1樓：
當然是可以的，只不過很繁，方法有二。
首先我認為b(b1,b2,b3)是單位向量，若不是先化成單位向量,以下都是按單位向量計算。
法一：設得到的向量是c(c1,c2,c3).他滿足三個條件。
1、dot(c,b)=dot(a,b)
2、=x
3、|c|=|a|
應用這三個條件，列方程就可以解出c，但是很繁的。
（注：其中dot表示點乘，cross表示叉乘，<>表示兩向量夾角，||表示求向量長度）
法二：先把座標系做一個變換，使得b向量成為新座標系中的z軸，再來做旋轉x度的變換，之後再變換回去就得到了c向量。
設構造的一個a矩陣，它是正交矩陣，它是座標變換的矩陣。
那麼a向量變過去成為a'=aa,
在做旋轉變換，設t是旋轉x度的變換矩陣。旋轉後變作a''=taa。
在變回去 c=a'''=a'taa
總之c=a'taa
其中：c= [c1
c2 c3]
; a=
[a1a2 a3]
; a =
[ b2/(b2^2+b1^2)^(1/2), -b1/(b2^2+b1^2)^(1/2), 0]
[ b1/(b2^2+b1^2)^(1/2)*b3, b3*b2/(b2^2+b1^2)^(1/2), (b3^2-1)/(b2^2+b1^2)^(1/2)]
[ b1, b2, b3]
; t=
[ cos(x), -sin(x), 0]
[ sin(x), cos(x), 0]
[ 0, 0, 1]
如果要表示具體的結果很煩的，這個形式還算是簡潔了。
我用matlab算了一下，結果很繁。
把 各矩陣代入得
c= [c1
c2 c3]
= [ (a1*b2^2*cos(x)+a1*b1^2*b3^2*cos(x)+a1*b1^2*b2^2+a1*b1^4-b1*a2*b2*cos(x)-a2*b3*sin(x)*b1^2-a2*b3*b2^2*sin(x)+a2*b3^2*b2*b1*cos(x)+b1*a2*b2^3+b1^3*a2*b2-a3*b2*sin(x)*b3^2+a3*b2*sin(x)+a3*b1*b3^3*cos(x)-a3*b3*cos(x)*b1+a3*b1*b3*b2^2+a3*b1^3*b3)/(b2^2+b1^2)
(-a1*b1*b2*cos(x)+a1*b3*b2^2*sin(x)+a1*b3*sin(x)*b1^2+a1*b3^2*b2*b1*cos(x)+a1*b1*b2^3+a1*b1^3*b2+a2*b1^2*cos(x)+a2*b3^2*b2^2*cos(x)+a2*b2^4+a2*b2^2*b1^2+a3*b1*sin(x)*b3^2-a3*b1*sin(x)+a3*b3^3*b2*cos(x)-a3*b3*b2*cos(x)+a3*b3*b2^3+a3*b3*b2*b1^2)/(b2^2+b1^2)
(a1*b2*sin(x)*b3^2-a1*b2*sin(x)+a1*b1*b3^3*cos(x)-a1*b1*b3*cos(x)+a1*b1*b3*b2^2+a1*b1^3*b3-a2*b1*sin(x)*b3^2+a2*b1*sin(x)+a2*b3^3*b2*cos(x)-a2*b3*b2*cos(x)+a2*b3*b2^3+a2*b3*b2*b1^2+a3*cos(x)*b3^4-2*a3*b3^2*cos(x)+a3*cos(x)+a3*b3^2*b2^2+a3*b1^2*b3^2)/(b2^2+b1^2)]
2樓：匿名使用者
題出錯了，如何在三維空間順時針旋轉？二位平面才能做到。
向量a(a1,a2,a3)減向量b(b1,b2,b3)=
3樓：孤沙歲月
[(a1-b1),(a2-b2),(a3-b3)]
a1(a1,a2,a3.an), a2(b1,b2,.bn)加法法則a1+a2=[(a1+b1),(a2+b2),.
,(an+bn)]減法法則a1-a2=[(a1-b1),(a2-b2),.,(an-bn)]
設a1,a2,a3為三維向量，矩陣a=(a1,a2,a3),b=(a1,2a1+a2,a3),若|a|=3，則|b|=多少？
4樓：匿名使用者
|||a|=3 沒問題
給你個不同的方法, 當b比較複雜時作用巨大 :
由已知, b = ak
k=1 2 0
0 1 0
0 0 1
所以 |b| = |ak| = |a||k| = 3*1 = 3
線性代數題設向量α=(a1,a2,a3) β=(b1,b2,b3) α^tβ=0 a=αβ^t
5樓：儲晨權紅雲
(1)a^2=
(α^tβ)*
(α^tβ)=
α^t*(β*
α^t)*β=(α^t*0*β)=0.
(參見矩陣乘法規則)
(2)因為
a^2=0，
我們可以知道所有特徵值為
lambda=0.
由(lambda
*i-a)ev=
0，以及
a*a=0，
我們知道，
a的每一個列向量就是他的特徵向量。
6樓：匿名使用者
1) a^2 = ab^t ab^t
因為a^tb=a1b1+a2b2+a3b3 = b^ta =0所以a^2=a 0 b^t
所以a^2為0向量
2）aa1b1 a1b2 a1b3
a2b1 a2b2 a2b3
a3b1 a3b2 a3b3
|a-λe|=0
直接求行列式，常數項、λ一次項全都消掉；
利用a1b1+a2b2+a3b3=0 λ二次項也消掉；
最後λ^3=0，特徵值全0
ax = 0
因為a各行成比例，所以秩為1
最後特徵向量表示式：x1=-b2/b1x2-b3/b1x3 （b1!=0)
求通解就得到特徵向量了
若向量組A a1，a2an線性無關，則R（a1，a
小貝貝老師 結果為 3 向量組a1，a2，a3線性無關 向量組a1，a2，a3的秩為3 向量組a1，a2，a4線性相關 4 1 1 2 2 向量組a1，a2，a3，a4可以轉化為 1 1 1，2 1 2，3 向量組a1，a2，a3的秩為3 1 1 1，2 1 2，3的秩為3 向量組a1，a2，a3，...
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