1樓：回啟章華
可以這樣判斷：
先計算構成的三階矩陣的行列式，如果不等於0，說明秩數=3，則三個向量線性無關。
如果三階行列式=0，則這三個向量線性相關。
你的那個行列式=8，非零，秩數=3，所以向量線性無關。
當然也可以通過初等變換，直接算出矩陣的秩數是多少。
記住：若秩數=向量個數，則向量組線性無關。
若秩數《向量個數，則向量組線性相關。
例如，你提供的三個向量寫成矩陣：10
1-220
3-52通過初等行變換，可變為10
0010
001秩數是幾一目瞭然。
2樓：濯友瑤肇螺
可以用一個比較慢但容易理解的辦法
若線性相關(至少有一個向量可以用其他向量線性表示），則有：
δ=aα+bβ+cγ
得到方程組：2=1*a+2*b+1*c
4=1*a+4*b+(-1)*c
6=3*a+1*b+0*c
可以解出a、b、c，所以線性相關。
或者：如果已經化到上面的12
1201
-1100
-55用第二列的（2
10）減去兩倍的第一列【即減去2*（1
00）】，得到新的第二列（010）
得到1012
01-11
00-55
再用第三列（1
-1-5）依次減去第一列，加上第二列，得到（00-5），再提取-5倍得到新的（0
01），得：10
0201
0100
15最後，用第四列的（2
15）減去2倍的(1
00),，減去（0
10），減去5倍的（0
01）得：10
0001
0000
10可以看出線性相關（矩陣的秩為3，但有4列）
線性代數問題：向量組的線性相關和無關？怎麼判定 15
3樓：
如果向量組i中的每一個向量都可以由向量組ii線性表示，則稱向量組i可以由向量組ii線性表示。比如向量組a,b,c與a+b,b+c,c
4樓：數學好玩啊
^a1+a2,a2+a3,a1-a3 可以由 （a1，a2，a3）線性表示，其實就是寫成ax=b的形式
令b1=a1+a2+0a3
b2=0a1+a2+a3
b3=a1+0a2-a3
則有(b1 b2 b3)^t=
(1 1 0
0 1 1
1 0 -1)
*(a1,a2,a3)^t
=a(a1,a2,a3)^t
令x=（a1,a2,a3)^t, 上式用矩陣表示為ax=b
5樓：匿名使用者
a1 +a2就是所謂的a1和a2表示的方法啊
所謂的表示就是找一組菲0係數，使得一組向量的加權和等於另外一個向量
1a1+4a2-6a3=b 就是在表示b啊
如圖，線性代數一個向量組的線性相關性的題
6樓：斯蒂芬
如果α的秩不等於β的秩 則無解 題中β的矩陣秩為2而α123分別與β的矩陣組成新的矩陣 秩變化所以不行
線性代數向量組線性相關性問題
7樓：匿名使用者
三個向量不可能秩為4的，你不能根據向量的分量個數來分析問題，對於三個向量線性相關，秩必須小於3
8樓：360諮訊
可以來提取b，對(a,b)進行行初等變換時，源a與b都是一樣的變換，不改變秩。這裡還有一個做法，就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置，不難發現b1=(a1+a2)/2，b2=(a2-a1)/2，b3=(3a1+a2)/2。
所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。從中解出a1=b1-b2，a2=b1+b2，所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。所以兩個向量組等價。
9樓：匿名使用者
只有 3 個向量，向量組線性無關時，秩最大為 3。
現向量組線性相關，經初等變換，向量組的秩不小於 2，
則向量組的秩等於 2，t = 1.
線性代數課本里向量組的線性相關性課後題
10樓：但華樂
將a1=(1,0)^t
a2=(2,0)^t
代入等式，得到一個2x1階矩陣，等於0矩陣因此元素都為0，即可得到紅框關係
線性相關和線性無關（證明題），線性代數。一道題。證明線性無關！ 要具體過程。
不用，它是一個引入量，其實只起到輔助的作用，最後對結果都沒有影像的。你不明白的那個，你看下設的方程a1 a11b1 a21b2,a2 a12b1 a22b2,a3 a13b1 a23b2 在把他帶入原來的方程x1a1 x2a2 x3a3x1a1 x2a2 x3a3 x1 a11b1 a21b2 x2...
線性代數題目，向量空間方面的，線性代數，向量空間相關問題
d 例 a 是1維空間，a 是2維空間，a 是3維空間，但向量都是3維的。 我猜測是選a.首先我沒有聽過 向量的維數 dimension of a vector 這種說法,我猜測你是指向量的長度 length 也就是說,x x 1 x n 中的那個正整數 n 從而這個問題可以轉述為 給定 域 k,如...
線性代數線性方程組解的判定，線性代數 線性方程組有幾個解怎麼判斷 麻煩講得通俗易懂一點 我我沒看懂書 謝謝
小niuniu呀 線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間 或稱線性空間 線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中 通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模...