1樓：假面
特徵值相同，不一定相似，也不一定合同。
但是:1）如果都是對稱矩陣，那麼特徵值相同，能推出合同2）如果兩矩陣都可以相似對角化，則兩矩陣特徵值相同，能推出相似。
擴充套件資料：在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合 ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣運算在科學計算中非常重要 ，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置 。
加法矩陣的加法滿足下列運算律(a，b，c都是同型矩陣)：
應該注意的是隻有同型矩陣之間才可以進行加法 。
減法數乘
矩陣的數乘滿足以下運算律：
矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算 。
轉置共軛
共軛轉置
2樓：琴金
兩個矩陣特徵值相同，應該是能推出相似的，但是不能退出合同的
3樓：成航
特徵值相同，並不能推出相似或者合同。但是如果是兩個實對稱矩陣，它們正交相似當且僅當它們的特徵值相等。而正交相似既是既是相似，又是合同。
所以在確定為對稱矩陣的前提下，如果兩個矩陣的特徵值相同的，那麼一定相似和合同。所以說政教像是結合了相似和合同，很不得了的。（只是說明了實的情況，復的情況類似）
4樓：匿名使用者
相似的充要條件是有相同的jordan標準型。所以你就能知道特徵值相同不是相似的充分條件，因為特徵值相同的矩陣jordan標準型可以不同
5樓：科莫多蜥蜴
合同的充要條件是a 和b 有相同的正負慣性指數，特徵值都一樣了，正負慣性指數肯定一樣啊，所以特徵值相同，不一定相似，但一定合同。
矩陣等價相似合同的關係
6樓：百度文庫精選
內容來自使用者:zh860801
7樓：
等價指的是兩個矩陣的秩一樣
合同指的是兩個矩陣的正定性一樣，也就是說，兩個矩陣對應的特徵值符號一樣
相似是指兩個矩陣特徵值一樣。
相似必合同，合同必等價。
8樓：
1.等價矩陣bai
同型矩陣a，
dub的秩相等，那麼a，b等價zhi，即是隨意dao兩個秩相等的版同型矩陣通權過
初等變換都可以相互轉化相等與另一個
2.相似矩陣的定義是:存在可逆矩陣p，使得p（-1）ap=b，則稱b是a的相似矩陣。
原因：a與b相似有一個必要條件就是a與b的特徵值相同，即|b-ae|=|a-ae|
所以|b-ae|=|p（-1）||a-ae||p|所以|b-ae|=|p（-1）ap-ap（-1）ep|即|b-ae|=|p（-1）ap-ae|
所以b=p（-1）ap
3.合同矩陣定義：若存在可逆矩陣c,使得c（t）ac=b，即a與b合同。
對於合同矩陣要從二次型說起，二次型為：f=x（t）ax可通過x=cy變換，即把x=cy帶入
於是f=（cy)(t)a(cy)=y(t)[c（t）ac]y其中令c（t）ac=b，即a與b合同
9樓：匿名使用者
首先相似不一定合bai
同合du同也不一定相
zhi似，但是如果相似dao或者合同則必版然等價，而等價卻不能反推出相權似或者合同，原因是前者只能是對方陣，而後者則只需要同型。相似合同和等價都具有反身性。對稱性和傳遞性，合同和相似能推出等價是因為他們的秩相等。
而對於矩陣a只有當他是實對稱矩陣時，存在c(t)ac=c(-1)ac，即這個時候矩陣合同和相似可以等價，這個時候c是正交矩陣，然而當c不是正交矩陣時，則只能滿足其中一個條件，或者說如果p(-1)ap=b,即a與b相似，但如果p不是正交矩陣，則不能稱a與b合同，如果p(t)ap=b，即a與b合同，但是pp(t)≠i,則一樣不能推出相似。
10樓：匿名使用者
注意，！！想起不一定合同，要有前提必須是實對稱矩陣
11樓：蕭紫完顏幼白
不一樣。"等價關係"指的是滿足自反、對稱、傳遞三種性質的關係，適用於所有的專學屬科、所有的數學分支。
矩陣的等價指的是可以通過初等變換互換。
至於為什麼這樣稱呼，已經不知道原因了。可以給你一種便於理解的解釋:
等價關係是一種比線性代數深奧的學科(抽象代數)研究的內容，更一般、更抽象。
首次研究初等變換的數學家在不懂得抽象代數的情況下命名了矩陣的等價關係。後來一些人研究合同、相似，發現連同原來的矩陣等價關係一樣都滿足抽象代數裡的等價性質，於是又把一般的等價關係寫到線性代數教材裡，這才弄得這麼亂。
相似矩陣的特徵值相同為什麼啊
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證明 設a1,a2,an是a的n個不同的特徵值.則存在可逆矩陣p,使 p 1ap diag a1,an b 記為b 即有 a pbp 1.又 f e a a1 a2 an 所以 f a a a1e a a2e a ane pbp 1 a1e pbp 1 a2e pbp 1 ane p b a1e b...
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