1樓：六兒騎脖頸
低維空間無法表示高維向量，就好像一張紙上只能存在平面圖形，不能存在立方體。但是高位空間可以存在低維向量，就好像紙上能畫點，也能畫線，還能畫面，因為他們的維度均小於等於2。
s個元素線性無關，表示它是s維向量。若r 所以這是不可能的，s必須<=r 2樓：王勃啊 一個向量組線性無關（有s個元素） 設為(a1,...,as) 另一組(b1,...,br) 假設(b1,...,br)是線性無關的，因為它可以表示出a1 (b1,...,br,a1)是線性相關的。去掉一個參與表達a1的，不妨設為b1 (b2,...,br,a1)是線性無關的。因為它可以表示出b1,所以它可以表示出a2 (b2,...br,a1,a2)是線性相關的，去掉一個參與表達a2的，不妨設為b2 (b3,...,br,a1,a2)是線性無關的。如是下去。 一定可以表示出(bk,...br,a1,...,as)這樣線性無關的式子。 也就是說r要大於等於s.否則最後剩下的是 (a1,...,ak) (k 線性代數有個定理。一個向量組線性無關（s個元素）可由另一個向量組 3樓： 結論應該是s≤t。 注意定理的條件「線性無關」！！ 一個線性無關的n維向量組所含向量個數肯定不超過n啊，與定理並不矛盾。 一般的結論是： 向量組i（含有s個向量）可以由向量組ii（含有t個向量）線性表示，則 秩(i)≤秩(ii)。 這時候得不出關於s與t的任何關係式，只能是 秩(i)≤秩(ii)≤t。 推論就是你所寫的，如果向量組i線性無關，則秩(i)=向量組i所含向量個數＝s，所以結論就變成了s≤t。 一個向量組能由另一個向量組表示 那麼這兩個向量組秩的關係 4樓：假面 前者的秩小於後者。設向量組b的一個極大線性無關組為β1,β2,...,βr. 向量組a可由b表示，設α1=a1β1+a2β2+...+arβr;α2=b1β1+b2β2+...+brβr;...... αs=k1β1+k2β2+...+krβr.寫成矩陣型式，即（α1，α2，... ,αs）===(β1,β2,...βr)。 |a1 b1 ... k1| |a2 b2 ... k2| |ar br ... kr|,記此矩陣為p，記a=（α1，α2，...,αs),b=(β1,β2,...βr),則a=bp，r(a)=r(bp)<=r（b）。 矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。通常表示為 rk(a) 或 rank a。 m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。 設存在不全為0的實數k1,k2,k3,k4,k5使得 k1 1 2 k2 2 3 k3 3 4 k4 4 5 k5 5 1 0 則 k1 k5 1 k1 k2 2 k2 k3 3 k3 k4 4 k4 k5 5 0 因為向量組 1.2.3.4,5線性無關，所以k1 k5 0，k1 k2 0，k2 k... 布樂正 設s是一個n維向量組，1,2,r 是s的一個部分組，如果滿足 1 1,2,r 線性無關 2 向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，那麼 1,2,r 稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。最大 總向量個數，個數是一定的。基本性質 1 只含零向量的向量組沒有極大無關組 2 一個線... 證明 因為 1,1 2,1 2 s 1,2,s a,a 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0,1 由 a 1 0 知 a 可逆.所以 r 1,1 2,1 2 s r 1,2,s a r 1,2,s s.所以 1,1 2,1 2 s線性無關.其中用到一個結論 若p可逆,則 r pa r ap...若向量1,2,3,4線性無關,討論向量組1 2,2 3,3 4,4 1的相關性
為什麼向量組中的極大線性無關組中的向量個數是一定的
如果向量組1,2s線性無關,試證 1,1 21 2s線性無關