1樓：匿名使用者
帶著絕對值符號，是沒法積分的。舉個最簡單的例子：∫∣x∣dx;
當x<0時∫∣x∣dx=-∫xdx=-(1/2)x²+c；當x≧0時∫∣x∣dx=∫xdx=(1/2)x²+c；
不開啟絕對值符號怎麼積分？能這麼做嗎？∫∣x∣dx=∣(1/2)x²∣+c=(1/2)x²+c，顯然不可以。
題目給的積分，因為0≦t≦1，0當t≧x時∣t(t-x)∣=t(t-x)；因此要分兩段進行積分：
令f '(x)=x²-(1/2)=0，得唯一駐點x=√(1/2)=(√2)/2；當x<1/2時f'(x)<0；當x>1/2時f'(x)>0；
因此x=1/2是極小點，極小值f(x)=f(√2/2)=-(√2)/6+(1/3);
在(0, √2/2]單調減；在[√2/2，1)內單調增。在區間端點上，f(0)=1/3；f(1)=1/6；
當00；因此其影象在區間(0，1)是凹的曲線(向下凸)。
2樓：數學劉哥
被積函式帶絕對值，是一定要去絕對值的，否則連原函式都寫不出來，要注意這道題目的函式定義域是(0,1)
3樓：匿名使用者
絕對值是分段連續函式。分段連線函式的積分要注意在分斷處積分連續的一致性。開啟絕對值是一定的。
4樓：雷帝鄉鄉
我幫你把函式表示式解出來了
高數題，討論函式y=2x^2/x^2-1的單調性，極值，凹凸性，拐點及漸近線，並據此作出函式的圖形
5樓：弈軒
解答如下圖：
還有：最後作圖(不是我的作業，故用電腦畫又快又準，當然我自己也會畫)
大學高數凹凸性問題？
6樓：西域牛仔王
顯然 x≠1，
y'＝[3(x＋1)²(x - 1)² - 2(x＋1)³(x - 1)] / (x - 1)^4
＝(x＋1)²(x - 5) / (x - 1)³，y''＝[3(x＋1)(x - 3)(x - 1)³ - 3(x＋1)²(x - 5)(x - 1)²] / (x - 1)^6
＝24(x＋1) / (x - 1)^4，由 y''＝0 得 x＝ - 1，
x＜ - 1 時，y''＜0，上凸；
-1＜x＜1 或 x＞1 時，y''＞0，上凹。
7樓：匿名使用者
計算這個函式的導數，然後再計算導數等於零的時候，相當於極值點，然後再根據每個區間判斷
凹凸性與單調性有什麼區別還有怎麼知道是拐點？是專轉本的高數問題 5
8樓：飄風弓手
凹凸性是二階導數的大於小於0，單調性是一階導數大於小於0的問題，拐點就是函式二階導數等於0
9樓：雨石軒
凹凸性當然和單調性不同。單調性是看一階導數，而凹凸性是看二階導數。二階導數大於0就是凹的，二階導數小於0就是凸的。拐點處的兩側二階導數異號。
10樓：愛喝焦糖冰美式
凹凸性：最簡單就是利用二階導數，二階導數大於0，則曲線為凹的，反之，則是凸的，前提是此函式必須有二階導數
單調性：利用一階導數，一階導數大於0單調增加，反之，則單調減少，注意區間的劃分
拐點的判斷：判斷二階導數在x=a,左右兩側的符號，如果相反，那麼這個點就是拐點
高等數學曲線的凹凸性與拐點
11樓：組編天下
理工類專業需
要考高數一
經管類專業需要考高數二
高數一的內容多，知識掌握要求一般要比高數二要高，大部分包含了高數二的內容。
高數一內容如下：
第一章：函式定義，定義域的求法，函式性質。
第一章：反函式、基本初等函式、初等函式。
第一章：極限（數列極限、函式極限）及其性質、運算。
第一章：極限存在的準則，兩個重要極限。
第一章：無窮小量與無窮大量，階的比較。
第一章：函式的連續性，函式的間斷點及其分類。
第一章：閉區間上連續函式的性質。
第二章：導數的概念、幾何意義，可導與連續的關係。
第二章：導數的運算，高階導數（二階導數的計算）第二章：微分
第二章：微分中值定理。
第二章：洛比達法則 1
第二章：曲線的切線與法線方程，函式的增減性與單調區間、極值。
第二章：最值及其應用。
第二章：函式曲線的凹凸性，拐點與作用。
第三章：不定積分的概念、性質、基本公式，直接積分法。
第三章：換元積分法
第三章：分部積分法，簡單有理函式的積分。
第三章：定積分的概念、性質、估值定理應用。
