1樓：裘珍
答：多元函式和一元函式的極值求解方法是不一樣的。f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0,僅僅是函式極值存在的必要條件，這一點和一元函式f'(x)=0是一樣的；但是存在極值點的充分條件是不一樣的；二元函式和一元函式都是看二階導數；但是二元函式的充分條件要複雜一些。
在函式具有二階連續的偏導數的條件下，設f''xx=a，f''xy=b。f''yy=c;
如果ac-b^2>0, 有極值存在，
ac-b^2<0, 沒有極值；
ac-b^2=0，不確定，還需另做討論。
因此，思路為求解可能存在的極值點。求駐點，求二階偏導數，檢驗有無極值，如果只有一個極值點，一般說來就是最點。就不用考察邊界了。
f'x=2xy(4-x-y)-x^2y=0, 令x,y≠0即8-3x-2y=0.....(1)
f'y=x^2(4-x-y)-x^2y=0, 即：4-x-2y=0....(2)
(1)-(2),得：4-2x=0; 解得：x=2， 代入(2),得：y=1；
f''xx=2y(4-x-y)-2xy-2xy=2y(4-x-y)-4xy=2*1*(4-2-1)-4*2*1=-6<0；
f''xy=2x(4-x-y)-2xy-x^2=2*2(4-2-1)-2*2-4=-6;
f''yy=-x^2-x^2=-2x^2=-8;
(-6)*(-8)-(-6)^2=12>0； 為極值點，因為f''xx<0, 為極大值。
f(2,1)=2^2*1(4-2-1)=4, 為函式的最大值。
2樓：
極值在駐點，最值在極值、邊界值中選。
高等數學，多元函式條件極值 50
3樓：匿名使用者
5：x+y=1，y=1-x z=xy=x（1-x）=x-x2，變成一元函式求極值。x=1/2有極大值1/4；或者：
x2-x+z=0， δ=（-1）2-4×1×z=1-4z≥0，z≤1/4；條件極值做法：條件φ（x，y）=x+y-1=0， z=f(x,y)=xy f(x,y；λ）=f(x,y)+λφ（x，y）=xy+λ(x+y-1) f'x=f'x+λφ'x=y+λ=0,y=-λ; f'y=f'y+λφ'y=x+λ=0,x=-λ; f'λ=φ（x，y）=x+y-1=0,-λ-λ-1=0,λ=-1/2,可能的極值點（1/2,1/2）； zmax=xy=1/4 對於條件極值，不應該用ac-b2的判別法。 a=f''xx=0,b=f''xy=1,c=f''yy=0,b2-ac=1>0,該判別法認為沒有極值。
ac-b2的判別法適用於無條件極值。無條件時xy∈（-∞，+∞）,沒有極值。
高等數學，多元函式微分，條件極值，求最值
4樓：
題目解析很清來楚，
拉格朗源日乘數法，就是新增一個變數 λ，構造一個新的函式，對所有變數包括 λ 求偏導數，所有偏導數等於0的點就是穩定點，函式要取得極值，必須在穩定點上取得，如果有多個穩定點，對所有穩定點的值進行比較，才能求得最值，
構造的函式 f（x, y, z, λ）, 括號中明白無誤是 4 個變數，而不是三個變數，
5樓：匿名使用者
前三個方程消去lamda之後，用x把y和z表示出來，帶人最後一個方程，然後求解應該就出來了
6樓：進步的小星
第一個方程與第三個方程可消去y;
得到2λ(z-2x)=0;當λ==0時, x＝2√2;當z-2x,x=+-1;
關於高等數學下中的多元函式的極值及其求法？
7樓：匿名使用者
一個三元函式u=f(x,y,z)在一個約束條件g(x,y,z)=0下的條件極值問題有兩種解法，一種就是像你做的，通過約束條件確定隱函式z=h(x,y),代入得u=f(x,y,h(x,y)),成為一個二元函式的普通極值問題，這種方法要求通過方程確定的隱函式z=h(x,y)要能夠寫成顯函式，也就是能把z用x,y表示，否則就像你做的這樣，很麻煩而且容易弄錯了，因為既要用複合函式求導又有隱函式求導，你最後就把自己弄糊塗了，要這樣做，應該把z解出來，代入原目標函式，真正化成二元函式。第二種方法就是解答上的拉格朗日乘數法，很明顯這題不適合第一種方法。
高數。求條件極值。為什麼只算駐點，不算端點
答 1 你的想法非常的好，而且也是對的，下面分析給你 2 拉格朗日乘數法是必要條件法，而不是充分條件，這就是說，如果連續的多元函式可微且在連續區域記憶體在極值點 最值點 那麼其滿足拉格朗日乘數法，該方法本質還是降元求極值法，由一元極值求法我們可知，如果駐點存在，有可能極值 最值 存在，如果駐點不存在...
高數判斷 具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點。對還是錯
具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點，是對的。分析過程如下 具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點，這是極值取得的必要條件。駐點和極值點 可導函式f x 的極值點必定是它的駐點，但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點。例如上面舉例的y x3，x 0是函式f x 的駐點，但它不是極值點。此外,函式在...
函式的極值，單調區間，以及凹凸性問題。高數，如圖
帶著絕對值符號，是沒法積分的。舉個最簡單的例子 x dx 當x 0時 x dx xdx 1 2 x c 當x 0時 x dx xdx 1 2 x c 不開啟絕對值符號怎麼積分？能這麼做嗎？x dx 1 2 x c 1 2 x c，顯然不可以。題目給的積分，因為0 t 1，0當t x時 t t x t...