1樓：暮不語
假設x是矩陣a的特徵值，那麼有:xa=aa又因為a和b相似，所以有a=p^(-1)bp將a=p^(-1)bp代入得到:xa=p^(-1)bpa再將等式兩邊同時左乘p，得到pxa=bpa由於x是一個數，所以有x(pa)=b(pa)由此可以證明x也是矩陣b的特徵值，所以相似矩陣的特徵值相同。
擴充套件資料特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
2樓：皓月千里長空
正常的，因為結構是一樣的，只是大小不同。
3樓：匿名使用者
方法一）
∵ aα = λα, a = p'bp
∴ p'bpα = λα
--> b(pα) = pλα = λ(pα)∴ 矩陣a與b的特徵值相同（但特徵向量不同）方法二）
證a~b，即證 | λe - a | = | λe - b |∵ 0 = | λe - b | = | λp'p - p'ap | = | p'(λe-a)p | = | p' | · | λe - a | · | p |
∵ p'與p可逆，故|p'|≠0且|p|≠0∴ | λe - a | = 0 = | λe - b |得證（利用了：行列式的）
4樓：匿名使用者
所謂特徵值，就是：
如果xa=aa,那麼x就是矩陣a的一個特徵值，a就是對應的特徵向量。
所謂兩個矩陣相似，就是：
如果a=p^(-1)bp，其中p為可逆陣，那麼矩陣a和矩陣b就相似。
下面解釋為什麼相似矩陣有相同的特徵值。
如果x是矩陣a的特徵值，那麼有：
xa=aa
而a和b相似，所以有
a=p^(-1）bp
代入得到：
xa=p^(-1)bpa
等式兩邊同時左乘p：
pxa=bpa
由於x是一個數，所以可以提出：
x(pa)=b(pa)
至此證明了x也是矩陣b的特徵值，同時可以發現，他對應的特徵向量是（pa）
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