1樓：匿名使用者
證明: 因為 (α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs) = (α1,α2,...αs)a,
a =1 1 .... 1
0 1 .... 1
0 0 1 ... 1
0 0, ...., 1
由 |a| = 1 ≠ 0 知 a 可逆.
所以 r(α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs) =r[ (α1,α2,...αs)a ] = r(α1,α2,...αs) = s.
所以 α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs線性無關.
其中用到一個結論: 若p可逆, 則 r(pa) = r(ap) = r(a).
滿意請採納^_^.
2樓：匿名使用者
設有一組係數使得α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs組合為0
就是c1 α1+c2(α1+α2)+...+cs(α1+α2+...+αs)=0
重新按向量組合 得到
(c1+c2+...+cs) α1 + (c2 +c3+...+cs)α2 + ...+cs as =0
也就是(c1,c2,...,cs)p ( α1, α1,...,as) =0
其中p=
1 1 .... 1
0 1 .... 1
0 0 1 ... 1
0 0, ...., 1
因為 ( α1, α1,...,as)線性無關，因此
由(c1,c2,...,cs)p ( α1, α1,...,as) =0
可以得到
(c1,c2,...,cs)p=0
而顯然det(p)=1，所以p是可逆的
所以(c1,c2,...,cs)= 0 p^(-1)=0
所以得證
3樓：公主裹兒
α1,α2,...αs與α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs可以互相線性表示
所以向量組α1,α2,...αs與α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs同時線性相關和同時線性無關
設向量組α1，α2，…，αs-1（s≥3）線性無關，向量組α2，α3，…，αs線性相關，則（ ）a．α1可被
4樓：鶩
由向量組α2，α3，…，αs線性相關，知向量組α1，α2，…，αs-1，αs線性相關
因此存在一組不全為零的實數ki（i=1，2，…，s），使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0
①若ks=0，則上式變為
k1α1+k2α2+…+ks-1αs-1=0這樣實數ki（i=1，2，…，s-1）不全為零，從而向量組α1，α2，…，αs-1線性相關，這與已知矛盾故ks≠0
所以αs
＝?1ks(k
α+kα+…+k
s?1α
s?1)
即αs可被α1，α2，…，αs-1線性表示②若k1≠0，則α1可被α2，α3，…，αs線性表示此時r（α2，α3，…，αs）=r（α1，α2，α3，…，αs）而向量組α2，α3，…，αs線性相關，因而r（α2，α3，…，αs）＜s-1
從而r（α1，α2，α3，…，αs）＜s-1又已知向量組α1，α2，…，αs-1線性無關，可得r（α1，α2，α3，…，αs）＞s-1
矛盾故k1=0，即α1不可被α2，α3，…，αs線性表示故選：c
向量組α1，α2，…，αs線性無關的充分必要條件是（ ）a．α1，α2，…，αs均不為零向量b．α1，α2
5樓：昆
設α＝100
，βbai＝01
0，γ＝11
0，易知γdu=α+β，
所以，αzhi，β，γ線性dao相關．專
α，β，γ均不為零，但屬α，β，γ線性相關．所以，選項a錯誤．α，β線性無關，α，β，γ線性相關．所以，選項d錯誤．α1，α2，…，αs中任意兩個向量的分量成比例，則這兩個向量線性相關，所以，α1，α2，…，αs線性相關，故選項b錯誤．
α1，α2，…，αs中任意一個向量均不能由其餘s-1個向量線性表示?k1α1+k2α2+…+ksαs=0，k1，k2，…ks只有零解?向量組α1，α2，…，αs線性無關．故選項c正確．
故選：c．
6樓：匿名使用者
沒有正確答案比如10 01 11
假設向量可由向量組1，2s線性表出，證
證明 b可由向量a1,a2,as線性表示 方程組 a1,a2,as x b 有解 所以 r a1,a2,as r a1,a2,as,b 注 將線性表示與方程組的解結合起來是常用手段 又 a1,a2,as線性無關 r a1,a2,as s r a1,a2,as r a1,a2,as,b s 方程組 a...
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若向量1,2,3,4線性無關,討論向量組1 2,2 3,3 4,4 1的相關性
設存在不全為0的實數k1,k2,k3,k4,k5使得 k1 1 2 k2 2 3 k3 3 4 k4 4 5 k5 5 1 0 則 k1 k5 1 k1 k2 2 k2 k3 3 k3 k4 4 k4 k5 5 0 因為向量組 1.2.3.4,5線性無關，所以k1 k5 0，k1 k2 0，k2 k...