1樓：曲倫本璧
把這4個向量排成轉置矩陣
2 1-1 1
1 2 1 1
3 0-3 1
1 1 0 1
作行初等變換（#是主元）
2 1-1 1# *主行不變
-1 1
2 0這行－第1行
1 -1 -2 0
這行－第1行
-1 0
1 0這行－第1行
————
3 0-3 1
這行－第2行
-1 1# 2
0 *主行不變
0 00 0
這行＋第2行
-1 0
1 0這行不變
————
0 00 1
這行＋第4行×3
1 10 0
這行－第4行×2
0 00 0
這行不變
-1 0
1# 0
*主行不變得知：最大無關組：a2,a3,a4a1=a2-a3
2樓：海玉蘭井申
1)向量組a1,a2,a3是線性無關
用反證法
若a1,a2,a3是線性相關
那麼存在不全為零的實數x,y,z使得
xa1+ya2+za3=0
即xa1+ya2+za3+0a4=0
因為x,y,z,0中至少有一個不為0，所以a1,a2,a3,a4是線性相關
矛盾。所以a1,a2,a3是線性無關
2)考慮線性相關的情形，剩餘的就是線性無關的若a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性相關則存在不全為0的實數x,y,z使
x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（ma3+a1)=0整理得(x+z)a1+(x+y)a2+(y+mz)a3=0有基定理得
x+z=0
<1>x+y=0
<2>y+mz=0
<3>由<1><2>得
y=z代入<3>得
y(m+1)=0
即y=0或m=-1
而y=0是x=y=z=0，不符合要求
所以m=-1時a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性相關因此m不等於-1時a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性無關
線性代數：β=(1,2,1,1),a1=(1,1,1,1),……把向量β表示成向量組a1,a2,a3,a4的線性組合.。
3樓：匿名使用者
把這4個向抄
量排成轉置矩陣 2
襲 1 bai -1 1 1 2 1 1 3 0 du -3 1 1 1 0 1 作行初等變換（zhi#是主元）dao 2 1 -1 1# *主行不變 -1 1 2 0 這行－第1行 1 -1 -2 0 這行－第1行 -1 0 1 0 這行－第1行 ———— 3 0 -3 1 這行－第2行 -1 1# 2 0 *主行不變 0 0 0 0 這行＋第2行 -1 0 1 0 這行不變 ———— 0 0 0 1 這行＋第4行×3 1 1 0 0 這行－第4行×2 0 0 0 0 這行不變 -1 0 1# 0 *主行不變得知：最大無關組：a2,a3,a4 a1=a2-a3
線性代數證明題：設向量組a1,a2,a3,......as的秩為r1,向量組β1，β2,.....βt的秩為r2,(接下面）
4樓：匿名使用者
子向量組的秩不會超過整個向量組的秩，因此
max<=r3。
取第一個向量組的一個極大無關組，不妨設為
a1,a2,。。。，ar1
取第二個向量組的一個極大無關組，不妨設為
β1，β2，。。。，βr2，
則第三個向量組可由向量組
a1,a2,。。。，ar1，β1，β2，。。。，βr2線性表出，因此r3<=上面向量組的秩<=r1+r2.
線性代數 向量組a=（1 2 3 4），b=（1 -2 4 5）是線性______
5樓：清漸漠
你好所謂線性相關,
簡單地說,
就是一個向量可以用另外兩個向量的線性組合表示出來.
比如a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),
,a1=αa2+βa3（其中,α,β是常數）的解唯一,就說明是線性相關.
設a1=αa2+βa3,代入座標得：
（2,6,10）=（α,3α,5α）+（β,0,8β）,∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得：
α=2,β=0,
∴線性相關.
對於本題就比較簡單了，
因為只有兩個向量，
只要ab不成倍數關係那麼就是線性無關的
線性代數題：設α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0，-1,1）……
6樓：匿名使用者
因為在r*3是
來3維向量空間，源
因此只需要證明α
bai1，α2，α3線性無關du
，即通zhi過初等行變換得到αdao1，α2，α3的秩，即r（α1，α2，α3）=3；所以α1，α2，α3是向量空間的r*3的基。同理，求r（β1，β2，β3）=3
7樓：麥麥快跑啊
a1+a2=(0 0 1)
a3-a1-a2=(0 1 0)
-a2=(1 0 0)構成復
制r^bai3的基
du 故zhia1 a2 a3 也能
構成r^3的基
-1/2(b1+b2-b3)=(0 1 0)b1-1/2(b1+b2-b3)=(0 0 1)b2-1/2(b1+b2-b3)=(1 0 0)同理得證dao
8樓：
證明α1，α2，α3線性無關,β1，β2，β3線性無關即可，他們形成的3階行列式不等於0.
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