第三章：牛一萊公式
第三章：定積分的換元積分法與分部積分法。
第三章：無窮限廣義積分。
第三章：應用（幾何應用、物理應用）
第四章：向量代數
第四章：平面與直線的方程
第四章：平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關係，簡單二次曲面。
第五章：多元函式概念、二元函式的定義域、極限、連續、偏導數求法。
第五章：全微分、二階偏導數求法
第五章：多元複合函式微分法。
第五章：隱函式微分法。
第五章：二元函式的無條件極值。
第五章：二重積分的概念、性質。
第五章：直角座標下的計算。 1
第五章：在極座標下計算二重積分、應用。
第六章：無窮級數、性質。
第六章：正項級數的收斂法。
第六章：任意項級數。
第六章：冪級數、初等函式成冪級數。
第七章：一階微分方程。
第七章：可降階的微分方程。
第七章：線性常係數微分方程。
高數二的內容如下：
1. 數列的極限
2. 函式極限
3. 無窮小量與無窮大量
4. 兩個重要極限、收斂原則
5. 函式連續的概念、函式的間斷點及其分類6. 函式在一點處連續的性質
7. 閉區間上連續函式的性質
9. 導數的概念
10. 求導公式、四則運算、複合函式求導法則11. 求導法（續）高階導數
12. 函式的微分
13. 微分中值定理
14. 洛必塔法則
15. 曲線的切線與法線方程、函式的增減性與單調區間16. 函式的極值與最值
17. 曲線的凹凸性與拐點
19. 不定積分的概念、性質、直接積分法
20. 換元積分法
21. 不定積分的分部積分法
22. 簡單有理函式的積分
23. 定積分的概念、性質、幾何意義
24. 牛頓--不萊尼茨公式與定積分計算
25. 定積分的換元法
26. 定積分的分部積分法
27. 無窮區間上的廣義積分
28. 定積分的應用
30. 多元函式的概念、定義域的求法
31. 偏導數的求法
32. 全微分及其求法
33. 多元函式偏導數求法
34. 隱含數的導數和偏導數
35. 二重積分的定義、性質及計算（高數二）36. 直角座標系下計算二重積分
37. 交換積分次序、選擇積分次序
如果高數一的知識掌握的很好，那麼高數二就不在話下了。
主要是考試範圍不一樣
高數凹凸性問題
12樓：匿名使用者
f(x)=-f(-x)，則f(x)是奇函式，影象關於原點對稱。
從而易知，在原點兩側具有相同的單調性，相反的凸凹性。
由f(x)在(0,+無窮)內，f'(x)>0,知f(x)在(0,+無窮)是增函式，f''(x)<0，知f(x)在(0,+無窮)是上凸的，
從而，f(x)在(-無窮,0)內是增函式，在(-無窮,0)是上凹的。
13樓：匿名使用者
你確定答案是對的？首先單調性就是減，就這點判斷不是b就是d 怎麼還選a？？？
求函式y x 3 3x 2 1的單調區間，凹凸區間極值和捌點
咖啡豆加貓味 首先求y一階導 y 3x 2 6x 令其 0解得x1 0,x2 2,找到了單調區間，記住還有 無窮,0 也是區間，帶入簡單的幾個點，就可以基本把圖畫出來了，可以發現分別在x 0，x 2時求得極大值 1 極小值 5，然後再求y的二階導，y 6x 6 令其等於0，解得x 1，將1帶入原式子...
問 函式單調區間和單調性一樣嗎
單調性和單調區間是不同的概念，但談到單調性必須放到一定的單調區間。如y x 2，2,0 是它的一個單調區間，此區間內單調性為遞減，而在 2，2 上先減後增，不是單調的。要在具體區間內考慮單調性。若函式y f x 在某個區間是增函式或減函式則就說函式在這一區間具有 嚴格的 單調性，這一區間叫做函式的單...
高二數學，判斷函式的單調性，並求函式單調區間
鬆以鬆 單調性 高三是求導居多 設函式f x 的定義域為d,如果在d中某一個子區間i中任意取兩個值x1和x2，有f x1 f x2 或f x1 f x2 則稱f x 在區間i上單調增加或單調減少的 對簡單的基本上是畫圖，求定義域 就一水彩筆摩羯 求出定義域內導數值等於0的點 駐點 及不可導的點，如兩...