1樓:革向南虎昶
則(a,b)=(0,-2),c,b)=(1,1),得(a,b,c)=(1,0,-2),或
(a,0),或
(a,則
c=-2,c)=(0,b的特徵值為
-1,即
ab=c+2②a
有特徵值
-2,b,2a~b,
則有相同的跡,相同的行列式,相同的特徵值,ab=0,代入①
②,得a+b=1,分別得
a+b-2=c-1+2,
即a+b=c+3
①-2(ab-2)=-2c,1
2樓:同陽文種潤
線性代數,
兩個矩陣a、b相似,
一邊各有一個未知量,
求解未知量的思路如下:
|a|=|b|
σaij=σbij,
i=jλa=λb
兩個矩陣a、b相似的好處很多,最大的好處是通過相似可以讓任何一個矩陣變為若當標準型.若當標準型是儘可能最簡單的一種矩陣,這種矩陣在運算上有許多方便之處.
相似矩陣間有很多相同的性質,比如秩,行列式,跡(對角線之和),特徵值,特徵多項式,初等因子都相同.一個矩陣很重要的一點就是他的特徵值.通過相似變換,可以轉而研究一個結構簡單得多的矩陣的特徵值的性質.
老師,請問線性代數題,兩個矩陣中都含未知量,條件是兩個矩陣相似,如何求未知量?
3樓:匿名使用者
利用相似的矩陣有相等的行列式和相等的跡以及相同的特徵值。
顯然a有特徵值-2.b有特徵值-1,2,c,所以c=-2.
|a|=4-2ab,|b|=-2c=4
利用有相等的行列式和相等的跡,得
4-2ab=4,a+b-2=-1+2+c
解得a=3,b=0或a=0,b=3.
4樓:匿名使用者
a~b, 則有 相同的跡,相同的行列式,相同的特徵值,分別得a+b-2=c-1+2, 即 a+b=c+3 ①-2(ab-2)=-2c, 即 ab=c+2 ②
a 有特徵值 -2,b的特徵值為 -1,2,c, 則 c=-2,代入 ① ②,得 a+b=1, ab=0, 則 (a,b)=(1,0),或 (a,b)=(0,1),
得(a,b,c)=(1,0,-2),或 (a,b,c)=(0,1,-2).
線性代數 兩個矩陣a、b相似,一邊各有一個未知量,求未知量的思路?
5樓:鮮勝仁琴
|a|=|b|
σaij=σbij,i=j
λa=λb
線性代數,一個關於矩陣相似的題目。請解釋一下每個選項
6樓:匿名使用者
a中寫的是兩個矩陣,如果寫成行列式形式就對了,也就是特徵多項式的形式就對了(兩邊加豎線)
【線性代數求助】怎麼判定2個矩陣相似?
7樓:匿名使用者
類似的題好像解答過……1、能。假設a不能對角化,b=a,必有b=e^(-1)ae,即b與a相似,其中e為單位矩陣2、不能。因為相似具有傳遞性。
8樓:匿名使用者
1能2不能。反證:如果b能對角化則c(-1)bc=d,d為對角矩陣,又a相似b所以p(-1)ap=b=cdc(-1),所以c(-1)p(-1)apc=d,也即(pc)(-1)apc=d,所以a能對角化,矛盾。
簡單一點說,相似矩陣有相同的特徵值,也就有相同的對角矩陣,那ab同時能對角化或者不能對角化了
9樓:匿名使用者
1 可以的 什麼叫相似 你好好想想 可以舉個簡單的例子 2 絕對不可以 怎麼判斷是否相似 其實 判斷是否相似是非常規的題型 可能很多人沒注意 但考的概率也不大 我保證即使考 多半也很簡單
10樓:匿名使用者
都是可能的。相似的定義只是p的你矩陣a p=b沒有和對角化有聯絡也有這樣的題目自己仔細思考下
11樓:匿名使用者
我第一個問題是為第三個問題準備的。問題:怎麼判定兩個不能對角化的矩陣相似?a、b特徵多項式相等不能判斷它們相似,那怎麼去找那個相似變換可逆矩陣p
線性代數矩陣相似問題,如圖1,答案只根據特徵值相同就推出了兩矩陣相似,但是根據圖2的定理來看,推不
12樓:匿名使用者
這裡的前提是實對稱矩陣 如果不是實對稱矩陣 那麼就不能這麼推
13樓:玄色龍眼
關鍵在於第一
抄個a,b都是對稱矩陣
對於bai對稱矩陣dua,存在正交矩陣t和對角矩陣d使得a=t'dt而zhit'=t^(-1)
所以a與d既合同又相似
而且daod對角線上的元素就是a的特徵值
類似的也存在正交矩陣p使得b=p'dp
所以b也與d既合同又相似
所以a,b既合同又相似
第二幅圖裡是因為a,b可能不是對稱矩陣,一般書裡會有反例的
14樓:哈哈哈哈
你沒有注意到這兩個矩陣都是實對稱矩陣。
線性代數問題:為什麼矩陣相似,對角線上的元素之和相等呀。
15樓:匿名使用者
這是定理
1.若 a,b相似, 則 a,b的特徵值相同2.a的所有特徵值的和等於a的主對角線上元素之和, 記為 tr(a)兩者結合就有 a,b相似則 tr(a)=tr(b)
線性代數,證明兩個矩陣相似
16樓:假面
都可以對角化就說明都與對角陣相似,且特徵值相同,說明和同一對角陣相似,由相似的傳遞性可知,a b相似。
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注: 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
17樓:電燈劍客
顯然兩者都相似於diag
線性代數中怎麼證明兩個矩陣相似
18樓:權景勝嚴升
都相似於同一個對角矩陣,
即都是相同的特徵值,
同樣也可以證明得到
pap^(-1)=b
那麼a和b就是相似的
19樓:孝昕聖飛翮
都可以對角化就說明都與對角陣相似,且特徵值相同,說明和同一對角陣相似,由相似的傳遞性可知,ab相似
20樓:隋小魯霽
只需要證明兩個矩陣有相同的特徵值。
得第一個矩陣特徵值為2,1,-1
同理可得第二個矩陣特徵值為2,1,-1
因此兩個矩陣都∽對角矩陣diag(2,1,-1)由於相似的傳遞性,故兩矩陣相似
線性代數求助怎麼判定矩陣相似, 線性代數求助 怎麼判定2個矩陣相似?
類似的題好像解答過 1 能。假設a不能對角化,b a,必有b e 1 ae,即b與a相似,其中e為單位矩陣2 不能。因為相似具有傳遞性。 1能2不能。反證 如果b能對角化則c 1 bc d,d為對角矩陣,又a相似b所以p 1 ap b cdc 1 所以c 1 p 1 apc d,也即 pc 1 ap...
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