1樓：獨樹花練辰
必要性因為任意n+1個n維向量一定線性相關，設a是任意一個n維向量，則向量組a,a1.a2…an必線性相關，又n維向量組a1.a2…an線性無關，a都可由他們線性表示。
充分性若任一n維向量a都可由a1.a2…an線性表示，那麼，特別的，n維單位座標向量組也由他們線性表示。而a1.
a2…an必可由n維單位座標向量組線性表示，故a1.a2…an與n維單位座標向量組等價，而n維單位座標向量組線性無關，所以1.a2…an線性無關。
2樓：祿景明蒯鸞
證明：充分性：若任一n維向量a都可以n維向量組a1，a2，…，an線性表示，
那麼，特別地，n維單位座標向量組也都可以由它們線性表示，又向量組a1，a2，…，an也可由n維單位座標向量線性表示，所以，向量組a1，a2，…，an與n維單位座標向量組等價，而n維單位座標向量組是線性無關組，
從而向量組a1，a2，…，an也是線性無關組。
必要性若n維向量組a1，a2，…，an線性無關，又任意n+1個n維向量必線性相關，
設a是任一n維向量，則向量組a,a1，a2，…，an線性相關，故a可以由a1，a2，…，an線性表示。
線性代數證明題，證明n維向量組α1，α2，……αn線性無關的充分必要條件是，任一n維向量α都可以由
3樓：數學好玩啊
證明：1）充bai
分性顯然，因為
dun+1個n維向量必定線性
相關zhi，所以daoa可由a1,a2,……,an線性表示版2）必要性：因為權a是任意n維向量，所以a可由a1,a2,……,an線性表示意味著a1,a2,……,an能表出整個n維空間。若a1,a2,……,an線性相關，則極大線性無關組個數少於n，所以n維空間可由少於n個向量線性表示，這與維數的定義矛盾。
線性代數：n維向量組a1，a2，a3（n>3）線性無關的充要條件是？（附**，每個選項求解釋）
4樓：援手
顯然b是錯的，取平面上三個非零向量，它們是線性相關的。a可以取平面上兩兩不共線的三個向量，因此兩兩線性無關，但由於它們三個共面，因此線性相關。c只要也取a1,a2,a3,b都在一個平面上即可。
d中線性相關的定義是至少存在一個向量可以由其它的線性表示，反過來就是任何一個向量都不能由其它的線性表出的向量組線性無關，因此d正確。
線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
墨汁諾 兩個向量組能夠相互表示。表示則等價。因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價 只要把兩個向量組都做成矩陣即可 一般定義向量組的等價，是用另外一個說法，就是 相互線性表示 向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bk等價 向...
如何證明兩個向量組等價，線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
利曉藍 向量組等價的基本判定是 兩個向量組可以互相線性表示。需要重點強調的是 等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bn的等價秩相等條件是 r a r b r a，b 其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣 性質 1 等價向量組具有傳遞性 ...
線性代數中的行向量，列向量的問題
1基本上是一樣的，它有很多的意思，既可以表示向量也可以表示陣列 2略有差別，如果是在表示3維空間中的點或者向量可以認為是一樣的，但高中橫著寫容易理解，大學豎著寫實大多數人都這樣寫，在座標變換和線性變換等公式中用列向量寫起來更方便，比如列向量c ac,那麼橫向量就要寫成是c ca t，數學家覺得不好看...