1樓：利曉藍
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣
性質：1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
設有兩個向量組
（ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（ⅰ）中每個向量都可以由向量組（ⅱ）線性表示，則稱（ⅰ）可由（ⅱ）線性表示；如果（ⅰ）與（ⅱ）可以相互線性表示，則稱（ⅰ）與（ⅱ）等價，記為（ⅰ）≌（ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（ⅰ）=與向量組（ⅱ）=等價。事實上，給定的條件已表明（ⅱ）可由（ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（ⅰ）也可以由（ⅱ）線性表示，由定義即知（ⅰ）與（ⅱ）等價。
2樓：匿名使用者
證明它們可互相線性表示
或 r(a,b)=r(a)=r(b)
線性代數：證明兩個向量組等價，用什麼方法
3樓：墨汁諾
兩個向量組能夠相互表示。表示則等價。
因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價（只要把兩個向量組都做成矩陣即可）。一般定義向量組的等價，是用另外一個說法，就是「相互線性表示」。
向量組a：a1，a2，...，am與向量組b：
b1，b2，...，bk等價：向量組a中的每一個向量都可以由向量組b線性表示；向量組b中的每一個向量也可由向量組a線性表示。
一般不討論兩個向量的等價，如果按照定義來理解的話，就是兩個向量的元素對應成比例。
基本定義向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
4樓：是你找到了我
證明兩個向量組等價，可以通過證明三秩相等的方法。具體如下：
設向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn；
欲證明向量組a與向量組b等價，只需證明rank（a）=rank（b）=rank（a，b）；
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣，rank（a）表示矩陣a的秩，rank（b）表示矩陣b的秩，rank（a，b）表示增廣矩陣（a，b）的秩。
另外，通過證明兩個向量組可以互相線性表示，也可證明這兩個向量組等價。或者通過證明向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
5樓：龍淵龍傲
兩向量組相互之間，其中任意一個向量組中的任意一個向量均能由另一個向量組線性表示，即這兩個向量組相互之間能線性表示就稱這兩個向量組等價，但是這個線性關係有時求解比較複雜。
所以有一些必要的驗證方法（僅僅是驗證作用，也就是必要條件，達不到充分性）：
（1）根據等價向量組的秩相等，如果向量組的秩不相等，則這兩個向量組一定不是等價向量組，反之，未必成立。
（2）同一向量組的所有最大無關組均是等價的。（因為任意一個最大無關組中的任意一個向量均能由另一個最大無關組線性表示）
6樓：劉丫頭
向量組a與向量組b等價的充分必要條件是：
r（a）=r（b）=r(a，b)。
等價表示二者可以通過基本初等變換（行或列）能夠相互轉化。
有哪些方法可以證明兩個向量組等價？
7樓：左祿咎季
一般是先定義矩陣的等價。兩個矩陣等價是指，一個矩陣經過初等變換能夠變成另外一個回矩陣（還可以細分為答行等價（只用初等行變換）和列等價（只用初等列變換））。
因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價（只要把兩個向量組都做成矩陣即可）。一般定義向量組的等價，是用另外一個說法，就是「相互線性表示」。
向量組a：a1，a2，...，am與向量組b：b1，b2，...，bk等價：
向量組a中的每一個向量都可以由向量組b線性表示；向量組b中的每一個向量也可由向量組a線性表示。
一般不討論兩個向量的等價，如果按照定義來理解的話，就是兩個向量的元素對應成比例。
線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
墨汁諾 兩個向量組能夠相互表示。表示則等價。因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價 只要把兩個向量組都做成矩陣即可 一般定義向量組的等價，是用另外一個說法，就是 相互線性表示 向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bk等價 向...
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