1樓：
迭代法 matlab實現**如下
function [x,n] = jacobi(a,b,x0,eps,varargin)
if nargin ==3
eps = 1.0e-6;
m = 200;
elseif nargin<3
disp('輸入引數數目不足3個');
return
elseif nargin ==5
m = varargin;
endd = diag(diag(a)); %%求a的對角矩陣
l = -tril(a,-1); %%求a的下三角矩陣
u = -triu(a,1); %%求a的上三角矩陣
b = d\(l+u);
f = d\b;
x = b*x0+f;
n = 1;%迭代次數
while norm(x-x0)>=eps
x0 = x;
x = b*x0+f
n = n+1;
if(n>=m)
disp('warning:迭代次數太多,可能不收斂!')
return;
endend
執行效果如下：
擴充套件資料：
迭代法的收斂性判別
收斂性判別條件
sor迭代法收斂的充分必要條件是ρ(λω)<1，ρ(λω)與鬆弛因子ω有關。ρ(λω)與ω的關係以及sor方法收斂的條件有如下定理。
定理1：(kahan)對任意的a
，設其對角元皆非零，則對所有實數ω，有：ρ(λω)≥ ω-1。
推論：如果解ax=b的sor方法收斂，則有ω-1<1，即0<ω<2。
定理2：(ostrowski-reich)設a
，a對稱正定，且0<ω<2，則解ax=b的sor方法收斂。
2樓：
1、開啟matlab之後，在命令列視窗中輸入a=[1 2 3 4;5 6 7 8;8 9 2 5;1 2 4 5]，新建一個a方矩陣。
2、在命令列視窗中輸入inv(a)，按回車鍵，可以看到得到了矩陣的逆。
3、使用inv(a)函式求矩陣的逆需要注意的是，a必須是方矩陣，也就是需要行列數相等的矩陣才可以。
4、也可以在命令列視窗輸入help inv，按回車鍵檢視一下inv()函式的用法。
5、在命令列視窗中輸入a^-1，按回車鍵，可以得到矩陣的逆。
6、需要注意的是使用這種方法也需要矩陣為方矩陣或者為標量。
3樓：匿名使用者
function [n,x]=sor22(a,b,x,nm,w,ww)
%用超鬆弛迭代法求解方程組ax=b
%輸入：a為方程組的係數矩陣，b為方程組右端的列向量，x為迭代初值構成的列向量，nm為最大迭代次數，w為誤差精度，ww為鬆弛因子
%輸出：x為求得的方程組的解構成的列向量，n為迭代次數
n=1;
m=length(a);
d=diag(diag(a)); %令a=d-l-u,計算矩陣d
l=tril(-a)+d; %令a=d-l-u,計算矩陣l
u=triu(-a)+d; %令a=d-l-u,計算矩陣u
m=inv(d-ww*l)*((1-ww)*d+ww*u); %計算迭代矩陣
g=ww*inv(d-ww*l)*b; %計算迭代格式中的常數項
%下面是迭代過程
while n<=nm
x=m*x+g; %用迭代格式進行迭代
if norm(x-x,'inf') disp('迭代次數為');n disp('方程組的解為');x return; %上面：達到精度要求就結束程式，輸出迭代次數和方程組的解 endx=x;n=n+1; end%下面：如果達到最大迭代次數仍不收斂，輸出警告語句及迭代的最終結果（並不是方程組的解） disp('在最大迭代次數內不收斂!'); disp('最大迭代次數後的結果為');x 上面是完整的超鬆弛迭代法 如何用matlab編寫的拉格朗日插值演算法的程式、二階龍格-庫塔方法的程式和sor迭代法的程式 4樓：匿名使用者 拉格朗日function y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); endend s=p*y0(k)+s; endy(i)=s; end sor迭代法的matlab程式 function [x]=sor_iterative(a,b) % 用sor迭代求解線性方程組,矩陣a是方陣 x0=zeros(1,length(b)); % 賦初值 tol=10^(-2); % 給定誤差界 n=1000; % 給定最大迭代次數 [n,n]=size(a); % 確定矩陣a的階 w=1; % 給定鬆弛因子 k=1; % 迭代過程 while k<=n x(1)=(b(1)-a(1,2:n)*x0(2:n)')/a(1,1); for i=2:n x(i)=(1-w)*x0(i)+w*(b(i)-a(i,1:i-1)*x(1:i-1)'-a(i,i+1:n)*x0(i+1:n)')/a(i,i); endif max(abs(x-x0))<=tol fid = fopen('sor_iter_result.txt', 'wt'); fprintf(fid,'\n********用sor迭代求解線性方程組的輸出結果********\n\n'); fprintf(fid,'迭代次數: %d次\n\n',k); fprintf(fid,'x的值\n\n'); fprintf(fid, '%12.8f \n', x); break; endk=k+1; x0=x; endif k==n+1 fid = fopen('sor_iter_result.txt', 'wt'); fprintf(fid,'\n********用sor迭代求解線性方程組的輸出結果********\n\n'); fprintf(fid,'迭代次數: %d次\n\n',k); fprintf(fid,'超過最大迭代次數，求解失敗！'); fclose(fid); end matlab中龍格-庫塔(runge-kutta)方法原理及實現龍格-庫塔(runge-kutta)方法是一種在工程上應用廣泛的高精度單步演算法。