伴隨矩陣的特徵值是什麼,知道A的特徵值怎麼求A的伴隨矩陣的特徵值

時間 2021-09-09 06:32:54

1樓:歐晴五笑寒

樓主的題目有些問題,應該是這樣的:

已知a*是n階方針a的伴隨陣

證明:當r(a)=n-1時,如果a*有非零特徵值,那麼a*的零特徵值一定是n-1重特徵值

第二問,求這個非零特徵值

r(a)=n-1時,a(a*)=|a|e=0,可知r(a*)<=1而又知,a*中至少有一個元素不為零,因此r(a*)>=1,綜上所述,r(a*)=1

如果a*有非零特徵值,說明a*的不為零的元素在對角線上出現,不妨設該元素為aii,那麼可知,a*的特徵值為0(n-1重)和aii(單根)

2樓:達縈

我只能給你提供一些基本知識:

如果0是矩陣a的一個特徵值,則0也是伴隨矩陣a*的一個特徵值;

如果k是矩陣a的一個非零特徵值,則存在非零向量a: aa=ka則 a*aa=ka*a

|a|a=ka*a

a*a=(|a|/k)a

可見 |a|/k 是a*的一個特徵值。

3樓:匿名使用者

我也給你提供一些提示.

如果a是非奇異的,則a的伴隨矩陣與其逆矩陣僅差一個常數倍(即行列式的值),故a的伴隨矩陣的特徵值應是矩陣a的逆矩陣的特徵值,即a的矩陣的特徵值的倒數.

如果a是奇異的,且a的秩

知道a的特徵值怎麼求a的伴隨矩陣的特徵值

4樓:匿名使用者

求解過程如copy下:

(1)由矩陣a的秩bai

求出逆du矩陣的秩

(2)根據逆矩陣的求解zhi,得出伴隨矩陣表達dao式(3)由特徵值定義列式求解

5樓:匿名使用者

||設 λ

是來a的特徵值,α是源a的屬於特徵值λ的特bai徵向量則 aα = λα.

等式兩邊左du乘 a*,得

a*aα = λa*α.

由於zhi a*a = |a|e 所以

|a| α = λa*α.

當a可逆時dao,λ 不等於0.

此時有 a*α = (|a|/λ)α

所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.

6樓:匿名使用者

a伴隨的特徵值為|a|/p

7樓:匿名使用者

這個問題太高難了。我都不知道他是屬於哪個學科的。

矩陣與其伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?矩陣與其伴隨矩陣的特徵向量有什麼關係?

8樓:南非烏雀

如果0是矩陣a的一個特徵值,則0也是伴隨矩陣a*的一個特徵值;

如果k是矩陣a的一個非零特徵值,則存在非零向量a: aa=ka則 a*aa=ka*a

|a|a=ka*a

a*a=(|a|/k)a

|a|/k 是a*的一個特徵值。

9樓:匿名使用者

特徵值如上述證明。

同時,a*的特徵向量也是a的特徵向量。

二者是相等關係。

線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?

10樓:demon陌

當a可逆時, 若 λ是

a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量;則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。

設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。

式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。

設a是數域p上的一個n階矩陣,λ是一個未知量,

稱為a的特徵多項式,記¦(λ)=|λe-a|,是一個p上的關於λ的n次多項式,e是單位矩陣。

¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程,稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。

n次代數方程在複數域內有且僅有n個根,而在實數域內不一定有根,因此特徵根的多少和有無,不僅與a有關,與數域p也有關。

11樓:匿名使用者

|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.

等式兩邊左乘 a*,得

a*aα = λa*α.

由於 a*a = |a|e 所以

|a| α = λa*α.

當a可逆時,λ 不等於0.

此時有 a*α = (|a|/λ)α

所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.

特徵值的關係是:

當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量

12樓:匿名使用者

上面各位只說明了可逆的情況,如果不可逆呢?

先參考一下這篇文章,明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》

之後利用一個性質:若a的全體特徵根是x1,...,xn,則任意的多項式f(x)而言,f(a)的全體特徵根是f(x1),...

,f(xn),這個證明和文章中的思路一樣,用若爾當理論就可以證明,所以它們之間的關係實際上是多項式的關係!

13樓:啾啾啾蕎芥

這個一般告訴大家,在下面都會有的

一個矩陣的伴隨矩陣的特徵值怎麼求

14樓:橘落淮南常成枳

設λ是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量。

則aα=λα。

等式兩邊左乘a*,得

a*aα=λa*α。

由於a*a=|a|e所以

|a|α=λa*α。

當a可逆時,λ不等於0。

此時有a*α=(|a|/λ)α

所以|a|/λ是a*的特徵值。

15樓:電燈劍客

比如說,a的特徵值是λ1,λ2,λ3,λ4

那麼adj(a)的特徵值是λ2λ3λ4,λ1λ3λ4,λ1λ2λ4,λ1λ2λ3,也就是a的三個特徵值的乘積

(對於n階矩陣就是原矩陣的n-1個特徵值的乘積)

16樓:一生何求

1、首先原矩陣a的特徵值和其伴隨矩陣a*的特徵值是有關係的,因此我們不必先算出a*矩陣,再求其特徵值;僅需求出a的特徵值,就可得a*的特徵值了

2、其實線性代數的本質是解方程組,如果你理解這句話,那麼線性代數也就學好了。

3、下面是a*特徵值的推理

設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.

等式兩邊左乘 a*,得

a*aα = λa*α.

由於 a*a = |a|e 所以

|a| α = λa*α.

當a可逆時,λ 不等於0.

此時有 a*α = (|a|/λ)α

所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.

a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求

17樓:阿豪呦

求解過程如下:

(1)由矩陣a的秩求出逆矩陣的秩

(2)根據逆矩陣的求解,得出伴隨矩陣表示式(3)由特徵值定義列式求解

18樓:

設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.

等式兩邊左乘 a*,得

a*aα = λa*α.

由於 a*a = |a|e 所以

|a| α = λa*α.

當a可逆時,λ 不等於0.

此時有 a*α = (|a|/λ)α

所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.

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