。
我們選擇階梯處的向量，其中的組成元素恰好組成了一個對角線行列式，由於其部分元素組成了對角線行列式≠0，那麼根據上面的兩個原因，所以這幾列組成了一個線性無關的向量組。
又因為我們選擇的是階梯處的元素，所以階梯下面的元素都是0，所得到的向量組是秩最大的向量組。
注意： 當遇到【列向量】時，我們通過初等【行】變換化為階梯型。
當遇到【行向量】時，我們通過初等【列】變換化為階梯型。
這是因為初等行變換不改變列向量的線性相關性。
初等列變換不改變行向量的線性相關性。
也可以將行向量α1，α2，...轉置為列向量α1t，α2t，...再進行行變換。
newmanhero 2023年7月28日08:44:50
希望對你有所幫助，望採納。
2樓：匿名使用者
每個階梯那個頂點元素所在的行向量或列向量組成的向量組，就是最大無關組。
因為那個元素下方和左邊都是0
3樓：zzllrr小樂
這是因為用的是初等行變換，化成的行階梯型（相當於對原來矩陣左乘一個可逆矩陣，是等價的可逆變換）
列向量之間的線性關係（線性表出方式）保持不變，
因此他們的秩也保持不變，從而根據化簡後的子式，即可得知原來相應位置的子式的秩的情況
4樓：電燈劍客
對a做初等行變換相當於用一個可逆陣p左乘a既然rank[pae_1,pae_2,pae_4]=3，就有rank[ae_1,ae_2,ae_4]=3，也就是說a的1，2，4列線性無關
（這裡e_i表示單位陣的第i列，那麼be_i就是b的第i列）你應該好好看教材，要把基本概念都理解，這種教輔最多隻有輔助作用，即使要看也應該一邊看一邊去回顧那些基本的定義和性質，而不是刷題
線性代數問題 如圖這個經過初等變換的矩陣 怎麼判斷他的極大無關組是誰？
5樓：
每一列就對應的是a1到a5。判斷極大線性無關組就只需豎著看。a1只有第一個元素，a5只有最後一個元素。
都是要選的。那麼。a2，a4，a3隨便取一個，都是一樣的。
只要保證其餘的你沒選擇的向量。全可由極大無關組線性表示就可以。
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a 1 1 2 1 0 2 2 4 2 0 3 0 6 1 1 0 3 0 0 1 a 1 1 2 1 0 0 0 0 4 0 0 3 0 4 1 0 3 0 0 1 a 1 1 2 1 0 0 0 0 4 0 0 3 0 4 1 0 3 0 0 1 a 1 1 2 1 0 0 3 0 4 1 0 ...