由於此演算法精度高，採取措施對誤差進行抑制，所以其實現原理也較複雜。該演算法是構建在數學支援的基礎之上的。 龍格庫塔方法的理論基礎**於泰勒公式和使用斜率近似表達微分，它在積分割槽間多預計算出幾個點的斜率，然後進行加權平均，用做下一點的依據，從而構造出了精度更高的數值積分計算方法。如果預先求兩個點的斜率就是二階龍格庫塔法，如果預先取四個點就是四階龍格庫塔法。一階常微分方程可以寫作： y'=f(x,y),使用差分概念。 (yn+1-yn)/h= f(xn,yn)推出（近似等於，極限為yn'） yn+1=yn+h*f(xn,yn) 另外根據微分中值定理，存在0 yn+1=yn+h*f(xn+th,y(xn+th)) 這裡k＝f(xn+th,y(xn+th))稱為平均斜率，龍格庫塔方法就是求得k的一種演算法。 利用這樣的原理，經過複雜的數學推導（過於繁瑣省略），可以得出截斷誤差為o(h^5)的四階龍格庫塔公式： k1＝f(xn,yn); k2=f(xn+h/2,yn+(h/2)*k1); k3=f(xn+h/2,yn+(h/2)*k2); k4=f(xn+h,yn+h*k3); yn+1=yn+h*(k1+2k2+2k3+k4)*(1/6); 所以，為了更好更準確地把握時間關係，應自己在理解龍格庫塔原理的基礎上，編寫定步長的龍格庫塔函式，經過學習其原理，已經完成了一維的龍格庫塔函式。 仔細思考之後，發現其實如果是需要解多個微分方程組，可以想象成多個微分方程並行進行求解，時間，步長都是共同的，首先把預定的初始值給每個微分方程的第一步，然後每走一步，對多個微分方程共同求解。想通之後發現，整個過程其實很直觀，只是不停的逼近計算罷了。編寫的定步長的龍格庫塔計算函式： function [x,y]=runge_kutta1(ufunc,y0,h,a,b)%參數列順序依次是微分方程組的函式名稱，初始值向量，步長，時間起點，時間終點（引數形式參考了ode45函式） n=floor((b-a)/h);%求步數 x(1)=a;%時間起點 y(:,1)=y0;%賦初值，可以是向量，但是要注意維數 for ii=1:n x(ii+1)=x(ii)+h; k1=ufunc(x(ii),y(:,ii)); k2=ufunc(x(ii)+h/2,y(:,ii)+h*k1/2); k3=ufunc(x(ii)+h/2,y(:,ii)+h*k2/2); k4=ufunc(x(ii)+h,y(:,ii)+h*k3); y(:,ii+1)=y(:,ii)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; %按照龍格庫塔方法進行數值求解 end呼叫的子函式以及其呼叫語句： function dy=test_fun(x,y) dy = zeros(3,1);%初始化列向量 dy(1) = y(2) * y(3); dy(2) = -y(1) + y(3); dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2); 對該微分方程組用ode45和自編的龍格庫塔函式進行比較，呼叫如下： [t,f] = ode45(@test_fun,[0 15],[1 1 3]); subplot(121) plot(t,f)%matlab自帶的ode45函式效果 title('ode45函式效果') [t1,f1]=runge_kutta1(@test_fun,[1 1 3],0.25,0,15);%測試時改變test_fun的函式維數，別忘記改變初始值的維數 subplot(122) plot(t1,f1)%自編的龍格庫塔函式效果 title('自編的 龍格庫塔函式') x 10 1 x syms x f x x 10 df diff f,x eps 1e 6 x0 10 cnt 0 maxcnt 200 最大迴圈次數 while cnt if abs x1 x0 break endx0 x1 cnt cnt 1 endif cnt maxcnt disp 不收斂 ... 把 x2 2 3 x1 a 3 x1 x1 改為 x2 2.0 3 x1 a 3 x1 x1 就可以了。編譯器認為2 3是整數除法，結果為0。 華娛創世 例如 include iostream.h include math.h void main if x1 pow a,1 3 cout a 這是我... 牛頓迭代法 newton s method 又稱為牛頓 拉夫遜方法 newton raphson method 它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函式f x 的泰勒級...牛頓迭代法（matlab）求個問題
c 用迭代法求立方根，C 用迭代法求立方根？
什麼是迭代公式，什麼是迭代法