1樓：小貝貝老師
結果為：3
∵ 向量組a1，a2，a3線性無關
∴向量組a1，a2，a3的秩為3
∵ 向量組a1，a2，a4線性相關
∴α4=λ1α1+λ2α2
∵ 向量組a1，a2，a3，a4可以轉化為：（λ1+1）α1，（λ2+1）α2，α3
∵ 向量組a1，a2，a3的秩為3（λ1+1）α1，（λ2+1）α2，α3的秩為3
∴向量組a1，a2，a3，a4的秩為3
向量組秩的方法：
設oabc是不共面的四點 則對空間任意一點p 都存在唯一的有序實陣列(x,y,z)。
使得op=xoa+yob+zoc 說明：若x+y+z=1 則pabc四點共面 （但pabc四點共面的時候，若o在平面abp內，則x+y+z不一定等於1，即x+y+z=1 是p.a.
b.c四點共面的充分不必要條件）。
空間一點p位於平面mab內的充要條件是存在有序實數對x.y,使 mp=xma+ymb 或對空間任一定點o，有 op=om+xma+ymb 。
向量組α1，α2，···，αs線性無關等價於r=s。若向量組α1，α2，···，αs可被向量組β1，β2，···，βt線性表出，則r小於等於r。
等價的向量組具有相等的秩。若向量組α1，α2，···，αs線性無關，且可被向量組β1，β2，···，βt線性表出，則s小於等於t。
向量組α1，α2，···，αs可被向量組β1，β2，···，βt線性表出，且s>t，則α1，α2，···，αs線性相關。任意n+1個n維向量線性相關。
2樓：丿悶油瓶
向量組a1，a2，a3線性無關，故：
向量組a1，a2，a3的秩為3，
向量組a1，a2，a4線性相關，故：
α4=λ1α1+λ2α2
而向量組a1，a2，a3，a4可以轉化為：
（λ1+1）α1，（λ2+1）α2，α3，而向量組a1，a2，a3的秩為3，
故（λ1+1）α1，（λ2+1）α2，α3的秩為3，即向量組a1，a2，a3，a4的秩為3，
故選擇：c．
怎麼理解「向量組a1，a2，an線性無關的充要條件是r=n」？
3樓：年年好運
其實這就是向量組的秩的定義，向量組的秩r規定為向量組中極大無關組，有稱為最大無關組的中向量的個數。
1.而向量組的極大無關組是指著組向量中，能找到r個向量線性無關，而任意r+1個向量必然線性相關，這線性無關的r個向量就被稱為極大無關組，r也就被稱為這個向量組的秩。
2.如果r=n（向量組向量的個數），說明這個向量組的極大無關組數量是n就是整個向量組向量的個數。當然這全部n個向量都線性無關。
3.一個三角形是等邊三角形的充要條件是三角形的三條邊相等一樣，純屬定義規定的。
4.存在非零向量x使(a-λi)x=0等價於方程(a-λi)x=0有非零解，a-λi|=0，求矩陣a的特徵值即解方程|a-λi|=0。
5.對某個數λ，如果存在非零向量x使ax=λx，則λ是a的特徵值，把上式變換一下即變成，對某個數λ，如果存在非零向量x使(a-λi)x=0，則λ是a的特徵值。
若向量1,2,3,4線性無關,討論向量組1 2,2 3,3 4,4 1的相關性
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