1樓：匿名使用者
對隱式線性方程組, 注意以下幾點:
1. 確定係數矩陣的秩r(a)
由此得 ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a).
2. ax=b 的解的線性組合仍是其解的充分必要條件是 組合係數的和等於1.
由此得特解
3. ax=b 的解的差是ax=0的解
由此得基礎解系
此題:1. r(a)=3 是已知, 四元線性方程組告訴我們 未知量的個數n=4.
所以 ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a) = 4-3=1.
2. 特解β1= (2,0,0,2)^t 已給
3. 需再找一個特解,
已知 β2+β3=(0,2,2,0)t,
由上面說明中的(2) 知 1/2 (β2+β3) 也是ax=b的解
故 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 ax=0 的解.
若此解非零, 則是一個基礎解系 (因為ax=0 的基礎解系所含向量的個數是1)
ps. 基礎解系也可以這樣找:
(β2+β3)-2β1 = (-4,2,2,-4)^t ≠ 0.
參考
2樓：匿名使用者
代進去就可以了
β2和β3是ax=b的解
說明aβ2=b，aβ3=b
然後a* 1/2(β2+β3)=1/2 （aβ2+aβ3）顯然成立下面那個你寫錯了， β1- 1/2 * (β2+β3)是ax=0的解，不是ax=b的解，驗證方法和上面的是一樣的。
對於這個其實有個定理：假如β1和β2是ax=b的解，aβ1+bβ2也是ax=b的解 (只要a+b=1)
aβ1-bβ2是ax=0的解 （只要a-b=0)第三問：是的，α肯定是基礎解系，代入就能得出來了
線性代數 方程組通解問題 20
線性代數方程組通解的問題
3樓：匿名使用者
非齊次方程組ax=b的解是對應的齊次方程組ax=0的解的一個陪集a的秩是內3，而ai是4維列向量，那麼齊次方程容組ax=0解空間就是一維的
所以ax=b通解不過就是a1+ka0，其中a1是一個特解，題中已經給出；a0是解空間的任意一個向量。
現在的問題是找這個a0，實際上最簡單的辦法是令a0=a1-a2，這樣就把特解的因素消去了，只留下齊次解的那部分。
顯然a0=a1-a2=2a1-(a1+a2)=(2,3,4,5)就得到答案那個樣子
線性代數，線性方程組通解的問題！！！
4樓：匿名使用者
對，a的列向量都是a*x=0的解，因為a*a=|a|e=0。任取兩個線性無關的列向量，其全體線性組合就是通解。。
5樓：青海大學校科協
嗯，因為a的秩等於2，所以a最多隻有兩列線性無關的列向量，所以a的兩列線性無關的列向量就是這題的答案
線性代數 求方程組通解
6樓：匿名使用者
對隱式線性方程組copy, 注意以下幾點:
1. 確定係數矩陣的秩r(a)
由此得 ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a).
2. ax=b 的解的線性組合仍是其解的充分必要條件是 組合係數的和等於1.
由此得特解
3. ax=b 的解的差是ax=0的解
由此得基礎解系
此題:1. r(a)=3 是已知, 四元線性方程組告訴我們 未知量的個數n=4.
所以 ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a) = 4-3=1.
2. 特解β1= (2,0,0,2)^t 已給
3. 需再找一個特解,
已知 β2+β3=(0,2,2,0)t,
由上面說明中的(2) 知 1/2 (β2+β3) 也是ax=b的解
故 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 ax=0 的解.
若此解非零, 則是一個基礎解系 (因為ax=0 的基礎解系所含向量的個數是1)
ps. 基礎解系也可以這樣找:
(β2+β3)-2β1 = (-4,2,2,-4)^t ≠ 0.
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