1樓：墨汁諾
需要得到的特徵向量之間應該是線性無關的，這個題中的特徵向量組的也可以為（1，0，0，-3）t,（0，1，0，2）t，（0,0,1,1）t,求特徵向量時因簡化過程多樣，所得的特徵向量也不同，但得到的特徵向量組應線性無關。因為基礎解系是線性無關的。
例如：二階矩陣
第一行是1
第二行是0
它的二重特徵根是1，但只能求出一個線性無關的特徵向量。
2樓：
聽我的，4重根是入=0，帶入到（入e-a）中，你會發現得到的矩陣第一行為0，2，1，-1.其他行皆為0.根據高斯消元的法則，元素2為pivot（主元）其他的三個元素為free variable，其他的元素分別在第1、3、4的位置，故只有3個零空間向量！
分別將本行的x1=1，x3，4=0求的第一個特徵向量，同理x3=1，x1，4=0求第二個，就可以得到三個。總結：消元后的矩陣（入e-a）有幾個主元，列數（n）減去主元數（rank值）就是重根下有幾個特徵向量！
3樓：zzllrr小樂
將特徵值，代入特徵方程，求出基礎解系，詳細過程如下
4樓：匿名使用者
齊次線性方程組的基礎解系啊
線性代數中特徵方程有重根怎麼求基礎解系?
5樓：匿名使用者
要理解特徵多抄項式，首先需要了解一下襲特徵值與特徵向量，這些都是聯絡在一起的：
設a是n階矩陣，如果數λ和n維非零列向量x使得關係式ax=λx
成立，那麼，這樣的數λ就稱為方陣a的特徵值，非零向量x稱為a對應於特徵值λ的特徵向量。
然後，我們也就可以對關係式進行變換：
(a-λe)x=0 其中e為單位矩陣
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是係數行列式為0，即
|a-λe|=0
帶入具體的數字或者符號，可以看出該式是以λ為未知數的一元n次方程，稱為方陣a的特徵方程，左端 |a-λe|是λ的n次多項式，也稱為方陣a的特徵多項式。
到此為止，特徵多項式的定義表述完畢。
望採納~
6樓：匿名使用者
有重根，只把重根代入特徵方程一次，然後求出基礎解系，即可得到屬於這個重根的特徵向量
7樓：匿名使用者
基礎解系和重根沒關係 只是會影響對角化
8樓：
n 是未知數的個數，也就是列向量的個數， 你對係數矩陣a進行初等變換，你會得版到一些線性相關的行向量權
，那些行向量也就是「隨機變數」，能任意取值的，有多少個「隨機變數」就有多少個基礎解系的向量，也就是用總的向量個數減去那些線性無關的向量也就是a的秩。 這個解釋不太嚴密但是形象哈~~~~
若特徵值有重根,那麼知道單根的特徵向量
9樓：卞思鬆
a是實對稱矩陣才有上述結論
因為實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交
所以可以通過求出相應的齊次線性方程組的基礎解系得到相應的特徵向量
矩陣的特徵值有幾重根，其特徵向量就有幾個嗎
10樓：匿名使用者
你好！不一定，例如二階矩陣，第一行是1 1，第二行是0 1，它的二重特徵根是1，但只能求出一個線性無關的特徵向量。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
11樓：匿名使用者
不對，特徵值有k重根時要特別小心，其對應的特徵向量個數可能等於k個，更大概率是小於k個。前者~矩陣a可順利的純對角化，後者~矩陣a不可純對角化，則自然選擇 若當塊對角化。求解一階微分方程組，當系統矩陣的特徵值不知有沒重根時，直接呼叫 mma 中若當塊對角化命令 ＝jordan [a]，再求標準基解矩陣 eᴬᵗ＝sjs⁻¹。
其中j 對角線元素 就是特徵值。
矩陣特徵值為多重根0的時候，對應的特徵向量個數都有哪些情況
12樓：朱桂花逯雁
屬於特徵值0的特徵向量都是
ax=0
的非零解.
ax=0
的基礎解系含
n-r(a)
個向量所以a的屬於特徵值0的線性無關的特徵向量的個數為n-r(a)
13樓：實德睦黛
一般來講特徵值和特徵向量只針對方陣而言。
任何n階方陣都有n個特徵值(記重數)，每個特徵值(不記重數)至少有1個特徵向量。
前半句用代數基本定理證明，後半句由特徵值的定義直接得。
一個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），且每個特徵值至少有一個特徵向量對嗎？
14樓：匿名使用者
不對。一個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），也可能是復根。
一個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（包括重根）。
每一個特徵值至少有一個特徵向量（不止一個）。不同特徵值對應特徵向量線性無關。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
判斷相似矩陣的必要條件
設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：
1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；
2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
15樓：百小度
你說的明明就是對的，不過要在複數域上才行
求矩陣的特徵值和特徵向量，知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
一個人郭芮 當然就是按照第三列 第三列只有一個2 非零 提取出來，去掉所在的第三行，第三列 得到一個二階行列式 與其相乘 再計算得到後面的即可 知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣 例 已知矩陣a，有特徵值 1及其對應一個特徵向量 1，特徵值 2及其對應一個特徵向量 2，求矩陣a。a 1 1 1,a 2 ...
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