線性代數題目，向量空間方面的，線性代數，向量空間相關問題

1樓：匿名使用者

d－－－

例：a＝是1維空間，a＝是2維空間，a＝是3維空間，但向量都是3維的。

2樓：匿名使用者

我猜測是選a.

首先我沒有聽過"向量的維數"(dimension of a vector ) 這種說法,我猜測你是指向量的長度(length),也就是說,

x = ( x_1 , ... ,x_n )中的那個正整數 n .

從而這個問題可以轉述為: 給定 域 k, 如果 w 是 向量空間 k^n 的子空間, 問 w 的維數與 n 的關係.

顯然如果在 k^n 上定義自然的 k-向量空間結構的話, 子空間的維數 dim(w) 小於等於 整個空間的維數 n .

3樓：數學好玩啊

b因為向量空間的維數就是向量的極大線性無關組的向量個數，所以t<=r

另一方面，極大線性無關組的任何一組向量都是線性無關的，所以t

因為n維空間和rn同構，你既要考慮rn即可

4樓：匿名使用者

b. 舉個例子你就知道了 直角座標系是三維 對吧 也就是r=3

而t是它裡面的向量 有零向量 t=0，（1，1,0）這個向量t=2

（1,1,1）t=3 所以 明白了麼

5樓：

是a 這個我們老師講過了。

向量空間的維數是不會超過向量維數的

向量空間的維數是其極大無關組中向量的個數 也就是極大無關組的秩 設為r

向量維數是是向量本身的維數 設為t

如果r>t 那麼這r個向量就一定相關了 （n+1個n維向量一定相關）就不是極大無關組了 矛盾

線性代數，向量空間相關問題 20

6樓：

判斷集合對向量

的加法與數乘運算是否封閉。

1、v1是第一個分量為1的n維向量的版集合。v1中任意兩個向量相加權後第一個分量是2，而不是1，所以v1對向量的加法運算不封閉。所以，v1不是向量空間。

2、v2是第一個分量為0的n維向量的集合。v2中任意兩個向量子相加後第一個分量都是0，所以v2對向量的加法運算封閉。v2中任意一個向量與任意實數相乘後，第一個分量還是0，所以v2對數乘運算封閉。

所以，v2是向量空間。

7樓：匿名使用者

任何向量空間，0向量必須是其中一個向量，所以1）肯定不對。

至於2）就是根據向量空間定義判斷，也就是x+y在空間內，kx在空間內，兩個定義中的基本條件滿足

線性代數，關於向量空間的基的定義和證明的理解

8樓：匿名使用者

問題：1、條件（ii）中的「v 中任一向量」，這個「任一向量」包不包括作為基的向量組a1,a2,…,ar中的向量？

包括。2、定義的意思是不是說要證明向量組a1,a2,…,ar為向量空間v中的一個基，是不是要證明向量組a1,a2,…,ar同時滿足上面的兩個條件（i）和(ii)？

是的。把向量空間看做是向量組，那麼基就是一個極大線性無關組，維數就是向量組的秩。

那麼如果是告訴了向量空間維數是r，只需要證明a1，a2，...，ar是一個極大線性無關組即可，即證明a1，a2，...，ar是線性無關即可。

若沒有告訴向量空間的維數，就需要證明滿足（ii）。

例如 證明基礎解系。

newmanhero 2023年7月28日09:29:57

希望對你有所幫助，望採納。

9樓：時空聖使

【分析】

逆矩陣定義：若n階矩陣a，b滿足ab=ba=e，則稱a可逆，a的逆矩陣為b。

【解答】

a³-a²+3a=0，

a²(e-a)+3(e-a)=3e，

(a²+3)(e-a) = 3e

e-a滿足可逆定義，它的逆矩陣為(a²+3)/3【評註】

定理：若a為n階矩陣，有ab=e，那麼一定有ba=e。

所以當我們有ab=e時，就可以直接利用逆矩陣定義。而不需要再判定ba=e。

對於這種抽象型矩陣，可以考慮用定義來求解。

如果是具體型矩陣，就可以用初等變換來求解。

線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。

關於線性代數中向量空間的問題1

10樓：

第一題的思路是證明兩個向量組等價，即可以相互線性表示。

第二題，已知條件告訴的是a和b的特徵值都是5和-1，相應的特徵向量也給出來了，把它們寫成矩陣形式am=md，bn=nd，m=(α1,α2)，n=(β1,β2)，d是對角矩陣diag(5,-1)。所以(m逆)am=(n逆)bn=d，由此得到(nm逆)a(mn逆)=b，很明顯的所求的p就是p=m乘以n逆

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求逆不就是後面添個單位矩陣，兩個同時變換，將原來的變換成單位矩陣時，後面的就是逆矩陣，這個實在不好打 你書上看個例題肯定能明白 a i 5 2 0 0 1 0 0 0 r2 2 5r1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 0 1 0 r4 1 2r3 0 0 1 1 0 0 0 1 ...

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